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1、一、数字排列1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24 按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+ （2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个（）二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律 ( 其中是实心球，是空心球) ：从第1 个球起到第 2004 个球止，
2、共有实心球个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称） .三、数、式计算1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102；由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_.3、，已知：24552455154415448338333223222222baabab
3、则符合前面式子的规律，若21010规律发现1 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖 4块；那么第 ( n)个图案中有 白色地砖块。2. 我国著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ” 如图， 在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，n21的矩形彩色纸片 （n 为大于 1 的整数） 。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121= 。4. 将一张长方形的纸对折， 如图所示可得到一条折痕 （图中虚线） . 继续对折， 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后， 可以得
4、到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到条折痕 .第 3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数）8. 观察下面一列数： -1，2，-3，4，-5 ，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10 行从左边第 9 个数是 .14. 先观察321211)3121(
5、)2111(13132431321211)4131()3121()2111(14143再计算) 1(1431321211nn的值21若“！ ”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4 ！=4321，则100!98!的值为25. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆26、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个点27、找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 n 幅图中共有个1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，
6、第100个图案需棋子枚4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有个5、观察下列图形， 它们是按一定规律排列的， 依照此规律， 第 16 个图形共有个第 8 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6、如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是，第 n 个“广”字中的棋子个数是9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中
7、的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则an= （用含 n 的代数式表示）10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含 n的代数式表示）13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数是14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10根小木棒，依次规律，拼搭第8 个图案需小木棒根15、一张长方形桌子需配6 把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8 张桌子需配
8、椅子把16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2 个圆点时，图案的圆点数为Sn 按此规律推断 Sn关于 n 的关系式为：Sn= 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有根火柴棒 （用含 n的代数式表示）19、观察表一，寻找规律表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为表一：所剪次数正三角形个数 0 1 2 3 . 1 3 5 7 . 2 5 8 11 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - -
9、 - - - - - 表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第 n 层有个白色正六边形21、把边长为 3 的正三角形各边三等分， 分割得到图， 图中含有 1 个边长是 1 的正六边形；把边长为 4 的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3 个边长是 1 的正六边形；把边长为 5 的正三角形各边五等分， 分割得到图，图中含有 6 个边长是 1 的正六边形；依此规律，把边长为7 的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是 1 的正六边形22、观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形
10、是圆，则第 2008个图形是（填名称）23、下列图中有大小不同的菱形，第1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有个菱形24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第 16 个图案中的小正方形有个25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚 （用含 n 的代数式表示） 3 7 11 15 . . . . . . 11 14 a 11 13 17 b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
11、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 27、如图所示是一副“三角形图” ，第一行有一个三角形，第二行有2 个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8 个三角形，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形28、如图，用 3 根小木棒可以摆出第（ 1）个正三角形，加上2 根木棒可以摆出第（ 2）个正三角形，再加上 2 根木棒可以摆出第（ 3）个正三角形这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼
12、， 搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14 根，则搭 n 条小鱼需要根火柴棒 （用含 n 的代数式表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 参考答案（一） :一、1、（1）21004（2）21n）（ 2、23 30 。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3 个数加一个括号（ 1，2，3） ， （2，3，4
13、） ， （3，4，5） ，一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100个数必然是 34。二、 1、602 2、圆三、1、2333331554321 2、10000 3、109.规律发现专题训练答案+2 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 ;? n(n+2) +1 9.? 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54;11;n/(n+1)+1(n+1)23. （2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能， 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的
14、倍数。n 26.？ 27.(2n-1)/nn 1n2-n+1 2 （2n-1 ）3302 4121 549 6152n+5 7360（n-2 ）84n-193n+1 10 2n+211181 12 欢欢133n+1 1488 1520 164n-4 172n（ n+1）18651937 206n 2115 22正方形23 （2n-1 ） 24 136 26 3n+1 2764282n+1 291 或 4 306n+2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -