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1、精选优质文档-倾情为你奉上1观察法（求出a1、a2、a3，然后找规律）即归纳推理，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，然后利用数学归纳法加以证明即可。例1.设，若，求及数列的通项公式解：由题意可知：，.因此猜想.下面用数学归纳法证明上式（1）当n1时，结论显然成立（2）假设当nk时结论成立，即.(3)则，即当nk1时结论也成立由（1）、（2）可知，对于一切正整数，都有（最后一句总结很重要）2定义法（已知数列为等差或者等比）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。例2.已知等差数列满足，求的通项公式。解：设等差数列的公差为.因为，所以.又因为
2、，所以，故.所以.3公式法若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。（一定要讨论n=1，n2）例3.设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式。解：（）由可得：当时，当时，而，所以4累加法当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为。例4.数列满足，且（），则数列的前10项和为解：由题意得：5累乘法当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例5.已知数列满足，求的通项公式。解：由条件知，在上式中分别令，得个等式累乘之，即，即又6.构造法（拼凑法）-共5种题型，第2、3种方法不必掌握1、当递推公式为（其中均为常数，且）时，通常解法是把原递推公式转化
3、为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例题：已知数列满足，求的通项公式。解：由得又所以是首项为，公比为的等比数列所以因此数列的通项公式为.2、当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为，其中的值由方程给出。（了解即可，不必掌握）例题：在数列中，=2，=，求数列的通项。解：由得又所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，即.3、当递推公式为（其中均为常数，且）时，通常解法是把原递推公式转化为。若，则，此时数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，即。若，则可化为形式求解。（了解即可，不必掌握）例题：已知数列中，=1，=，求数列的通项公式。解：由得所以数列是首项为=，的等比数列所以=，即=4、当递推公式为（为常数，且）时，通常两边同时取倒数，把原递推公式转化为。若，则是以为首项，以为公差的等差数列，则，即。若，则可转化为（其中）形式求解。例10.已知数列满足，且（），求数列的通项公式。解：原式可变形为两边同除以得构造新数列，使其成为公比的等比数列即整理得满足式使数列是首项为，q=的等比数列。5、当递推公式为（均为常数）（又称二阶递归）时，将原递推公式转化为-（-）.其中、由解出，由此可得到数列-是等比数列。例题：设数列的前项和为，已知，且当时，证明：为等比数列；证明：因为所以即因为所以因为所以数列是以为首项，以为公比的等比数列。专心-专注-专业