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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科 2016.4（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1不等式组的解集是（A）； （B）； （C）； （D）空集2实数、是连续整数，如果，那么的值是BADCEF图1（A）； （B）； （C）； （D）3如图1，在
2、中，的垂直平分线交的平分线于，如果，那么的大小是（A）； （B）； （C）； （D）4已知两组数据：和，那么下列说法正确的是（A）中位数不相等，方差不相等； （B）平均数相等，方差不相等；（C）中位数不相等，平均数相等； （D）平均数不相等，方差相等5从、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线上的概率是（A）； （B）； （C）； （D） 6下列命题中假命题是（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； （B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二填空题
3、（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：_8计算：_9方程的解是_ 10如果将抛物线向左平移个单位后经过点，那么的值是_ 11点是的重心，那么_（用、表示） 12建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修米，那么可得方程是_ 13为了了解某区名初三学生的的体重情况，随机抽测了名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率404544455066505584556086606572657048那么样本中体重在5055范围内的频率是_14如图2，在中，、相交于，请添加一个条件 ，可得 是矩形15梯形中，点是边上的点
4、，如果将梯形的面积平分，那么的长是_ _16如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到，那么不等式的解集是_17一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为米 图2ABCDO图4DBAC18如图4，在中，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是_1600小明小杰1400y(米)t(秒)0100200300图3三（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分）图5BxyOAC 如图5，抛物
5、线与轴交于点，与轴交于点和点（点在点右侧）（1）求该抛物线的顶点的坐标；（2）求四边形的面积 22（本题满分10分）如图6 ，三个直径为的等圆、两两外切，切点分别是、 （1）那么的长是_（用含的代数式表示）；（2）探索: 现有若干个直径为的圆圈分别按如图6 所示的方案一和如图6 所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度_，_（用含、的代数式表示）；（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为米，宽为米，高为米.用这种集装箱装运长为米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由图6图6图6OQPCAB（参考
6、数据：，） 23（本题满分12分）如图7， 在中，点在边上，联结，（1）联结，求证：； （2）分别延长、交于点，求证：四边形是菱形 图7ABCDE24（本题满分12分）如图8，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于、， （1）求反比例函数解析式； （2）联结，求的正切值； 图8BxyOACD（3）点在直线上，点在反比例函数图像上，如果以点、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标25（本题满分14分）如图9，线段，点是线段延长线上的点，点是线段延长线上的点，以圆心，为半径作扇形，点是弧上的点，联结、（1）联结交弧于，当时，求的长； （2）当以为半径的和以为半径的相切时，求的值； （3）
7、当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长 DBACOP图9 2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2C； 3C； 4D； 5B； 6A二填空题：（本大题共12题，满分48分）7；8；9；10；11；12； 13；14答案不唯一，如：等；15；16；17；18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式；（5分） ；（3分） （2分）20解：由方程得；（2分）与方程组合得方程组；（）或（）（4分）解方程组（）、（）得或（4
8、分）原方程组的解是或21解：（1）由题意，得；（1分） 解得 ； （1分）抛物线的表达式是；（1分）顶点（2分）（2）由题意，得和；（2分）（3分）22解：（1）；（2分）（2），；（各2分）（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多（1分）由题意，按方案一装运铜管数（根）；（1分），即；得 ，又是整数，的最大值是；（1分）按方案二装运铜管数（根）（1分）23证明：（1），； （1分） ，；（1分），；（1分）； （1分）又；即；（1分）（1分）（2），；（1分） ，；（1分）；，；，；（1分），；，；（1分）四边形是平行四边形；（1分）又，四边形是菱形（1分）24解：（1）过点作，垂足是 易得
9、；由题意，得，；在中，；，；（3分），得； （1分）（2）过点作，垂足是 由题意，得；直线的表达式是；（1分）又点是直线与双曲线的交点，；在中，可解得，；（1分）；（1分）在中，（1分）（3）以分别为对角线和边两种情况讨论当是对角线时，由题意，可知直线与双曲线的交点就是点，；（2分） 当是边时，将向右平移2个单位，点落在直线上， ；（1分） 当是边时，将向左平移2个单位，点落在直线上， ；（1分） 综合、，或或25解：（1）过点作，垂足为设，则，；，即，解得；（1分），；当时，可得，；易得，又， （3分）（2）当点与点重合时，（1分）当点与点不重合时，联结，；即，又，；又，；（1分）和相切，是圆心距，和相只能内切；（1分）；即；（1分）解得（1分）（3）联结、，；，；，即（1分），；又，；（1分）；，；是等边三角形，；（1分）在中，即，（2分）专心-专注-专业