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1、精选优质文档-倾情为你奉上 角平分线的性质定理和判定第一部分:知识点回顾1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:平分线上的点;点到边的距离;3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分:例题剖析例1. 已知:在等腰RtABC中,AC=BC,C=90,AD平分BAC,DEAB于点E,AB=15cm,(1)求证:BD+DE=AC(2)求DBE的周长 例2. 如图,B=C=90,M是BC中点,DM平分ADC,求证:AM平分DAB 例3. 如图,已知ABC的周长是22,OB、OC分别平分ABC和
2、ACB,ODBC于D,且OD=3,ABC的面积是多少? 第三部分:典型例题例1、已知:如图所示,CDAB于点D,BEAC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分BAC,求证:OB=OC 【变式练习】如图,已知1=2,P为BN上的一点,PFBC于F,PA=PC,求证:PCB+BAP=180 例2、已知:如图,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC (1)若连接AM,则AM是否平分BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由 (3)CD、AB、AD间?直接写出结果 【变式练习】如图,ABC中,P是角平分线AD,BE的交点 求证:点P在C的平分线上 例3.如图,在A
3、BC中,BD为ABC的平分线,DEAB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,求ABC的面积 【变式练习】如图,D、E、F分别是ABC的三条边上的点,CE=BF,DCE和DBF的面积相等求证:AD平分BAC 第四部分:思维误区一、忽视“垂直”条件例1.已知,如图,CEAB,BDAC,B=C,BF=CF。求证:AF为BAC的平分线。 第五部分:方法规律(1)有角平分线,通常向角两边引垂线。(2)证明点在角的平分线上,关键是要证明这个点到角两边的距离相等,即证明线段相等。常用方法有:使用全等三角形,角平分线的性质和利用面积相等,但特别要注意点到角两边的距离。(3)注意:许多同学对证明两
4、个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家,能用简单方法的,就不要绕远路第七部分:巩固练习A组一、耐心选一选,你会开心(每题6分,共30分)1三角形中到三边距离相等的点是()A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2如图,ABC中,C90,ACBC,AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为E,若AB12cm,则DBE的周长为()A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如图2所示,已知PA、PC分别是ABC的外角DAC、ECA的
5、平分线,PMBD,PNBE,垂足分别为M、N,那么PM与PN的关系是()A.PMPNB.PMPNC.PMPND.无法确定DMABCNPE图2DBCAEF图34如图3所示,ABC中,AB=AC,AD是A的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有( )AD平分EDF; AE=AF; AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5 ABCDP如图,已知点D是ABC的平分线上一点,点P在BD上,PAAB,PCBC,垂足分别为A,C下列结论错误的是( )AAD=CP BABPCBP CAB
6、DCBD DADB=CDB 二、解答题AFCDEB6已知:AD是ABC角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,BDCD,证:BC.7如图,已知在中,点是斜边的中点, 交于求证:平分 8、如图,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,求证:AM平分DAB. 9.如图,在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C求证:点C在AOB的平分线上 第八部分:中考体验一选择题(共3小题)1(2011衢州)如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A1B2C3D42(2011恩施州)如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为()A11B5.5C7D3.53(2010鄂州)如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC交AC于点FSABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A4B3C6D54(2011岳阳)如图,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为_5(2011桂林)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等已知:求证: 证明: 专心-专注-专业