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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN等于()A1,0,1 B0,1C1 D02复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i3命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则4某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()5设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根
2、据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg6已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A BC D7设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A B C D8在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A BC D9设定义在R上的函数f(x)是最
3、小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且时，(x)f(x)0，则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为()A2 B4 C5 D8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)10在极坐标系中，曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.11某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为2963，精确度要求1，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养
4、温度需要的最少试验次数为_(二)必做题(1216题)12不等式x25x60的解集为_13如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数)14如果执行如图所示的程序框图，输入x4.5，则输出的数i_.15如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.16对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(
5、2)记cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(注：将频率视为概率)18已知函数
6、f(x)=Asin(x+)(xR，0，)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD(1)证明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积20某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上
7、缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)21在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2y24x20的圆心(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标22已知函数f(x)exax1，其中a0.(1)若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)
8、，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立1 B由Nx|x2x，知x0或x1.又M1,0,1，MN0,12Azi(i1)i2i1i，.3 C命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”4 D若为D项，则主视图如图所示，故不可能是D项5 DD项中，若该大学某女生身高为170 cm，则其体重约为：0.8517085.715879(kg)故D项不正确6 A由2c10，得c5，点P(2,1)在直线上，.又a2b225，a220，b25.故C的方程为.7 D，ab1，c0，.即.故正确考察函数yxc(c0)，可知为单调减函数又ab1，acbc.故正确ab1，c0，l
9、ogb(ac)0，loga(bc)0，.，故正确8 B在ABC中，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=AB2+422AB.整理得AB22AB3=0.解得AB=1(舍去)或AB=3.故BC边上的高AD=ABsinB=3sin60=.9 B由x(0，)且时，(x)f(x)0可知：当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递增又x0，时，f(x)(0,1)，且f(x)是最小正周期为2的偶函数，可画出f(x)的草图为：对于yf(x)sinx的零点，可在同一坐标系中再作出ysinx的图象，可知在2，2上零点个数为4.10答案：解析：把
10、曲线C1：(cossin)1化成直角坐标方程，得xy1；把曲线C2：a(a0)化成直角坐标方程，得x2y2a2.C1与C2的一个交点在极轴上，xy1与x轴交点(，0)在C2上，即()20a2.又a0，.11答案：7解析：由分数法计算可知最少实数次数为7.12答案：x|2x3解析：x25x60，(x2)(x3)0.2x3.13答案：6.8解析：，.14答案：4解析：i1时，x4.513.5；i112时，x3.512.5；i213时，x2.511.5；i314时，x1.510.5；051，输出i4.15答案：18解析：过C作BD的平行线，延长AP交该平行线于点Q，则AQ2AP6.故.16答案：(1
11、)3(2)2解析：(1)由题意知212，b21；4122，b41；612212，b60；8123，b81，所以b2b4b6b83.(2)若n为偶数，且bn0，则nak2kak12k1a121a020中a00，且ak，ak1，a1中有偶数个1，n1ak2kak12k1a121120，bn11n2am 2mam12m1a1 21020，若bn20，此时cm1；若bn21，则n3am 2mam12m1a1 21120，则bn30，此时cm2.若n为奇数，nak2k120，且bn0，则n1am 2ma1 21020，若bn10，此时cm0.若bn11，则n2am2ma1 21120，bn20.此时，c
12、m1.综上所述，cm的最大值为2.(注：也可列举连续的几项，作出猜测)17解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得，.因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互
13、斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.18解：(1)由题设图象知，周期，所以，因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以，从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)2sin2x2sin(2x)sin2xcos2x2sin(2x)由，得，kZ，所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.19解：(1)证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACBD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD平
14、面PAC，而PC平面PAC，所以BDPC(2)设AC和BD相交于点O，连结PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DPO30.由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO.在RtPOD中，由DPO30得PD2OD因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为ADBC(42)3，于是梯形ABCD的面积S(42)39.在等腰直角三角形AOD中，所以PD2OD，.故四棱锥PABCD的体积为VSPA9412.20解：(1)由题意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 500
15、d.an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1d(an2d)d()2an2dd()n1a1d1()2()n2整理得an()n1(3 000d)2d()n11()n1(3 0003d)2d.由题意，am4 000，即()m1(3 0003d)2d4 000.解得，故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m(m3)年企业的剩余资金为4 000万元21解：(1)由x2y24x20得(x2)2y22，故圆C的圆心为点(2,0)从而可设椭圆E的方程为(ab0)，其焦距为2c.由题设知c2，所以a2c4，b2a2c212.故椭圆E的方程为.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，l1，l2的斜率分
16、别为k1，k2.则l1，l2的方程分别为l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且.由l1与圆C：(x2)2y22相切得，即(2x0)22k122(2x0)y0k1y0220.同理可得(2x0)22k222(2x0)y0k2y0220.从而k1，k2是方程(2x0)22k22(2x0)y0ky0220的两个实根于是且.由得5x028x0360，解得x02或.由x02得y03；由得，它们均满足式，故点P的坐标为(2,3)，故(2，3)，或，或22解：(1)f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增
17、故当xlna时，f(x)取最小值f(lna)aalna，于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减故当t1时，g(t)取最大值g(1)1.因此，当且仅当a1时，式成立综上所述，a的取值集合为1(2)由题意知，.令(x)f(x)kex，则(x1)ex2x1(x2x1)1，(x2)ex1x2(x1x2)1，令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而ex2x1(x2x1)10，ex1x2(x1x2)10.又，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立专心-专注-专业