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1、第七章折线统计图第 5 节打电话1 教学内容人教版小学数学教材五年级下册第131132 页，折线统计图，打电话。2 教学目标2.1 知识与技能：通过探究活动，体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。2.2 过程与方法：通过画图，列表的方式，发现事物隐含的规律。2.3 情感态度与价值观：培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。3 教学重点 / 难点/ 考点3.1 教学重点：会绘制示意图设计最省时的打电话方案。3.2 教学难点：通过观察示意图，探寻规律。3.3 考点分析：培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。4 教学目标依据4.1 课程标准的要求：“打电话”是
2、义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级下册的一节综合实践活动课的教学内容，本节课研究的是一个很有趣的数学问题，其情境是打电话尽快通知15 名学生精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 参加演出。估计到学生探索“打电话尽快通知15 人”的方案比较困难，因此采取分层递进的方法，先让学生探索“打电话尽快通知7 人”的方案，进而探索“打电话尽快通知15 人”的方案。这样处理教材，分散了难点，也符合新课程标准数学归纳的思想和方法。本节课将探究
3、“怎样打电话最省”的过程作了较大的铺陈，教学中有意让学生不断经历试误的过程， 让每个学生基于自己的生活经验与认识设计不同的方案，于是，从方案一的“逐个通知”，到方案二的分组通知，最后逐步优化到“所有人不空闲”，让学生充分体会了解决问题方法的多样性与优化的思想。4.2 教材分析：打电话这节课是人教版小学数学五年级下册综合应用中的一个新增内容，主要是通过日常生活中简单的事例， 结合学生生活中熟悉的素材， 合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知每个队员。 让学生帮助老师设计一个打电话的方案，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最佳方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。优化
4、思想就是在有限种或无限种可行方案(决策) 中挑选最优的方案 ( 决策) 的思想，是一个很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值，而且在小学数学教材要渗透的思想方法中所占比例相对较大。通过这个综合应用， 让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。4.3 学情分析：电话是我们日常生活当中快速联系和交流的工具。学生都会使用它， 这样与打电话有关的知识学生是会感兴趣的。 以前的学习中教材安排了有关优化思想的学习，学生通过日常生活中的一些简单事例， 也应该有过一些尝试在解
5、决问题的多种方案中寻找最优方案的经历，教学中可能会面对学生的不同方法， 要尊重学生的思维成果。 通过比较“哪种方法好”， 让学生在探精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 究和运用过程中自己体会到“这种方法的确比我好”，使方法的优化成为学生自己的内在需要。5 专家建议提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序， 也就是说每个队员要清楚他接到电话后， 后面要怎样继续通知其他队员。 因此这个方案还需要事先制定好一个打电
6、话的流程示意图， 让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。6 教学方法激趣引入 -新知探究 - 巩固提升 -总结结课巩固练习7 教学用具多媒体课件8 教学过程8.1 情景导入（谈话引入） 今天，我们学习打电话， 你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知， 要合唱队的 15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知； 2：帮忙转告）这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？师：谁来读一
7、遍题？师：“尽快”是什么意思？生：用最短的时间最省时。师：我们看到给 3 个人打电话最少用 2 分钟，这次通知 7 个人，怎么打最省时呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 师：看来已经有一部分同学已经想到了答案了，有同学还在思考， 这样我们请前后4 人一组合作学习， 用集体的智慧商量一套最省时方案，要像老师一样画一个示意图，既可以来帮助我们整理信息，使我们的思路不混乱。又使他人看得更加清楚直观。师：大家听明白了吗？ 7 个人怎么打
8、最省时呢？开始吧！师：停！同学们设计好了吗？那咱们就汇报交流一下，交流时要先说出最少需要几分钟，再说说你是怎么打的？看谁说得最干脆最有条理，哪组先来？师：其他组设计的方案和他们都一样吗？哪组和他们的不一样请你来说说？（若一样在叫一组重复一次； 若不样对比两组方案那组设计的最省时，让学生在把省时的方案说一遍。）同学们你们真聪明，很快就设计出了最佳方案，师：没想到打电话，还蕴含着这么多丰富的数学知识呢。师：如果要通知 15 个人，又怎样打最省时呢？先来猜一猜。生：可能是利用示意图独立探究答案。师：演示通知另 8 人的示意图。师：通知 15 人最少只需要 4 分钟就可以。师：让我们来看看统计的打电话
9、的情况吧，你们发现了么？时间/ 分钟通话的人数 / 人通知的人数 / 人1 2 1 2 4 3 3 8 7 4 16 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 （猜一猜 25）（猜一猜 25-1）n ( 发现规律： 2n) ( 即 2n-1) 生：思考汇报。【设计意图】先让学生想想都有哪些通知的方法. 这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。 从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教
10、学中很有必要锻炼学生的发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道， 在想办法时， 要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。）猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3 组和平均分成 5 组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。 那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）【设计意图】猜想一是为了增加趣味性， 让学生心中有个疑团， 提高探索的欲望。 二是要让学生体会验证的必要性。）1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较
11、一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【设计意图】让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）方案 1 要 15 分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。方案 2（1）：5 组，每组 3 人（
12、要 7 分钟）方案 2（2）：3 组，每组 5 人（要 7 分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上， 我们要大胆， 要想出你尽可能的答案， 然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？方案 2（3）：4 组（4、4、4、3）（要 6 分钟）方案 2（4）：3 组（6、5、4）（要 6 分钟）这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）方案 2（5）：5 组（5、4、3、2、1）（要 5 分钟）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。让每个同学都不空闲下来 , 继续通知其他的同学
13、, 就更能节省时间了。每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。【设计意图】第二种方案的帮忙转告。 汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。 只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案， 学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、 组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。8.2 优化方案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 同学们用自己
14、的聪明才智， 列举出了这么多种方法， 你喜欢哪一种方法， 你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？8.3 探究规律这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？做一做 : 现在老师要通知1023 人，最少需要几分钟？先来猜一猜吧！（可能是）如果让你求出到底用几分钟？你会怎么做？能不能还是画示意图了呢？生：遇到要通知的人数特别多的时候，用示意图就太麻烦了，那有没有更好的方法呢？师：看还有没有其他的办法来求解呢？引导学生发现规律：2 分钟，通话的人数4 可以写成：（ 2 2 =22 ），通知的人数： 22 -1 ；3 分钟，通话的人数8 人可以写成怎样的算式？（2 x 2
15、 x2=23 ）通知的人数： 23-1；4 分钟，通话的人数16人可以怎么写呢？（ 2 x 2 x2 x 2=24）通知的人数： 24-1；猜一猜 5 分钟，已知的总人数用算式怎样表式？归纳得到： n 分钟，通话的人数为： 2n ，通知的人数为： 2n-1。（小黑板出示 2 的 1 次方道 2 的 10 次方让同学们读并参考，解决思考题。）22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 师：通知 1023 人仅需要 10 分钟，这太神奇了，太不可思议了。太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
16、（先出示空表，边问边填完整。）第几分钟 1、2、3、4 接到通知人数 1、2、4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2 倍。）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 按照这个规律，第5 分钟可以通知多少人？第6 分钟可以通知多少人？2 分钟一共通知（3 ）人3 分钟一共通知（7 ）人4 分钟一共通知（15 ）人你又发现了什么规律？（预设：2 分钟通知的人数 =2 个 2 相乘-1 ；3 分钟通知的人数
17、 =3 个 2 相乘-1；4 分钟通知的人数 =4个 2 相乘-1；） 5 分钟一共通知多少人？ 6 分钟一共通知多少人？8.4 课堂反思这样的打电话方案好不好， （好）要不要用？（要）打电话的最佳方案是否一定能在生活中顺利施行呢？师：现通知 5 人需要几分钟？你是怎么想的？师：3 分钟。因为 2 分钟时最多可以通知22-1 即 3 人，3 分钟时最多可以通知23-1 即 7人，5 人在 3 人和 7 人之间。因此时间在 2 分和 3 分之间，要保证全部通知， 应该选大不选小，因此只能是 3 分钟可以通知 5 人。要通知 17 人，又要几分钟？你是怎么想的？生：因为 24-117 25-1,
18、通知 17人在 4 到 5 分钟之间，所以要选5 分钟。师： 通知 50 人最少要几分钟呢？提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序， 也就是说每个人要清楚他接到电话后， 后面要怎样继续通知其他人。 因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图， 让每个人都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的人。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。知识拓展 :有趣的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
19、- - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 基米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒按这个比例放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，可一个粮仓的米还摆不完一半的棋格子，全部摆满后成了一个惊人的天文数字。依此类推，直到放满棋盘。结果最后是1800 亿万粒米，总数相当于全世界米粒总数的10倍。知识链接：细胞的分裂与生长：第一次分裂由1 个分为 2 个，第二次由 2 个分为 4 个，每次分裂都是成倍增长。这让我们想到了我国伟大的数学家杨辉，而他的发明是一个三角形， 不寻常的三角形， 我们来看看吧。（学生讨论）杨
20、辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系，组合关系以及不同横行数字之间的联系。【设计意图】这样的拓展知识并不为了让学生真正去掌握，只是为了拓展学生的知识视野， 由一则打电话引出的更深的知识奥秘，从而激发学生树立探究的意识，另一方面，培养学生热爱数学，喜欢数学的兴趣。8.5 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 同学们，生活中打电话这样例子很多，只要我们善于观察，勇于探究，就一定能够
21、找到适合它的最佳方案，给我们的生活和学习带来极大的帮助和乐趣。8.6 作业布置传说中的齐天大圣孙悟空有七十二般变化，在大闹天宫时为了应付众多的天兵天将，使用分身术，一个变二，二个变四个，四个变八个。当他面对来了一百个对手时，他要分几次，才可以一个对一个的和他们交手。9 板书设计打电话方案 1：逐个通知方案 2：帮忙转告（1）平均分成 3 组（5，5，5） 7 分钟（2）平均分成 5 组（3，3，3，3，3） 7 分钟（3）分成 4 组（4，4，4，3） 6 分钟（4）分成 3 组（6，5，4） 6 分钟（5）分成 5 组（5，4，3，2，1） 5 分钟精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -