《绝对值与动点问题(七年级培优)(共14页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值与动点问题(七年级培优)(共14页).docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上绝对值与动点问题1. 如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒（1）当t=0秒时，AC的长为_，当t=2秒时，AC的长为_；（2）用含有t的代数式表示AC的长为_；（3）当t=_秒时AC-BD=5，当t=_秒时AC+BD=15；（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=x，(x0)
2、0，(x=0)x，(x0)，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别叫做|x+1|与|x-2|的零点值）在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1x2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x2时，原式=x+1+x-2=2x-1综上所述，原式=2x+1，(x1)3，(1x2)2x1，(x2)通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点
3、值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由3. （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
4、如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是_ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_ ；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_ ，如果|AB|=2，那么x为_ ；当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是_ ；求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|的最小值（提示：1+2+3+n=n(n+1)2）4. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b-1）2=0，规定A、B两点之间
5、的距离记作|AB|=|a-b|（1）求A、B两点之间的距离|AB|；（2）设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点对于|PN|+|PM|的值，|PN|-|PM|的值探究中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数5. 我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为|3-（-2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x-1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据图示易知
6、：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时x的取值范围为-2x1，请根据以上材料，解答下列问题：（1）|x+2|+|x-2|的最小值是_；|x+1|+|x-2|=7，x的值为_（2）|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是_；此时x的值为_（3）当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围6. 若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身（1）试求2a+2bm+2+ac值；（2）若a1，且m0，S=|2a
7、一3b|-2|b-m|-|b+12|，试求4（2a一S）+2（2a-S）-（2a-S）的值（3）若m0，试讨论：x为有理数时，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由7. 在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA=OB，求|a+b|+|ab|+|a+1|的值8. 在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以
8、|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是_；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是_（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）；满足|x-3|+|x+2|=7的x的值为_（3）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|的最小值9. 阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即
9、|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2，即该方程的x=2；例2：解不等式|x-1|2如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|2的解为x-1或x3；例3：解方程|x-1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边
10、或-2的左边若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3故原方程的解是x=2或x=-3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_ ；（2）解不等式|x-3|+|x+4|9；（3）若|x-3|-|x+4|a对任意的x都成立，求a的取值范围10. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离_（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是_（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为_（4）若x表示一个有理
11、数，且-4x2，则|x-2|+|x+4|=_11. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc0，求|a|a+|b|b+|c|c的值【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a0，b0，c0，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+(1)+(1)=1综上所述，|
12、a|a+|b|b+|c|c值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求|a|a+|b|b+|c|c的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且a|a|+b|b|+c|c|=1，求abc|abc|的值12. 同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|5-（-2）|=_（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4这样的整数是_（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-5|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由13.
13、阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB则AB=|a-b|所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为_（3）若|x-3|=|x+1|，则x=_；（4）若|x+4|+|x2|=6，写出满足条件的所有整数x，并求这些整数的和.答案和解析1.【答案】解：（1）2；4；（2）t+2；（3）6；11；（4）假设存在，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t
14、+3，B表示的数为12，AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，AC=2BD，|t-2|=2|t-9|，解得t1=16，t2=203故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和203秒【解析】【分析】本题考查了绝对值、数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而得到点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可；（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点C、点D表示的数；根据两点间的距离表示出AC、BD
15、，根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设存在，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）当t=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；当t=2秒时，移动后C表示的数为2，AC=|-2-2|=4故答案为2；4；（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；AC=|-2-t|=t+2故答案为t+2；（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，C表示的数是t，D表示的数是3+t，AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，AC-BD=
16、5，t+2-|12-（t+3）|=5解得：t=6当t=6秒时AC-BD=5；AC+BD=15，t+2+|12-（t+3）|=15，t=11；当t=11秒时AC+BD=15，故答案为6，11；（4）见答案.2.【答案】解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，-2，4分别为|x+2|和|x-4|的零点值（2）当x-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2x4时，|x+2|+|x-4|=6；当x4时，|x+2|+|x-4|=2x-2；（3）|x+2|+|x-4|=6，-2x4，整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4（4）|x+2|+|x-
17、4|有最小值，当x=-2时，|x+2|+|x-4|=6，当x=4时，|x+2|+|x-4|=6，|x+2|+|x-4|的最小值是6【解析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2x4，于是得到结果；（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果3.【答案】（1）3；3；4；（2）|x+1|；-3或1；(3)-1x2; (4)【解析】解：数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间
18、的距离是：|-2+5|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1+3|=4，数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，当|AB|=2，即|x+1|=2，解得x=-3或1若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以-1x2解：当x=1+20152=1008时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|最小，最小值为1+2+3+1007+0+1+2+3+1007=（1+2+3+1007）2=(1+1007)100722=故答案为：3，3，4； |x+1|，-3或1； -1x2; 根据两点间的距离公式即可求解；根据两点间的距离公式可求数轴
19、上表示x和-1的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；求|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上；根据提示列出算式计算即可求解本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值绝对值是正数的数有2个4.【答案】解：（1）|a+5|+（b-1）2=0，a=-5，b=1，|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；（2）因为P在A、B之间|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x |PN|-|PM|，x+5-（1-x）=2，x=-1；（3）|PN|-|PM|的值是一个常数
20、当点P在线段AB的左侧时有|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=3；当点P在线段AB的右侧时有|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=-12|AB|=-3；点P在线段AB之外时总有|PN|-|PM|=3，而|PN|+|PM|的结果与点P位置有关，不为常数，|PN|-|PM|的值为常数，这个常数为3【解析】（1）根据绝对值与平方的和0，可得绝对值、平方同时为0，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据分类讨论，可得，|PN|-|PM|的值，可得答案题考查了绝对值，两点间
21、的距离公式是解题关键，（3）要分类讨论，要不重不漏5.【答案】解：（1）4；-3或4；（2）3；0（3）由图可得，只有当a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0时，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5，当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0【解析】解：（1）根据绝对值的几何意义可得，当-2x2时，|x+2|+|x-2|的最小值是4；当x-1时，-x-1-x+2=7，解得x=-3，当-1x2时，x+1+2-x=7，方程无解，当x2时，x+1+x-2=7，解得x=4，x的值为-3或4，故答案为：4；
22、-3或4；（2）根据绝对值的几何意义可得，当x=0时，|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是3，故答案为：3；0；（3）见答案.（1）根据绝对值的几何意义，得出|x+2|+|x-2|的最小值；（2）根据绝对值的几何意义，得出|x+2|+|x|+|x-1|的最小值；（3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0时，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用，一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离远点（表示数0）的距离，x的绝对值表示为|x|解题时注意分类思想的运用6.【答案】解：
23、（1）a+b=0，bc=1，ac=-12a+2bm+2+ac=0-1=-1（2）a1，b-1，2a-3b0，b+120m的立方等于它本身，且m0m=-1，b-m=b+10s=2a-3b+2b+2+b+12=2a+522a-s=-524（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）=5（2a-S）=-252；（3）若m0，此时m=1若m=1，则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|当x-1时|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2当-1x1时|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x当x1时|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2当x为有理数时，存在最大值为2；若m=-1同理可得：
24、当x为有理数时，存在最大值为2综上所述，当m=1，x为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值为2【解析】（1）先根据a、b互为相反数，b、c互为倒数，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代数式进行计算；（2）根据a1及m的立方等于它本身把S进行化简，再代入所求代数式进行计算；（3）根据若m0，可知m=1，当m=1时，代入|x+m|-|x-m|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，同理，当m=-1时代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，即可本题考查的是绝对值的性质，相反数及倒数的定义，代数式求值，熟知以上知识是解答此题的关键7.【答案】解：由已知条件
25、和数轴可知：b10-1a，OA=OB，|a+b|+|ab|+|a+1|=0+1-a-1=-a故|a+b|+|ab|+|a+1|的值为：-a【解析】由已知条件和数轴可知：b10-1a，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题此题主要考查了学生数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0数轴左边的为负数，右边的为正数8.【答案】（1）1 -1或5 |x+3|+|x-1| （2）-3或4 （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+（|x-50|+|x-51|）|x-1|+|x-
26、100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1x100时，|x-1|+|x-100|有最小值为|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2x99时，|x-2|+|x-99|有最小值为|99-2|=97；|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50x51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1所以，当50x51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|有最小值为：99+97+95+3+1=（99+1）+（97+3）+（51+49）=10025=25
27、00【解析】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|，|x-3|+|x+2|=7，当x-2时，3-x-x-2=7，x=-3，当-2x3时，x不存在当x3时，x-3+x+2=7，x=4故满足|x-3|+|x+2|=7的x的值为-3或4（3）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|，当50x51时取得最小值此题综合
28、考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点9.【答案】1或-7【解析】解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7（2）3和-4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧当x在3的右边时，如图， 易知x4当x在-4的左边时，如图， 易知x-5原不等式的解为x4或x-5 （3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值当x3时，|x-3|-|x+4|应该恒等于-7，当-4x3，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，-7|x-3|-|x+4|7，
29、当x-4时，|x-3|-|x+4|=7，|x-3|-|x+4|的最大值为7故a7仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理10.【答案】（1）2（2） 6 （3）|x-1| （4）6【解析】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3-1|=2；（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是|-6-（-12）|=6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x-1|；（4）-4x2，|x-2|+|x+4|=|-4-2|=6，故答
30、案为：2，6，|x-1|，6（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果（4）依据-4x2，可得表示x的点在表示-4和2的两点之间，即可得到|x-2|+|x+4|的值即为|-4-2|的值本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键11.【答案】解：（1）abc0，a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+
31、cc=-1-1-1=-3；a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=-1+1+1=1（2）a，b，c为三个不为0的有理数，且a|a|+b|b|+c|c|=1，a，b，c中负数有2个，正数有1个，abc0，abc|abc|=abcabc=1【解析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键12
32、.【答案】7 -3，-2，-1，0，1【解析】解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+3=0或x-1=0时，则x=-3或x=1当x-3时，-（x+3）-（x-1）=4，-x-3-x+1=4，解得x=-3（范围内不成立）；当-3x1时，（x+3）-（x-1）=4，x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数，则整数x=-3，-2，-1，0，1；当x1时，（x+3）+（x-1）=4，解得x=1（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1故答案为-3，-2，-1，0，1；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-5|有最小值为2（1）直接去括
33、号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-1=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值此题考查了整式的加减，去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性13.【答案】解：（1）3；4；（2）x+2；（3）1；（4）|x+4|+|x2|=6，若x2，则x+4+x-2=6，x=2；x=-4或2符合条件的整数在-4和2之间，整数和为2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（
34、-4）=-7【解析】【分析】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想（1）根据数轴可知，表示2和5两点之间的距离是两者差的绝对值为3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是两者差的绝对值为4；（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为两者差的绝对值（3）根据绝对值的意义，可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，若|x-3|=|x+1|，则此点必在-1与3之间，故x-30，x+10，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（4）由于x-3及x-1的符号不能确定，故应分x-4，-4x2，x2三种情况解答【解答】解：（1）|2-5|=3，|-3-1|=4，故答案为3；4；（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为x+2；故答案为x+2；（3）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-30，x+10，原式可化为3-x=x+1，x=1；故答案为1；（4）见答案专心-专注-专业