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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数知识点总结函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来
2、表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，
3、b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 一次函数测试1 变量与函数一、填空题2设y是x的函数，如果当xa时
4、，yb，那么b叫做当自变量的值为_时的_3对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑_有意义，而且还要注意问题的_4飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：（1）以时间t为自变量的函数关系式是_（2）以转数n为自变量的函数关系式是_5某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_6已知5x2y70，用含x的代数式表示y为_；用含y的代数式表示x为_7已知函数y2x21，当x13时，相对应的函数值y1_；当时，相对应的函数值y2_；当x3m时，相对应的函数值y3_反过来，当y
5、7时，自变量x_8已知根据表中 自变量x的值，写出相对应的函数值x432101234y二、求出下列函数中自变量x的取值范围91011121314151617一、选择题18在下列等式中，y是x的函数的有（ ）3x2y0，x2y21，A1个B2个C3个D4个19设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽的关系式为V20x2，在这个式子里，自变量是（ ）A20x2B20xCVDx20电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（ ）Ay2
6、8x0.20By0.20x28xCy0.20x28Dy280.20x二、解答题21已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围22某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）写出y与x的函数关系式：_；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？拓展、探究、思考23用40m长的绳子围成矩形ABCD，设ABxm，矩形ABCD的面积为Sm2，（1）求S与x的函数解析式及x的取值范围；（
7、2）写出下面表中与x相对应的S的值：x899.51010.51112S（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积测试2 函数的图象1如图21，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：图21（1）在这个问题中，变量分别是_，时间的取值范围是_；（2）20时的温度是_，温度是0的时刻是_时，最暖和的时刻是_时，温度在3以下的持续时间为_小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出12条即可）答：_一、选择题4图22中，表示y是x的函数图象是（）图225如图23
8、是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）图23A39.0B38.2C38.5D37.86如图24，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）图24二、填空题7星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图25所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了依据图象回答下列问题图25（1）公共阅报栏离小红家有_
9、米，小红从家走到公共阅报栏用了_分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了_分；（3）邮亭离公共阅报栏有_米，小红从公共阅报栏到邮亭用了_分；（4）小红从邮亭走回家用了_分，平均速度是_米秒9大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系请根据图26中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律此外，你还能说出此函数的哪些性质？图26序号函数图象特征函数变化规律（1）曲线从点A（6，4）至点K（7，2）自变量的取值范围是_（2）曲线与y轴交于点D（0，4）当x=_时，y=_（3）曲线与x轴分别交于点B（5，0）、F（2，0）、H（6，0）当x的值分别为时_，y=0（4）曲线经过点E（1，
10、2）当x=_时，y=_（5）由左至右曲线AC呈上升状态当6x2时，y随x的增大而_（6）由左至右曲线CG呈下降状态当_时，y随x的增大而_（7）由左至右曲线GK呈_当_时y随_（8）曲线上的最高点是C（2，5）当x=_时，y有_值，且这个值为_（9）曲线上的最低点是_当x=_时，y有_值，且这个值为_（10）曲线BCF位于x轴的上方当_时，y_0测试3 正比例函数一、填空题1形如_的函数叫做正比例函数其中_叫做比例系数2可以证明，正比例函数ykx（k是常数k0）的图象是一条经过_点与点（1，_的_，我们称它为_3如图31，当k0时，直线ykx经过_象限，从左向右_，因此正比例函数y kx，当k
11、0时，y随x的增大而_；当k0时，直线ykx经过_象限，从左向右_，因此正比例函数ykx，当k0时，y随x的增大反而_图314若直线ykx经过点A（5，3），则k _如果这条直线上点A的横坐标xA4，那么它的纵坐标yA_5若是函数ykx的一组对应值，则k_，并且当x5时，y_；当y2时，x_二、选择题6下列函数中，是正比例函数的是（ ）Ay2xBCyx2Dy2x17如图32，函数yx（x0）的图象是（）图328函数y2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）A点（1，2）B点（2，1）C点D点9如果函数y（k2）x为正比例函数，那么（ ）Ak0Bk2Ck为实数Dk为不等于2的实数10如果函数是正比
12、例函数，那么（ ）Am2或m0Bm2Cm0Dm1综合、运用、诊断一、解答12有一长方形AOBC纸片放在如图33所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC2：1.（1）求直线OC的解析式；（2）求出x5时，函数y的值；（3）求出y5时，自变量x的值；（4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当x从2减小到3时，y的值是如何变化的？图3313如图34，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；（2）画出这个函数的图象图34拓展、探究、思考14已知zmy，m是常数，y是x的正比例函数
13、，当x2时，z1；当x3时，z1，求z与x的函数关系测试4 一次函数（一）一、填空题1形如_的函数数叫做一次函数当b0时，ykxb即_，因此正比例函数是_2如图41，y2x3与y2x这两个函数的图象的形状都是_，并且倾斜程度_（即它们的倾斜角相等）函数y2x的图象与y轴交于_，而函数y2x3的图象与y轴交于_点因此函数y2x3的图象可以看作由直线y2x向_平移_个单位长度而得到这样函数y2x3的图象又可称为_直线图413如图42中的四个图分别表示，当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到；当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到图424如图42所示，（1）当k0且b0时
14、，直线ykxb由左至右经过_象限；（2）当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；（3）当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；（4）当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限5如图43所示，当k0时，直线ykxb由左至右_，直线ykxb的倾斜角是_角：当k0时，直线ykxb由左至右_，直线ykxb的倾斜角是_角从而一次函数ykxb具有如下性质：当k0时，y随x的增大而_当k0时，y随x的增大而_图436一次函数的图象与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_一般的，一次函数ykxb与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_二、选择题7一次函数y2x1的图象不经过（ ）A第一
15、象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函数ykxb的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（ ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09下列说法正确的是（ ）A直线ykxk必经过点（1，0）B若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）在直线ykxb（k0）上，且x1y2，那么y1y2C若直线ykxb经过点A（m，1），B（1，m），当m1时，该直线不经过第二象限D若一次函数y（m1）xm22的图象与y轴交点纵坐标是3，则m110如图 44所示，直线l1：yaxb和l2：ybxa在同一坐标系中的图象大致是（ ）图 44三、解答题11已知：和是一次函数ykxb的两组对应值（1）求这个一
16、次函数；（2）画出这个函数的图象，并求出它与x轴的交点、与y轴的交点；（3）求直线ykxb与两坐标轴围成的面积综合、运用、诊断12依据给定的条件，求一次函数的解析式（1）已知一次函数的图象如图45所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上图45（2）已知一次函数y2xb的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式拓展、探究、思考13已知函数（1）当m、n为何值时，其图象是过原点的直线；（2）当m、n为何值时，其图象是过（0，4）点的直线；（3）当m、n为何值时，其图象是一条直线且y随x的增大而减小14依据给定的条件，求一次函数解析式（1）当1x1时，2y4（2）y1
17、与x成正比例，且x2时，y4（3）yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点（4）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为求这两个函数的解析式测试5 一次函数（二）一、填空题1作出y2x4的图象并利用图象回答问题：（1）当x3时，y_；当y3时，x_（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是_（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于_（4）当y0时，x的取值范围是_当y0时，x的值是_当y0时，x的取值范围是_（5）若2y2时，则x的取值范围是_（6）若2x2时，则y的取值范围是_（7）图象与直线yx2的交点坐标为_（8）当x_时，x22x4；（9）图象与
18、直线yx2和y轴围成的三角形的面积为_（10）若过点（0，1）作与直线yx2平行的直线，交函数y2x4的图象于P点，则P点的坐标是_综合、运用、诊断一、解答题2如图51，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的数据：指距d(cm)2022身高h(cm)160178（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？ 图51 图523某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图52所示，（
19、1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？（4）平均一天可处理污水多少万立方米？拓展、探究、思考4某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元台）18001500售价（元台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）（2）哪种进货方案待商店
20、销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）5某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？测试6 一次函数（三）一、选择题1某村办工厂今年前
21、五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图61所示，该厂对这种产品的生产是（ ）图61A1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产2如图62，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（ ）图623如图63所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形设穿
22、过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（ ）图634一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）图64二、解答题5某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？综合、运用、诊断
23、6某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量(x克)050100150200250300400500指针位置(y厘米)2345677.57.57.5（1）求出y与x的函数关系式；（2）y关于x的函数图象是（ ）图657气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y当0x11时，求y与x之间的关系式8我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格）
24、，某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图66所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水图66拓展、探究、思考9如图67，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分图6710如图68，
25、在长方形ABCD中，AB3cm，BC4cm，点P沿边按ABCD的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）求APD的面积y（cm2）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式图68测试7 一次函数与一次方程（组）一、填空题4如图71，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_图715一次函数和y3x3的图象的交点坐标是_二、选择题6将方程x3y7全部的解写成坐标（x，y）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上ABCD7如图72所示，图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组（ ）的解AB CD图72三、解答题8已知：直线（1）求直线与x轴的交点B
26、的坐标，并画图；（2）若过y轴上一点A（0，3）作与x轴平行的直线l，求它与直线的交点M的坐标；（3）若过x轴上一点C（3，0）作与x轴垂直的直线m，求它与直线的交点N的坐标9两个一次函数的图象如图73所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点坐标；（3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积图73综合、运用、诊断10如图74，某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向出海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶，在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为y1（海里），快艇B相对于海岸的距离为y2（海里），追赶时间为t（分），图中lA、lB分别表示y1、y2与t之间的函
27、数关系，结合图象解答下列问题：（1）分别求出y1、y2与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）B需要用多长时间追上A？图7411（1）若直线ykxb与直线y2x1关于x轴对称，求这条直线的解析式；（2）将直线y2x1向左平移3个单位，求平移后所得直线的解析式；（3）将直线y2x1绕原点顺时针转90，求旋转后所得直线的解析式12如图75，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用y（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（1）根据国象分别求出l1、l2的函数关系式；图75（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
28、（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择这两种灯具，能使使用者更合算？测试8 一次函数与一元一次不等式一、填空题1由于任何一元一次不等式都可以转化为_的形式，所以解一元一次不等式可以看作：_2如图81，直线ykxb与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是_ 图81 图823如图82，直线ykxb与y轴交于（0，3），则当x0时，y的取值范围是_4一次函数ykxb的图象如图83，则当x_时，y45一次函数y1k1xb1与y2k2xb2的图象如图84所示，则当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；当x_时，y1y2 图83 图846已知：如图85，一次函数ykxb的图象与x轴交于点M，则点M的横坐标xM_（1）若k0，则当xxM时，y_0；当xxM时，y_0；（2）若k0，则当xxM时，y_0；当xxM时，y_0图85二、选择题7函数ykxb的图象如图86所示，则关于x的不等式kxb0的解集是（ ）Ax0Bx0Cx2Dx2图86专心-专注-专业