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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2020年6月普通高考（上海卷）全真模拟卷（1）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.1设集合，则_【答案】【解析】由交集定义可得：本题正确结果：2已知其中
2、是实数,是虚数单位,则的共轭复数为_.【答案】【解析】由，解得，其共轭复数为故答案为：3函数的单调递减区间是 _.【答案】【解析】因为函数，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是，故答案为。4函数的反函数是_【答案】.【解析】由，得，则有，因此，函数的反函数为，故答案为：.5满足线性的约束条件的目标函数的最大值为_【答案】1【解析】由，得，作出可行域，如图所示：平移直线，由图像知，当直线经过点时，截距最小，此时取得最大值。由 ，解得 ，代入直线，得。6设函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且对任意的，都有，于是_【答案】1【解析】函数是上的奇函数，函数是上的偶函数
3、，且对任意的，都有，将x换为-x代入可得，即，与相乘可得=1，故答案为：17设，则的最小值为_.【答案】【解析】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。8已知数列是单调递减的无穷等比数列：，则数列的各项和等于_【答案】16【解析】解：由题意，数列是递减的无穷等比数列，则，解得：，数列的各项和等于，故答案为：16.9已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为_【答案】【解析】双曲线C与椭圆的焦点相同，即，直线，为双曲线C的一条渐近线，可得，又，可知，则双曲线C的方程是：故答案为：10从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成
4、课外活动小组的概率为_【答案】【解析】从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,总共有,按4位女生和2位男生组成课外活动小组共有,根据古典概型概率公式得所求概率为:.故答案为:.11已知数列，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意数列中，即则有则有又对于任意的，不等式恒成立，即对于任意的恒成立，恒成立，故答案为：12已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数_【答案】【解析】考虑和之间的关系，为此考虑两种情况下的：第一种为1到符合性质排列，不妨设，此时要么放在末尾要么放在和之间，这一共有 种情况；第二种为
5、1到不符合性质T排列，此时若想插入数使得序列满足性质，则前个数只能递增排列，然后插入，有种情况；故 设易知 故答案为：二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13双曲线（79）的焦点坐标为（ ）A（4，0）B（，0）C（0，4）D（0，）【答案】B【解析】双曲线（79）9-0且7-0，方程化为由此可得：双曲线焦点在x轴，且双曲线的焦点坐标为故选：B14已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为ABCD【答案】D【解析】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，又，分别为、中点，又，
6、平面，平面，为正方体一部分，即 ，故选D解法二:设，分别为中点，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，为中点，又，两两垂直，故选D.15设函数的最小正周期为，且 ，则 ( )A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增【答案】A【解析】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出因此，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确故选：A。16已知与皆是定义域、值域均为的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题：“对任意，恒成立”，命题：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ）A命题真，命题真
7、B命题真，命题假C命题假，命题真D命题假，命题假【答案】D【解析】由题，可设与其反函数，均存在，命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的如图：对命题：可 设，令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数故命题假，命题假故选：三、解答题：本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小【答案】（1）（2）【解析】(1)因为，三棱柱是直三棱柱，所以，从而是四棱锥的高四棱锥的体积为 (2)如图建立空间直角坐标系则，设AC的中点为M，平面，即是平面的一个法
8、向量设平面的一个法向量是，令，解得，设法向量与的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角，二面角的大小为18已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a 0时，解关于x的不等式。【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，；【解析】（1）对任意的恒成立，当时，对任意的恒成立，所以成立；当；综上所述：.（2）不等式，方程的两根为，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；19图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，
9、.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.【答案】(1);（2）时，最大.【解析】(1)设，则，由题意得，解得. 6分（2）设，则， 8分，即为锐角，令，则， 12分当且仅当即，时，最大. 14分20已知抛物线关于轴对称，且经过点.（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.【答案】（1）标准方程为 ，准线方程为；（2）证明见解析【解析】（1）设抛物线C：x22py，经过点（2，1）可得42p，即p2，可得抛物线C的方程为x24y，准线方程为y1；（2）
10、抛物线x24y的焦点为F（0，1），设直线方程为ykx1，联立抛物线方程，可得x2+4kx40，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x24k，x1x24，直线OM的方程为yx，即yx，直线ON的方程为yx，即yx，可得A（，1），B（，1），可得AB的中点的横坐标为2（）22k，即有AB为直径的圆心为（2k， 1），半径为|22，可得圆的方程为（x+2k）2+（y1）24（1+k2），化为x2+4kx+（y1）24，由x0，可得y1或3则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点（0，1），（0，3）21设集合由满足下列两个条件的数列构成:存在实数使得对任意正整数都成立.(1)现在给出只
11、有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列。【答案】（1）不是；（2），；（3）证明略【解析】（1）解：，因此数列不满足条件，数列（2）证明：点，在直线上，当时，可得：，化为，n=1时，易知，显然数列是等比数列，首项为1，公比为，则，条件成立由于，（3）证明：（反证法）若数列非单调递增，则一定存在正整数，使成立，当时，由，得，而，所以显然在， ，这项中一定存在一个最大值，不妨记为，所以为，这与数列没有最大值相矛盾所以假设不成立，故命题得证专心-专注-专业