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1、精选优质文档-倾情为你奉上七下第七章平面图形的认识（二）解答题较难题训练一、解答题1. 如图，已知l1/l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若1=30，求2的度数2. (1)探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE/BC交AC于点E，过点E作EF/AB交BC于点F.若ABC=40，求DEF的度数 (2)应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE/BC交AC于点E，过点E作EF/AB交BC于点F.若ABC=60，求DEF的度数3. 如图，如果AB/CD
2、，AF平分BAD交CD于E，交BC的延长线于F，3=F.那么AD/BC吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由解：AD/BC.理由如下：AB/CD，(已知)2=3，( )3=F，(已知)F=2，( )AF平分BAD，(已知)1=2，( )F=1，(等量代换)AD/BC.( )4. 如图，ADE+BCF=180，BE平分ABC，ABC=2E (1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分BAD，试说明：BAD=2F；E+F=90注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程解：(1)AD/BC，理
3、由如下：ADE+ADF=180，(平角的定义) ADE+BCF=180，(已知) ADF= _， (_) AD/BC (_) (2)AB与EF的位置关系是：_BE平分ABC， (已知) ABE=12ABC. (角平分线的定义) 又ABC=2E， (已知)，即E=12ABC，E=_. (_) _/_. (_)5. 如图，已知直线l1/l2，直线l3和直线l1，l2交于点C、D，直线l3上有一点P (1)如图1，点P在C、D之间运动时，PAC，APB，PBD之间有什么关系，并说明理由； (2)若点P在C、D两点外侧运动时(P点与C、D不重合，如图2、3)，试直接写出PAC，APB，PBD之间有什么
4、关系，不必写理由6. 如图，已知BAE+AED=180，M=N.求证：1=27. 如图，已知AM/BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D (1)若A=70，则CBD=_；(2)当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律(3)当A=3ABC，BCM=2BDC，求A的度数8. 如图，AB/CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0EPF180。 (1)试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平
5、行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为_，如图2，当P点在EF的右侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为_。(2)如图3，QE，QF分别平分PEB和PFD，且点P在EF左侧若EPF=60，则EQF=_猜想EPF与EQF的数量关系，并说明理由如图4，若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点Q2，BEQ2与DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则EPF与EQ2018F满足怎样的数量关系？(直接写出结果)9. 如图所示，已知AB/CD，点C在点D的右侧，且ADC=80，BE
6、平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点E。 (1)若ABC=50，求BED的度数； (2)若其他条件不变，将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，且ABC=120，求BED的度数。10. 如图，直线lMN，垂足为O，直线PQ经过点O，且PON=30.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动连接BC过点C作ACBC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合) (1)小明经过画图、度量发现：在ABC中，始终有一个角与PON相等，这个角是_； (2)当BC/MN时，在图中画出示意图并证明AC/OB；(3)探索OCB和OAB之间的数量关系，并说明理
7、由11. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：(1)如图若ECD=40，则ACB=_；猜想ACB与ECD的数量关系式，并加以证明(2)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当ACE(0ACE90)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，求出ACE角度所有可能的值(3)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转5，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟在旋转一周过程中，t为何值时，AD与BE平行？12. 已知两条平行线AB、CD被第三条直线EF所截，交
8、点为G和H，在直线EF上有一点P，连接PD(1)如图1所示，当P点与H点重合时，因为AB/CD，所以GPD=AGP，理由是：_；由于这时PDC=0，因此有：GPD=AGP+PDC(2)如图2所示，当P点线段GH上(不与点G、H重合)时，请写出GPD、AGP、PDC之间的数量关系(无需说理)(3)如图3所示，当P点在射线GE上(不与点G重合)时，请写出GPD、AGP、PDC之间的数量关系，请说明理由。(4)当P点在射线HF上(不与点H重合)时，请你画出相应的图形后再判断，问题(3)中的数量关系是否仍然成立？如果不成立，请直接写出GPD、AGP、PDC之间的数量关系(无需说理)13. 如图，AB/
9、CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点(点P不与F重合)。 (1)当点P在射线FC上移动时，如图，FMP+FPM=AEF成立吗？请说明理由。 (2)当点P在射线FD上运动时，FMP+FPM与AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。14. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD(1)求证：CE/GF；(2)试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；(3)若EHF=80，D=30，求AEM的度数15. 课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解： (1)阅读并补充下面推理过程：如图1，已知点A是
10、BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数解：过点A作ED/BC，所以B=EAB，C=_又因为EAB+BAC+DAC=180，所以B+BAC+C=180解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：(2)如图2，已知AB/ED，求B+BCD+D的度数(提示：过点C向右作CF/AB)深化拓展：(3)如图3，已知AB/CD，点C在点D的右侧，ADC=70.点B在点A的左侧，ABC=60，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求BED的度数16
11、. 等腰ABC中，AB=AC，CE为ABC的外角ACD的平分线，ACB=2D，BFAD(1)求证：BF/CE；(2)若BAC=40，求ABF的度数17. (1)问题发现：如图1，在ABC中，A=，ABC和ACB的平分线交于P，则BPC的度数是_(2)类比探究：如图2，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角ACE的角平分线交于P，则BPC与A的关系是_，并说明理由(3)类比延伸：如图3，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角ACE的角平分线交于P，请直接写出BPC与A的关系是_18. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题
12、： (1)在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系；(2)在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，利用题(1)的结论，试求P的度数；(3)如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系？请说明理由答案和解析1.解：如图，过点C作CF/l1，l1/l2，CF/l1/l2，FCA=1=30，FCB=2=，ABC是等腰直角三角形，ACB=45，2=FCB=ACBFCA=152.解：(1)DE/BC，DEF=EFC，EF/AB，EFC=ABC，DEF=ABC，ABC=40，DEF=40；(
13、2)DE/BC，ABC=ADE，EF/AB，ADE+DEF=180，ABC+DEF=180，ABC=60，DEF=18060=1203.两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行解：AD/BC理由如下：AB/CD，(已知)2=3，(两直线平行，同位角相等)3=F，(已知)F=2.( 等量代换 )AF平分BAD，(已知)1=2，(角平分线的定义)F=1，(等量代换)AD/BC，(内错角相等，两直线平行)4.解：(1)AD/BC，理由如下：ADE+ADF=180，(平角的定义)ADE+BCF=180，(已知)ADF=BCF，(同角的补角相等_) AD/BC;(同位角相
14、等，两直线平行)； (2)AB与EF的位置关系是： AB/EF_.BE平分ABC(已知)ABE=12ABC(角平分线的定义)又ABC=2E，(已知)，即E=12ABC，E=_ABE.(_等量代换_) _AB/_EF(内错角相等，两直线平行)；(3)由(1)知AB/EF，BAF=FAF平分BAD，BAD=2BAF，BAD=2F. 由(1)知AD/BC，BAD+ABC=180，BAD=2F，ABC=2E，E+F=90. 5.解：(1)如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD，理由如下：过点P作PE/l1，l1/l2，PE/l2/l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+P
15、BD；(2)如图2，设BD与AP交于点E，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由：l1/l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB如图3，设BP与AC交于点E，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由：l1/l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB6.证明：BAE+AED=180(已知)，AB/CDBAE=AEC(两直线平行，内错角相等)又M=N(已知)，AN/ME(内错角相等两直线平行)NAE=AEM(两直线平行，内错角相等)BAENAE=AECAEM即1=27.解：(1)
16、55； (2)APB与ADB的关系不发生变化，APB=2ADB理由：AM/BN，4=ADB，BD平分PBN，3=4，3=ADB，APB=3+ADB=2ADB，(3) 如图，设ABC=x，则A=3ABC=3x，BCM=A+ABC=x+3x=4xBCM=2BDC，BDC=12BCM=2x，AM/BN，4=BDC=2x，A+ABN=180，BC、BD分别平分ABP、PBN，ABP=2ABC=2x，PBN=24=4x，ABN=ABP+PBN=2x+4x=6x，A+ABN=180，3x+6x=180，x=20，A=3x=60.8.解：(1)AEP+PFC=EPF，AEP+PFC+EPF=360；(2)1
17、50；EPF与EQF的数量关系为EPF+2EQF=360，理由：由(1)可知EPF+BEP+DFP=360O，EQF=BEQ+DFQ，QE，QF分别平分PEB和PFD，BEP=2BEQ，DFP=2DFQ，BEP+DFP=2(BEQ+DFQ)=2EQF，EPF+2EQF=360；EPF+22019EQ2018F=3609.解：(1)如图，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=50，ADC=80，ABE=12ABC=25，CDE=12ADC=40，BED=BEF+DEF=ABE+CDE=25+40=65；(2)如图
18、，BE平分ABC，DE平分ADC，ADE=12ADC=40，ABE=12ABC=60，AB/CD，BAD=180ADC=18080=100，在四边形ADEB中，BED=3601004060=16010.解：(1)ABC(2)如图所示：BC/MN，AOB+OBC=180，AOB=90，OBC=90，ACB=90，OBC+ACB=90+90=180，AC/OB(3)如图，设BC与OA相交于点E，在OCE和BAE中，OCB=180OECCOE，OAB=180BEAABE，又COE=ABE=30，OEC=BEA，OCB=OAB；如图AOC=AOB+BOC=90+60=150，ABC=30，AOC+AB
19、C=150+30=180，在四边形ABCO中，OCB+OAB=360(AOC+ABC)=360180=180，即OCB和OAB互补，OCB和OAB的数量关系是相等或互补11.解：(1)ECB=90，DCE=40，DCB=9040=50，ACB=ACD+DCB=90+50=140，故答案为140；ACB+DCE=180，理由：ACE+ECD+DCB+ECD=180ACE+ECD+DCB=ACB，ACB+DCE=180，即ACB与DCE互补(2)CEAD时，ACE=30，EBCD时，ACE=45，BEAD时，ACE=75，CBAD时，ACE=60，即ACE角度所有可能的值为：30、45、60、75
20、；(3)根据题意可得：要使AD/BE时，只有当ACE=165或345时，t1=1655=33(s)，t2=3455=69(s)；故答案为33s或69s12.解：(1)如图1：两直线平行，内错角相等；(2)GPD=AGP+PDC；理由如下：如图2，AB/CD，GHD=AGP，而GPD=180HPD=GHD+PDC，又GHD=AGP，即GPD=AGP+PDC；(3)GPD=AGPPDC；如图3AB/CD，GHC=AGP，而PHC=180PHD=HPD+PDH，AGP=HPD+PDH，即GPD=AGPPDC；(4)成立，理由如下：如图4，AB/CD，GHD=AGP，而GHD=180PHD=HPD+P
21、DH，AGP=GPD+PDH，即GPD=AGPPDC13.解：(1)成立理由：AB/CD，AEF十EFC=180(两直线平行，同旁内角互补)，FMP+FPM+EFC=180(三角形内角和定理)，FMP+FPM=AEF(等量代换)；(2)FMP+FPM与AEF互补(或FMP+FPM+AEF=180)理由：如图示，AB/CD，AEF=EFD(两直线平行，内错角相等)，FMP+FPM+EFD=180(三角形内角和定理)，FMP+FPM+AEF=180(等量代换)14.解：(1)证明：CED=GHD，CE/GF；(2)CE/GF，C=FGD，C=EFG，FGD=EFG，AB/CD，AED+D=180；
22、(3)DHG=EHF=80，D=30，CGF=80+30=110，CE/GF，C=180110=70，AB/CD，AEC=70，AEM=18070=11015.解：(1)ED/BC，C=DAC，故答案为：DAC；(2)如图2，过C作CF/AB，AB/DE，CF/DE，D=FCD，CF/AB，B=BCF，BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360;(3)如图3，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=60，ADC=70，ABE=12ABC=30，CDE=12ADC=35，BED=BEF+DEF=30+3
23、5=6516.(1)证明：ACB=2D，DAC=D，CA=CD，CE为ABC的外角ACD的平分线，CEAD，BFAD，BF/CE；(2)解：BAC=40，ACB=70，DAC=35，ABF=18090(40+35)=1517.90+12 BPC=12A BPC=9012A解：(1)A=，ABC+ACB=180，ABC和ACB的平分线交于P，PBC=12ABC，PCB=12ACB，BPC=18012(ABC+ACB)=90+12；故答案为：90+12；(2)BPC=12A，证明：ACE是ABC的外角，PCE是PBC的外角，ACE=ABC+APCE=PBC+BPC，BP平分ABC，CP平分ACE，
24、PBC=12ABCPCE=12ACE，12ACE=12ABC+BPC，BPC=12ABC12ACE=12(ABCACE)，BPC=12A，故答案为：BPC=12A；(3)由(1)得，BPC=9012A，故答案为：BPC=9012A18.解：(1)A+D=C+B；(2)由(1)可知，1+D=P+3，4+B=2+P，DAB和BCD的平分线AP和CF相交于点P，1=2，3=4，+得，1+D+4+B=P+3+2+P，即2P=D+B，2P=40+36=76，P=38；(3)P与D、B之间的关系为：P=D+B；理由：1+D=P+3，4+B=2+P，DAB和BCD的平分线AP和CF相交于点P，1=2，3=4，+得，1+D+4+B=P+3+2+P，即2P=D+B专心-专注-专业