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1、精选优质文档-倾情为你奉上习 题2-1 图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧和扭转弹簧支承着，剖面重心G到支承点的距离为e，剖面绕重心的转动惯量为。试建立系统运动微分方程。 题2-1图 解：如右图所示，系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程 2-2 图示双复摆在平面内微摆动，其中两个刚体质量分别为和，绕质心和的转动惯量分别为和。试建立系统运动微分方程。 题2-2图解：如右图所示，系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程 2-3 求图示系统的固有频率和固有振型。 题2-3图 解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别
2、为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-4 图示电车由两节质量均为的车厢组成，中间连接器的刚度为。求电车振动的固有频率和固有振型。 题2-4图解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-5 求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。 题2-5图解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-6 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。 题2-6图 解：系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系
3、式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-7 已知刚杆质量为m，按图示坐标建立运动微分方程，并求其固有频率和固有振型。 题2-7图 解：系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-8 图示刚杆质量不计，。求系统的 固有频率和固有振型。 题2-8图 解：取广义坐标 系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-9 图示均匀刚杆质量为m，求系统的固有模态。 题2-9图
4、题2-10图 解：取广义坐标 系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-10 建立图示双单摆的微振动微分方程，并求其固有频率和固有振型。 解：系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-11 一质点在重力场中被约束在抛物面内作纯滚动，其中是重力方向。试求质点在平衡位置附近的微振动固有频率及固有振型。 解：系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程 由关系式
5、 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为： 2-12 考察题2-10中的双单摆系统，若，求其自由摆动。 解：由题2-10有： 固有振型矩阵 系统的两个固有频率分别为： 系统的自由振动为 其中 那么 2-13 图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移，求突然释放后的自由振动。 题2-13图题2-14图 解：系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 系统的固有振型为： 系统的初始条件为 系统的自由振动为 2-14 图示悬臂梁宽，厚，长，材料弹性模量。梁上安装有两个重块和，梁的质量可忽略。(1)
6、求系统的固有频率；(2) 当简谐力作用于时，不计阻尼，求反共振频率。解：（1）在上分别作用单位力，可得到柔度系数 柔度矩阵 那么刚度矩阵 系统的运动微分方程为： 解得系统的两个固有频率分别为： （2）系统的动刚度矩阵为 对于原点频响函数，反共振频率方程为 反共振频率2-15 双层建筑结构的简化模型如图所示，其中，剪切刚度。(1) 求结构的固有频率和固有振型；(2) 若在上作用力产生单位位移，然后无初速度地释放，求其自由响应；(3) 由于地震，基础产生水平方向运动，求结构的稳态响应。题2-15图题2-16图 解：（1）系统的运动微分方程为 解得系统的两个固有频率分别为 系统的固有振型为 （2）系
7、统的初始条件为 系统的自由振动为 （3）系统的运动微分方程为： 设稳态解为 代入系统微分方程有 则可得系统的稳态解。2-16图示系统中，作用在和上的激振力分别为和，且。求系统的稳态响应。 解：系统的运动微分方程为 设稳态解为 代入系统微分方程有 其中2-17 在题2-6系统的左侧质量上作用简谐力，求系统的稳态响应。 解：系统的运动微分方程为 设稳态解为 代入系统微分方程有 其中2-18若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值，激振力的频率应为多少？并求出此时右边质量块的稳态响应。题2-18图 解：系统的运动微分方程为 设稳态解为 代入系统微分方程有 其中 要使左边质量块的稳态振幅取最小值，
8、则有 即激振力的频率应为 此时右边质量块的稳态响应为2-19 求图示系统在零初始条件下的脉冲响应。题2-19图 解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 从而得两质量块的振幅比为： 系统的固有振型为 采用主坐标变换 代入系统的运动方程为 即 系统初始条件化为 由初始条件可解出 零初始条件的脉冲响应为 ，2-20 求图示摆的柔度系数。 解：在上作用单位力，对点取矩，有 在上作用单位力，对点取矩，有 在上作用单位力，对点取矩，有 2-21 求图示系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求 时系统的固有频率。 题2-20图题2-21图 解：系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得
9、到矩阵形式的运动微分方程 系统的刚度矩阵 系统的柔度矩阵 时 系统的运动微分方程为 解得系统的固有频率 ，2-22 建立图示系统的运动微分方程，并求当时的固有频率和固有振型。 题2-22图 题2-23图 解：系统的运动微分方程为： 当时 系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的固有频率分别为： 系统的固有振型为 2-23 图示飞机可简化成带集中质量的自由梁的，梁的抗弯刚度为EI，质量不计，集中质量的比值为=0.1。求系统的固有频率和固有振型。 解：系统的动能为： 势能为： 代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程 系统的固有频率为 系统的固有振型为 2-24 图示系统中各质量只能沿方向运
10、动，试分析其固有模态。 题2-24图 题2-25图 解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 由解出特征向量 得系统的固有振型为 2-25 图示平面刚架质量不计，抗弯刚度为EI，自由端连一重块，质量为m。(1) 求系统的固有频率和固有振型；(2) 由于受到冲击，重块得到方向的初速度，求系统的自由响应；(3) A点处受刚架平面内的力矩作用，求系统的稳态响应。 解：（1）在集中质量上沿分别施加静力，钢架的弯曲变形能为 由卡氏定理，可得柔度系数，即 因此系统的自由振动微分方程为 即 解得系统的固有频率为 系统的固有振型为 （2）系统的初始条件为 系统的自由振动为 将初始条
11、件代入上面两式可得 故系统的自由振动为 （3）受力矩作用，系统的受迫振动微分方程为 系统的稳态解为 2-26 图示系统左端基础作简谐振动，试求两集中质量的稳态位移响应并讨论其反共振现象。 题2-26图 解：系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 系统的动刚度矩阵为 系统的稳态响应为 系统产生反共振现象，则有 2-27 证明图2.2.3中链式系统的各原点频响函数有个反共振频率，跨点频响函数有个反共振频率。 解：系统的动刚度矩阵为 系统各原点频响函数是关于的次方，共有解，也即有个反共振频率。 系统各跨点频响函数是关于的次方，共有解，也即有个反共振频率。2-28 若题2-26中系统初始时静止，求
12、左端基础产生阶跃位移后系统的响应。 解：系统的运动微分方程为： 写成矩阵的形式为： 由关系式 解得系统的两个固有频率分别为： 由解出特征向量 得系统的固有振型为 采用主坐标变换 代入系统的运动方程为 即 系统初始条件化为 由初始条件可解出 零初始条件的系统响应为 2-29 图示阻尼系统受阶跃力作用，其中。求零初始条件下系统的响应。 题2-29图 解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的固有频率分别为： 由解出特征向量 得系统的固有振型为 采用主坐标变换 代入系统的运动方程为 由零初始条件可解出 由可得系统响应。2-30 如果系统阻尼矩阵形如证明其具有实振型。 证明： 2-31如果题2-29系统中右侧阻尼器的阻尼系数为c，证明该系统是非比例阻尼系统，分别用振型阻尼方法和复模态方法计算系统的响应。 解：系统的运动微分方程为： 由关系式 解得系统的固有频率分别为： 由解出特征向量 得系统的固有振型为 采用主坐标变换 代入系统的运动方程为 阻尼矩阵非对角，即为非比例阻尼。 采用振型阻尼处理，系统运动方程解耦为 由零初始条件可解出 由可得系统响应。专心-专注-专业