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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修2-1模块检测题考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列语句是命题的一句是 （ ） Ax 1 = 0 B你会说英语吗m C2+3=8 D这是一棵大树2. “或”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知a0，b0，且双曲线C1：与椭圆C2：有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为 （ ）A. B2 C. D.4若，则“”是“方程表示双曲线”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5过椭圆 ()的焦点垂直于x轴的弦长
2、为a，则双曲线的离心率e的值是 （ ）A. B. C. D. 6已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是 （ ）A. B. C. D. 57已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于 （ ）A24 B36 C48 D968已知向量，且互相垂直，则k 的值是 （ ） A1 B C D9双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 （ ） A6 B8 C10 D1210如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距
3、离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A直线 B双曲线 C抛物线 D圆 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11全称命题的否定是_. 12抛物线的焦点坐标是_.13椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_. 14如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD与ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确结论的序号是_. (请把正确结论的序号都填上)15已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双
4、曲线的标准方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16(本小题12分)已知椭圆（）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 17(本小题12分)已知椭圆D：与圆M：，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程18(本小题13分)已知曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)（1）求双曲线方程；（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积19. （本小题满
5、分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.21. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程. 参考答案一、选择题15 CDCAB 610 CCDBC3. 解析：由已知所以4a
6、23c2，所以e，故选C.4. 解析：若方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3或k3，故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件答案A5. 解析：据题意知椭圆通径长为a，故有aa24b2，故相应双曲线的离心率e. 答案B6. 解析：|AB|4，|PA|PB|3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2. 答案C7. 解析：方法一：由题意知a3，b4，c5.如图，设P(x0，y0)，由双曲线的定义得|PF2|x03x03.|PF2|F1F2|10，x0310，x0.代入双曲线方程得：|y0|，SPF1F2|F1F2|y0|1048.方法二：由双曲线的定义得|PF1|P
7、F2|6，|PF1|=|PF2|+6=|F1F2|+6=10+6=16，设等腰PF1F2底边PF1上的高为F2D，则|F2D|=6，SPF1F2=|PF1|F2D|=166=48.二、填空题11；12；139；1415. 1三、解答题16. 解：（1）直线AB方程为： 依题意解得 椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得 设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 17. 解析：椭圆D的两个焦点F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方
8、程为1(a0，b0)渐近线为且a2b225，圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，G方程为1.18. 解析：（1）e，可设双曲线方程为x2y2.过(4，)点，1610即6.双曲线方程为1.（2）证明：由(1)题易知F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2，kMF1kMF2，点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.（3）F1MF2的底|F1F2|4，F1F2的高h|m|，SF1MF26.19. 解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（1） 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （9分）（2）设与所成的角为, , 与所成角的大小为 （3）设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 20. 解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，4， ，即 又4 ， 由、 、可得， 所求椭圆方程为 21. 解：（1）设椭圆的标准方程为， （2分） 由已知有： (4分)， ， 解得： 所求椭圆标准方程为 （2）设l的斜率为，M、N的坐标分别为，椭圆的左焦点为，l的方程为 、联立可得 又 即， ， ，l的方程为 或专心-专注-专业