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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等
2、须加黑、加粗。数 学 参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高圆锥的体积公式：V圆柱Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为 S1I1While I8 SS2 II3End WhilePrint S（第4题图）2已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 3设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 5袋中有形状大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，
3、从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 6已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为 7不等式2 4的解集为 8已知tana2，tan(ab)，则tanb的值为 9现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 10在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 11设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项和为 12在平面直角坐
4、标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 13已知函数f(x)|lnx|，g(x)，则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为 14设向量ak(cos，sincos)(k0，1，2， ，12)，则(akak1)的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中，已知AB2，AC3，A60 （1）求BC的长； （2）求sin2C的值16(本小题满分14分)（第16题图）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1设A
5、B1的中点为D，B1CBC1E求证：（1）DE/平面AA1C1C； （2）BC1AB117(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2，的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2，所在的直线分别为MNl2l1xyOCPl（第17题图）x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型（1）求a，b的值；（
6、2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短?求出最短长度18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦POCBAxylF（第18题图）点F到左准线l的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程19(本小题满分16分) 已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)（1）试讨论f(x)的单调性；（2）若bca (实数c是与a无关常数)，当函数f(x)有三个不
7、同零点时，a的取值范围恰好是(，3)(1，)(，)，求c的值20(本小题满分16分) 设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列（1）证明:2，2，2，2依次成等比数列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2nk，a3n2k，a4n3k依次成等比数列?并说明理由专心-专注-专业绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分。考试时间为3
8、0分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数 学 (附加题)21选做题本题包括ABCD四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)ABCEDO（第2
9、1A图） 如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D求证：ABDAEBB选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知x，yR，向量a是矩阵A的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值C选修44:坐标系与参数方程 (本小题满分10分) 已知圆C的极坐标方程为22sin()40，求圆C的半径D选修45:不等式选讲 (本小题满分10分) 解不等式x|2x3|2必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBADPAAD2，ABBC1 （1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；PABCDQ(第22题） （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长23已知集合X1，2，3，Yn1，2，3，n(nN*)，设Sn(a，b)|a整除b，或b整除a，aX，bYn令f(n)表示集合Sn所含元素个数（1）写出f(6)的值；（2）当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明