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1、不等式安徽理 （）设变量, x y满足1,xy+?则2xy+的最大值和最小值分别为（），（），（），（），（4）B【命题意图】本题考查线性规划问题. 属容易题 . 【解析】不等式1xy+?对应的区域如图所示，当目标函数过点（0， 1） ， （0,1 ）时，分别取最小或最大值，所以,a bR?的最大值和最小值分别为2， 2. 故选 B.（19） （本小题满分12 分）（）设1,1,xy吵证明11xyxyxyx+?，（）1abc?，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc+?+安徽文 (6)设变量 x,y 满足xy1,xy1x0+?-?3?,则2xy+的最大值和最小值分别为
2、说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. （A）1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1 （6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - xy12-1-2-3-412-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12OABC【解析】1,1,0 xyxyx+=-=三条直线的交点分别为（0,1） ， （0， 1） ，
3、（1,0） ，分别代入2xy+，得最大值为2，最小值为 2.故选 B. 福建理8已知O是坐标原点，点( 1,1)A -，若点(,)M xy为平面区域212xyxy+?上的一个动点，则OA OMuuu r uuuu r的取值范围是C A 1, 0-B0 ,1C0 , 2D 1, 2-21.(3)(本小题满分7 分) 选修 4-5：不等式选讲设不等式|21| 1x -的解集为 M() 求集合 M；() 若a，bM，试比较1ab+与a b+的大小解： ()由|21| 1121101xxx- ?-?所以(0,1)M =()由()及a，bM 知01,01ab，故1abab+ +福建文16商家通常根据“乐
4、观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b（ba）以及实数x（0 x1）确定实际销售价格cax(ba)，这里，x 被称为乐观系数。 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得 (ca)是(bc)和(ba)的等比中项。据此可得，最佳乐观系数x 的值等于。512广东理 5. 已知平面直角坐标系xOy上的区 域 D由不等式组0222xyxy?给定 . 若 M(x，y) 为D上动点，点A的坐标为 (2， 1)则zOMOA=?uu uu r uuu r的最大值为A.4 2B.3 2C.4 D.3 解: 如图 , 区域 D为四边形 OABC 及其内部区域 , 精品资料 - - - 欢
5、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2max( ,) ( 2,1)2,zy2,y2( 2,2),z,z(2)24,.zx yxyxzxzBC=?+=-+=-+=+=即 为直线则的纵截距 显然当直线经过点时取到最大值从而故选9. 不等式130 xx+-?的解集是 _. 22:130(1)(3) ,1,).xxxx+-驰+?+?解析原不等式的解集为广东文5不等式2210 xx-的解集是（）D A1(,1)2-B(1,)+?C(,1)(2,)-+?D1(,)(1,
6、)2-?湖北理 8. 已知向量a(),3xz=+，b()2,yz=-，且ab. 若, x y满足不等式1xy+?，则z的取值范围为A.2,2-B.2,3- C.3,2-D.3,3-【答案】D解析： 因为ab，()()230 xzyz+-=，则23zxy=+，, x y满足不等式1xy+?，则点(), x y的可行域如图所示, 当23zxy=+经过点()0,1A时，23zxy=+取得最大值3 当23zxy=+经过点()0, 1C-时，23zxy=+取得最小值 -3 所以选D. 湖北文 8. 直线2100 xy -与不等式组0024320 xyxyxy-表示的平面区域的公共点有A.0 个； B.1
7、 个、 ；C.2 个； D.无数个B 湖南文 14设1,m在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为x y O A(0,1) B(1,0) C(0,-1) D(-1,0) l1 l2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答案： 3 解析：画出可行域，可知5zxy在点1(,)11mmm取最大值为4，解得3m。湖南理 7. 设1m， 在约束条件1yxymxxy3?+?下，目标函数zxmy=+的最大值小于2， 则
8、m的取值范围为（）A(1,12)+B(12,)+?C(1,3)D (3,)+?答案： A 解析：画出可行域，可知5zxy=+在点1(,)11mmm+取最大值，由21211mmm+解得121m+。10. 设,x yR?,则222211()(4)xyyx+的最小值为。答案： 9 解析：由柯西不等式可知2222211()(4)(1 2)9xyyx+?=。江苏附加D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）解不等式：|21|3xx+-解：原不等式可化为210(21)3xxx-?+-?或210(21)3xxx-?-?解得：1423x?或122x-，所以原不等式得解集为4| 23xx-江西理 15（2
9、）.（不等式选做题）对于实数x，y，若11x-?，21y -?，则21xy-+的最大值为 . 【答案】 5 【解析】21(1)2(2)2(1)2(2)212225xyxyxyxy-+=-?-+?+-+=江西文 15对于xR，不等式1028xx+-?的解集为 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答案：0 x x 3解析：两种方法，方法一：分三段，当 x2 时，x+10-x+283, x2 x0?综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以
10、看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于8 的所有点的集合，画出数轴线，找到0 到-10 的距离为1d =10，到 2 的距离为2d =2，128dd-=，并当x 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x 的范围是0 x . 辽宁理 24 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( )f x=|x-2|-x-5|（I）证明：3-( )f x3 ；（II）求不等式( )fx x28-x+15 的解集24解：（I）3,2,( )|2|5 |27,25,3,5.xf xxxxxx-?=-=-?3?当25, 3273.xx-时所以3( )3.f x- 5 分（II）由（ I）可知，当
11、22,( )815xfxxx-+时的解集为空集；当225,( )815|535xf xxxxx，则( )24f xx+的解集为B A （1-，1）B （1-，+￥）C （- ?，1-）D （-?，+￥）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全国理 （13）若变量, x y满足约束条件329,69,xyxy?则2zxy=+的最小值为 -6 (24)(本 小 题 满 分10分 )选 修4-5：不 等式选 讲,(D),(15)若实数,满足,， 则 的最大值是 .22log 3-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -