《2022年初3---相似三角形的相关习题和知识点,经典.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初3---相似三角形的相关习题和知识点,经典.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、类型一：相似三角形的判定方法（一） .三角形中的平行线定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。【经典例题1】如图，已知DEBC，EFAB ，则下列比例式错误的是：_ AADABAEACBCECFEAFB.CDEBCADBDDEFABCFCB.【搭配练习 1】将三角形ABC 纸片的一面沿DE 向下翻折，使点A 落在 BC 边上，且 DE 平行于 BC ，则下列结论中不成立是（）A、角 AED= 角 C B
2、、AD/DB=DE/BC C、DE=1/2BC D、三角形 ADB 是等腰三角形【搭配练习 2】如图在 ABCD 中 P， Q 三等分 AC， DP 的延长线交 BC 于 E，EQ 的延长线交 AD 于 F，已知 BC=18，求 AF 的长。（二）两角对应相等，三角形相似【经典例题1】 如图，在等边 ABC 中，P为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且 APD=60 ，BPCDABC123，求的边长。【搭配习题】如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=6cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动，点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1c
3、m/秒的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示运动时间（ 0t 6） ，那么当t 为何值时， APQ 与ABD 相似？说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - FECBABC（三）两边对应成比例，夹角相等，三角形相似【典型例题1】已知， 如图， D 为 ABC 内一点连结ED、AD ，以 BC 为边在 ABC 外作 CBE= ABD ，BCE= BAD 求证： DBE ABC 【典型例题2】如图， ABC 中，若 abc=
4、456, 求证： ACB=2A 【搭配练习1】 如图， ABC中， D是 AB上一点，且AB=3AD ， B=75， CDB=60 ，求证： ABC CBD 。【搭配练习2】如图， RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明： ACEFBE；（2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与 FBE 是全等三角形，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - -
5、- - - - - - - （四）三边对应成比例，三角形相似【经典例题1】 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）【搭配练习1】一个铁质三角形框架三边长分别为24cm,30cm,36cm，要估做一个与它相似的铁质三角形框架，现有长为27cm,45cm,的两根铁材， 要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料） 作为另外两边，截法有（）A,0 B,1 C,2 D,3 【搭配练习2】如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为a 的正方形，（1）求证： AEF CEA 。（ 2）求证： AFB+ ACB=45 。【搭配练习3】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， AB
6、C 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似 (要求写出 2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由类型二：相似三角形的性质（五）相似证线段成比例【典型例题1】如图， EFBC，若 AEEB=21,EM=1,MF=2, 则 AM AN=_,BN NC=_ A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 （A） （B） （ C） （D） 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
7、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【典型例题2】 已知在 ABC 中， AD 平分 BAC,EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E.求证：DE2=BE CE. 【搭配练习1】如图四边形ABCD 的对角线交于O，过 O 作直线 OGAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD的延长线于G，求证： OG2=GE GF. 【搭配练习2】已知：如图，在ABC 中， BAC=900，M 是 BC 的中点， DM BC 于点 E，交 BA的延长线于点D。求证：（ 1
8、） MA2=MDME ；（2）MDMEADAE22（六）相似证角相等【经典例题1】已知：如图E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB 和 AD 上的点，且31ADAFABEB。求证： AEF= FBD ABCDEM12ABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【搭配练习1】 如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE. (1)求证 :AE/BC; (2)如图二 ,将 (1)
9、中等边三角形ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形,所作三角形EDC 该成相似于三角形ABC. 请问 :是否仍有AE/BC? 证明你的结论。（七）相似证线段相等【经典例题1】直角三角形ABC 中， ACB=90 ，BCDE 是正方形， AE 交 BC 于 F，FGAC 交 AB 于 G，求证： FC=FG 【搭配练习1】如图， Rt ABC中， ACB=90 ，AD平分 CAB交 BC于点 D，过点 C作 CE AD于 E，CE的延长线交 AB于点 F，过点 E作 EG BC交 AB于点 G ，AEAD=16 ，AB4 5。 （1）求证： CE=EF 。 （2）求 EG的长。【搭配练习2
10、】已知：如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AC 、BD交于点 O ，EF经过点 O且和两底平行，交AB于E，交 CD于 F。求证： OE=OF 。ABCDFGE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （八）相似得到两线平行【经典例题】 已知 A、C、E 和 B、F、D 分别是 O 的两边上的点，且AB ED， BCFE，求证： AFCD 【搭配练习】如图， ABC 中，P 是中线 AD 上的任意一点， BP，CP 的延长线分别与
11、AC，AB 相交于 E，F，求证： EFBC （四）相似中的面积与周长比【经典例题1】.已知平行四边形ABCD 中，AEEB=12，求AEF 与CDF 的周长比，如果 SAEF=6cm2,求 SCDF. 【搭配练习1】如图， ABC 中，AD BC，连结 CD 交 AB 于 E，且 AEEB=13，过 E 作 EFBC，交 AC 于 F，SADE=2cm2，求 S BCE，SAEF. OABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -
12、 【搭配练习2】如图，在梯形 AGHB 中，ABCDEFGH，且面积 S1=S2=S3 求证： AB2+GH2=CD2+EF2 类型三：相似中常见的图形（1）若 DE BC （ A型和 X型）则 ADE ABC（2）射影定理若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=AD AB ，CD2=AD BD ，BC2=BD AB ；EADCBEADCBADCB（3）满足 1、 AC2=AD AB ， 2、ACD= B， 3、ACB= ADC ，都可判定 ADC ACB （4）当ADAEACAB或 AD AB=AC AE 时， ADE ACB ADC
13、BEADCB【搭配练习】1、如图 1,ADC= ACB=900,1=B,AC=5,AB=6, 则 AD=_. 2.如图 2,ADEF BC,则图的相似三角形共有_对. 3.如图 3,正方形 ABCD 中,E是AD 的中点 ,BM CE,AB=6,CE= 35,则BM=_. 4. 如图 4,Rt ABC 中,C=900,D为AB 的中点 ,DEAB,AB=20,AC=12, 则四边形 ADEC 的面积为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - -
14、- - - 5.两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_. 6. ABC的三边长为2,10,2, ABC的两边为 1和5,若 ABC ABC,则 ABC的笫三边长为 _. 7.如图 5,Rt ABC 中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6, 则AD=_,CD=_. 8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_. 9.如图 7, ABC 中 ,A= DBC,BC=,SBCDSABC=23,则CD=_. 10.如图 8,梯形 ABCD 中 ,ADBC,两腰 BA与 CD的延长线相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,
15、EF=3, 则PF=_. 11.如图 9, ABC 中,DEBC,AD DB=2 3,则SADE SABE=_. 12.如图 10,正方形 ABCD 内接于等腰 PQR, P=900,则 PAAQ=_. 13.如图 11, ABC 中,DEFGBC,AD DF FB=123, 则 S四边形DFGES四边形FBCG=_. 14.如图 12, ABC 中,中线BD 与CE相交于 O点,SADE=1,则 S四边形BCDE=_. 15.已知 :如图 , ABC 中,CEAB,BF AC.求证 : AEF ACB.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
16、归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - EAFDCB16.已知:如图, ABC中,ABC=2C,BD平分ABC. 求证 :AB BC=AC CD. 17已知 :如图 ,CE是Rt ABC 的斜边 AB 上的高 ,BGAP。求证 :(1)CE2=AE EB ; (2) AE EB=ED EP 18.已知，如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，且AD=AC ，DEBC， DE 与AB 相交于点E，?EC 与 AD 相交于点 F（1）求证： ABC FCD；（2）若 SFCD=5，BC=10，求 DE 的长。类型五：相似中常用
17、的辅助线作法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【能力提升部分】1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中
18、，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2） 将A MN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面， 设点A落在平面的点为1A，1AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？2. 如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3） 若矩形DEFG从原点出发， 沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒
19、，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围A D B E O C F x yy 1ly 2l（G）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3.如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -