《2022年函数的单调性与极值经典例题复习+训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的单调性与极值经典例题复习+训练.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数的单调性与极值练习一、选择题1函数3( )3f xxx（| 1x）（） 。有最大值，但无最小值有最大值，也有最小值无最大值，也无最小值无最大值，但有最小值2函数3( )f xxa xb在区间（ 1，1）上为减函数，在（1，）上为增函数，则（） 。1a，1b1a，Rb3a，3b3a，Rb3函数21ln2yxx的单调减区间为（） 。 （0，1）（0，1）（，1）（0，1）（ 1，） （0，）4函数232xyxx的单调增区间为（） 。 （2，2） （ 2，1）（ 1，2） （2，1）（ 1，2） （2，1） ， （1，2）5设( )fx是函数( )f x的导函数，( )yfx的图象如右图所示，则
2、( )yf x的图象有可能的是（） 。二、填空题6已知0a，函数3( )f xxa x在1，)上是单调减函数，则a的最大值为。7设( )(1)(2)(3)f xxxx，则方程( )0fx的实数根的个数是。三、解答题8求函数1( )f xxx的极值。yxxxxxyyyy( )yfx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 函数的单调性与极值类型一导数与函数的单调性一、选择题1函数3yxx的单调增区间是。2若三次函数3ya xx在区间（，）内是
3、减函数，则a 的取值范围。3函数lnyxx在区间（ 0，1）上的增减性是。二、填空题4若函数32( )f xxbxcxd的单调递减区间为 1，2 ，则b，c。5若函数3( )f xa xx恰有三个单调区间，则a的取值范围是。6设2( )f xxx（0 x） ，则( )f x的单调增区间为。7求函数22lnyxx的单调区间。类型二、函数的极值一、选择题1函数1( )()2xxf xee的极小值点是。2函数sin()2yx在区间 ，上的极大值点为。3函数313yxx的极大与极小值。二、填空题4函数321yxxx在区间 2，1 上的最小值为。5若函数3( )f xxa x在上有两个极值点，则实数a的
4、取值范围是。6函数( )sincosf xxx在 2，2 上的最大值为，最小值为。7已知函数32( )32f xa xb xx在1x处取得极值，讨论( 1 )f和( 1 )f是函数( )f x的极大值还是极小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 函数的单调性与极值专题1. 利用导数判断函数的单调性（1）函数单调性与其导函数的正、负关系在区间（a， b） 内，若0)x( f， 则函数 y=f（x） 在区间（a， b） 内单调递增 .
5、若0)x( f，则函数 y=f （x）在区间（ a，b）内单调递减，若0 x f，则函数 y=f （x）是常函数，在区间（ a，b）内不具有单调性.（2）导数与函数图像的关系若函数在某一区间（a，b）内的导数绝对值较大，则函数在这个范围内变化得快，函数图像比较“陡峭”（向上或向下），反之，函数图像就“平缓”一些.2. 求可导函数单调区间的一般步骤与方法（1）确定函数y=f （x）的定义域（2）求0)(),(xfxf令，解此方程，求其在定义域内的一切实根.（3）把函数y=f （x）的间断点的横坐标及上面求出的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数f （ x）的定义区间分成若干个小区间.（
6、4）确定)x( f在各个小区间的符号，判定函数y=f （x）在每个相应小开区间的单调性.3. 函数极值的概念已知函数y=f （ x） ，设0 x是定义域内任意一点，若对0 x附近所有的点x ，都有)()(0 xfxf，则称函数y=f （x）在0 x处取极大值，即)(0 xfy极大，0 x称为函数的一个极大值点 . 反之若)()(0 xfxf， 则函数)x(fy在0 x处取得极小值， 即)(0 xfy极小，0 x称为函数的一个极小值点.注意： （1）函数极值是局部性概念，极值点是定义域内的点，而定义域的端点绝不是极值点 .（2）若函数 y=f （x）在 a ，b 内有极值，则函数)x(fy在区间
7、 a ，b 内一定不是单调函数，即给定区间上的单调函数无极值.（3）当函数)x(fy在区间 a ，b 内连续且有有限个极值点时，函数)x(fy在区间a ， b 内的极大值点与极小值点是交替出现的.4. 求函数 y=f （x）极值的方法（1）求导数x f.（2）求方程x f=0 的所有实数根.（3）考察0 x附近的每一个根 （从左到右） ，导函数)(xf的符号变化， 若)(xf的符号由正变负，则)(0 xf是极大值，若)(xf的符号由负变正，则)(0 xf是极小值 .注意：可导点不一定是极值点，如3)(xxf，0)0(f，则 x=0 不是极值点 . 故导数为零的点是该点为极值点的必要条件.不可导
8、点可能是极值点，如|)(xxf，在 x=0 处不可导， 但 x=0 是函数的极小值点 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【典型例题】考点一：判断函数在给定区间上的单调性例 1、已知函数)0 x( ,xax)x(f，（1）当0a时，函数在区间（),0()0 ,及上的单调性如何？（2）当 a0 时，判断函数在区间)0,(),0(aa 及上的单调性 .例 2、已知函数)(31)(23Raaxxxxf，讨论函数的的单调性。考点二：求函数的
9、单调区间例 3、求函数xxxfln23)(2的单调区间考点三：求函数的极值及其综合应用.例 4、求函数xexxf2)(的极值x)0 ,(0（0， 2 ）2（2，+)(xf0+0)(xf极小值 0极大值24e例 5、 已知函数f(x) x3bx2cx2 在x 2 和x23处取得极值 (1) 确定函数f(x) 的解析式 (2) 求函数f(x) 的单调区间； （3）作出函数( )f x的大致图像 .例 6、 已知函数,1)1(233)(23xaxxaxf其中 a 为实数，（1）已知函数f （x）在 x=1 处取得极值，求a 的值（2） 已知不等式1)(2axxxf对任意的a),0(都成立， 求 x
10、的取值范围 .考点四：求函数的最值例 7、求函数 1 ,32,3223xxxxy的值域。例 8、证明：1xex精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 同步练习：1、设 x=1，x=2 是函数1)(35bxaxxxf的两个极值点（1）求 a， b 的值 . （ 2）求 f （x）的单调区间 .的单调性与极值。讨论函数)()2(ln)(.22Raxaxxaxf3、设函数f(x) sin xcos xx1,0 x2，求函数f(x) 的单调区间变
11、式 1. 求函数( )f x的极值 . 变式 2. 作出函数( )f x的草图 .变式 3. 设函数( )sincosf xxxxa，0,2x有且仅有两个零点，求实数a的值 .变式 4. 设方程sincosxxxa有三个不同的实根，求实数a的取值范围 .4. 设a为实数，函数32( )f xxxxa.（1）求( )f x的极值；（2）作出函数32( )g xxxx的图像；（3）当a在什么范围内取值时，曲线yf(x) 与x轴仅有一个交点？5. 设a为实数，函数f(x) ex2x2a，xR. 求f(x) 的单调区间与极值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -