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1、精选优质文档-倾情为你奉上突破2015年高考，回顾上海市近年中考数学难题温馨提醒：1、值得教师与优秀数学尖子生值得思考的5年中考难题；2、按时间顺序排列，值得查看。记得点评，与反思；3、题目在前，答案在后，反思参入，总结个人写。上海市2009年中考数学试卷（重点难题）温馨提示：难点在于第2、3小问，第一问基础题。25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的
2、函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ上海市2010年中考数学试卷（重点难题）温馨提示：难点在于第2、3小问，第一问基础题，后两问，考察学生思维化。25如图，在RtABC中，ACB=90半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P（1）当B=30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式 上海市2011年中考数学
3、试卷（重点难题）温馨提示：考虑问题的多种情况与可能。18RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_ 温馨提示：难点在于第3小问，第一问基础题，第二问提高，第三问考虑思路。24已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形
4、ABCD是菱形，求点C的坐标 温馨提示：难点在于第2、3小问，第一问基础题，后两问，考察学生思维与计算。25（2011上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 上海市2012年中考数学试卷（重点难题）温馨提示：难点在
5、于第2小问，第1问提高，第2问考虑思路。EDBCA21、如图所示，在，是边的中点，垂足为，已知，.求线段的长； 求的值.温馨提示：难点在于第2小问，第1问提高，第2问考虑思路。EDCBAFG23、如图所示，在菱形中，点、分别在、上，与相交于点.求证：；当时，求证：四边形是平行四边形.温馨提示：难点在于第2、3小问，第一问基础题，后两问，考察学生思维与计算。AOBCDE25.已知扇形中，为上的动点，且不与、重合，于，于.若，求的长；在中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长； 若不存在，请说明理由；设，的面积为，求与的函数关系式及定义域.上海市2013年中考数学试卷（重点难题）温馨提示
6、：难点在于画图与考虑思路。18如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_ 温馨提示：难点在于第2小问，第1问提高，第2问考虑思路。23如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC 温馨提示：难点在于第2、3小问，第一问基础题，后两问，考察学生思维与计算。25在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边B
7、C于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值 上海市2009年中考数学试卷答案：25、解题思路；所以三角形BAD为等腰三角形又所以三角形BPC为等腰直角三角形所以(2)过P作, 交AB，BC于点M和H所以PM平行AD所以三角形BPM相似三角形BDA所以设 （3）过P作垂直于交于点因为平行于所以三角形相似三角形所以三角形相似三角形上海市2010年中考数学试卷答案
8、：25考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形。专题：几何综合题；压轴题。分析：（1）当B=30时，A=60，此时ADE是等边三角形，则PEC=AED=60，由此可证得P=B=30；若AEP与BDP相似，那么EAP=EPA=B=P=30，此时EP=EA=1，即可在RtPEC中求得CE的长；（2）若BD=BC，可在RtABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CFDP交AB于F，易证得ADEAFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证BCFBPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在RtCEP中，根据求得的C
9、P的长及已知的CE的长即可得到BPD的正切值；（3）过点D作DQAC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据BPD（即EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得ADQABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式解答：解：（1）B=30，ACB=90，BAC=60AD=AE，AED=60=CEP，EPC=30BDP为等腰三角形AEP与BDP相似，EPA=DPB=30，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；（2）设BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：
10、（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4过点C作CFDPADE与AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=（3）过D点作DQAC于点Q则DQE与PCE相似，设AQ=a，则QE=1a且，DQ=3（1a）在RtADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+3（1a）2，解之得ADQ与ABC相似，ABC的周长，即：y=3+3x，其中x0点评：此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用能力，难度较大上海市2011年中考数学试卷答案：1880或120考点：旋转的性
11、质。专题：计算题。分析：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，交直角边AC于B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数解答：解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使DB=DB，旋转角m=BDB=180DBBB=1802B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180CDB=120故答案为：80或120 点评：本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转
12、化为点的旋转，求旋转角24考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M待定系数法即可求出二次函数的解析式；（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_ n+3）且点C在二次函数y=x2_ x+3上，得到方程求解即可解答：解：（1）在一次函数y=x+3中，当x=0时，y=3A（0，3）MO=MA，M为OA垂直平分线上的点，可求OA垂直平分线上的解析式为y=，又点M在正比例函数，M（1，），又A（0，3）AM=；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点
13、A、M可得，解得，y=x2x+3；（3）点D在一次函数的图象上，则可设D（n，n+3），设B（0，m），（m3），C（n，n2n+3）四边形ABDC是菱形，|AB|=3m，|DC|=yDyC=n+3（n2_n+3）=nn2，|AD|=n，|AB|=|DC|，3m=nn2，|AB|=|DA|，3m=n，解得，n1=0（舍去），n2=2，将n=2，代入C（n，n2_n+3）C（2，2）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大25考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：
14、（1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CPAB求出CP，从而得出CM的值（2）本题需先根据EN，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出AEPABC，即可求出=，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出函数的定义域（3）本题需先设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分点E在AC上时，根据AEPABC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据AMEENB，求出a的值，得出AP的长；点E在BC上时，根据EBPABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据AMEENB，求出a的值，得出AP的长解答：解：（1）ACB=90，AC=，=，=40，CPAB，=，=，CP
15、=24，CM=，=，=26；（2），设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，EM=EN，EN=13a，PN=5a，AEPABC，=，x=16a，a=，BP=5016a，y=5021a，=5021，=50x，当E点与A点重合时，x=0当E点与C点重合时，x=32函数的定义域是：（0x32）；（3）当点E在AC上时，如图2，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，AEPABC，AP=16a，AM=11a，BN=5016a5a=5021a，AMEENB，=，a=，AP=16=22，当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，EBPABC，=，即=
16、，解得BP=9a，BN=9a5a=4a，AM=509a5a=5014a，AMEENB，即=，解得a=，AP=509a=509=42所以AP的长为：22或42点评：本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键上海市2012年中考数学试卷答案： 上海市2013年中考数学试卷答案：18考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：首先根据已知得出ABC的高以及BE的长，利用勾股定理求出BD即可解答：解：过点A作AQBC于点Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B点作
17、BEBC于点E，BE=AQ=3，=，EC=2，设BD=x，则BD=x，DE=8x2=6x，x2=（6x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：故答案为：点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键23考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1
18、可得A+G=B解答：证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）四边形DBCF为平行四边形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半25考点：四边形综合题专题：压轴题分析：（1）利用相似三角形A
19、BPMQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明CEQABP，据此列方程求出x的值解答：解：（1）在RtABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ是线段BP的垂直平分线，BQ=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化简得：y=BP2=（x2+25）当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在RtPQD中，由勾股
20、定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13x）2，解得x=1；又APAD=13，x的取值范围为：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）当P与Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即2yx13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意x=（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QEEF=EC，EFPQ，ECQC，1=2（角平分线性质）PQ=BQ，3=4，而1+2=3+4（三角形外角性质），1=3又矩形ABCD，ADBC，3=5，1=5，又C=A=90，CEQABP，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，x=点评：本题是中考压轴题，难度较大试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错专心-专注-专业