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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何图形旋转常见问题一、填空题1.如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2如图2，将一块斜边长为12cm，B60的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3.正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm4.如图4，直角梯形ABCD中，ADBC，AB
2、BC，AD2，BC3，BCD45，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90至ED，连结AE，CE，则ADE的面积是二、解答题5.如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6.如图61是一个美丽的风车图案，你知道它
3、是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图62中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图62中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方
4、向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）.（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来8.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，
5、然后再证明你的猜想9.如图91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图93的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图93至图96中统一用F表示）图91 图92 图93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图93中的ABF沿BD向右平移到图94的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图93中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图95的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图93中的ABF沿直线AF翻折到图9
6、6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. 图94 图95 图96参考答案一、1.2. 623.24.1二、5. 解：（1）解法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. （2）不是总成立 . 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DPDCBP，此时BP=DP不成立. （3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有 BE=DF .6. 解：（1）B（6,1）（2）图略（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BDx轴于D.由
7、（1）知B点坐标为（6,1），OB2OD2BD2621237.线段OB扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1OPn，设P1(x1,y1)，则y1=2sin45=,.又,.（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P
8、n落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(2n,0)；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为，即.当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(0,2n)8. 解：HGHB证法1：连结AH（如图10）.四边形ABCD，AEFG都是正方形，BG90由题意，知AGAB，又AHAH，RtAGHRtABH（HL）.HG=HB证法2：连结GB（如图11）四边形ABCD，AEFG都是正方形，ABCAGF90由题意知ABAGAGBABGHGBHBGHGHB9. 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.在RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30，BC=5cm.平移的距离为5cm（2分）（2）A1FA30，GFD60.又D=30，FGD90在RtEFD中，ED=10 cm， .FGcm（3）在AHE与DHB1中，FAB1EDF30.FDFA，EFFBFB1，FDFB1FAFE，即AEDB1又AHEDHB1，AHEDHB1（AAS）AHDH.专心-专注-专业