短除法求最大公约数、最小公倍数(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上文远教育_奥数_学科教师辅导教案(第 8讲)教师姓名:_沈军_学生_王姿匀_时间_2012_年_4_月 3_ 日 _8-_10 时段课 题最大公约数和最小公倍数(一)教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用;2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数;4、理解并熟练掌握短除法;5、了解辗转相除法;6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点:1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;2、理解并熟练掌握短除法难点:通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数;2、判断说法对错;3、同余、分组问题

2、教学内容:一、 奥数风采展示:1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出,6小时后相遇,又经过4小时客车到达B地时,货车离终点还有188千米。AB两地相距多少千米?2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。3、老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。小英剪了多少个五角星?4、在100到200之间找出两个整数,使它的乘积等于30030。二、最大公约数一)分解质因数想一想:28和60

3、可以写成哪几个质数相乘的形式? 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。注意:质因数一定是一个质数。练习:13 4=52,13和4都是52的因数吗?13和4都是52的质因数吗?什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。用短除法把下面各数分解质因数. 55 60(1)我是小判官把35分解质因数是 35=157( )把49分解质因数是77=49 ( )把30分解质因数是30=235 ( )51不能分解质因数. ( )(2)能用短除法把下面各数分解质因数. 80 72 57二)最大公约数与最小公倍数区分:最大

4、公因数,最大公约数,最小公倍数1、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗?有没有比它简便的方法求最大公约数呢?现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。把18和24分解质因数。如下: 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 24222 3 所以最大公因数为2 3 =6练习:先把36和54分解质因数,再求出它们的最大公约数。3、每道题都这样写麻烦吗?能不能简化一下呢?怎样简化?怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢?2 1 8 2 4 用公有质因数2除, 3 9 1 2 用公有质因数3除, 3 4 3和4互

5、质不除了。 18和24最大公约数是:236。 注意:如果(a、b)=1,则a和b互质。用短除法求几个数的最大公因数45和60 36和60 27和72 76和80 用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数,能不能也来尝试一下这种方法?把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提问:6包含有哪些质因数?4呢? 6和4的质因数有什么特点?那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数?【12223】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系?得出:12的质因数里面包含有6和4公有的质因数,还有各自独有的质因数。思考: 什么是公有的质因数,什么是独有的质因数?

6、6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的?我是小判官(1)162222 20225 16和20的最小公倍数是222225160(2) 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍数是3515(3)2 24 32 2 12 16 6 824和32的最小公倍数是2268192同步练习:1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。 12和30 36和542、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 (1)6、12和24 (2)7、21和49 (3)8、12和363、 一个数除200余4;除300余6;除500余10。求这个数最大是多少 ?提高练习:1、甲数的质因数里有2个2,乙数的质

7、因数里有3个2,它们的最大公因数里应该有()。2个23个25个22、a和b是互质数,a和b的最大公因数是();最小公倍数是()。ab1ab3、30( ) ( ) ( ) 18( ) ( ) ( ) 30和18的最小公倍数是( )( )( )( )( )4、甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是();最小公倍数是()。5、从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。6、已知A255,B 257。A和B全部公有的质因数有( ),各自独有的质因数有( ),A和B的最小公倍数是( )。7、有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具,最多

8、可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少?8、6个红球与24个黄球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个?这时共需几个盒子?9、某学校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生?10、工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个,其中王师傅比每个工人多加工7个;第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个;第三批加工1600个,其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人?课外拓展:用一张长

9、1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?分析 前面的例题已经告诉了我们,解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。但是这题中,长和宽的数比较大,最大公约数比较难求出,这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。第一步:1072469,余134;第二步:469134,余67;第三步:13467,没有余数,所以用67毫米为正方形的边长来剪,正好能剪(107267)(46967)=112个正方形,即这些正方形的边长最大是67毫米。这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。练习:1、 用辗转相除法求568和1065的最大公约

10、数。2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。思考:两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?二教学反思 :三、学生对于本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字:_四、教师评定:1、 学生上次作业评价: 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价: 好 较好 一般 差 教师签字:_ 校区主任签字: _4月3日课后练习:1、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 2、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。如果分给男同学,每人5块,结果还剩3块;而分给女同学,每人可以分到8块,结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有

11、几块,这一小组有几人?3、已知两个数的和是125,它们的最大公约数是25,求这两个数?4、为美化市容市貌,市政府决定对某地区进行整改,有一排电线杆,相邻两根电线杆之间的距离是45米,现在要改成相距都是60米,且起点那根电线杆不动。(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米?(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米,除第一根电线杆外,不需移动位置的电线杆共有多少根?5、加工某种零件需要三道工序:第一道每人每小时可完成48个,第二道每人每小时可完成32个,第三道每人每小时可完成28个,问:三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适?思考:有4个不同的自然数,其中任意两个的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数,这4个自然数的和最小是多少。如果可以是重复的4个自然数.那它们的和最小是4(4个数为1、1、1、1)如果4个数没有重复的,那么根据题目的条件:“任意两个的和都是2的倍数”-这4个数全是奇数或全是偶数-(1)“任意3个数的和都是3的倍数”-这4个数除以3后,余数必须相同-(2)综合(1)(2)这两个条件,能得到的最小的4个数是1、7、13、19,他们的和为40专心-专注-专业

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