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1、精选优质文档-倾情为你奉上【图形的相似】【比例线段有关概念及性质】(1)有关概念:1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:bm:n(或)2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。a叫做比的前项,b叫做比的后项。说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如4、比例外项:在比例(或a:bc:d)中a、d叫做比例外项。5、比例内项:在比例(或a:bc:d)中b、c叫做比例内项。6、第四比例项:在比例(或a:bc:d)中,d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为
2、(或a:bb:c时,我们把b叫做a和d的比例中项。8.比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位)(2)比例性质1.基本性质: (两外项的积等于两内项积)2.反比性质: (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项):4.合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间发生同样和差变化比例仍成立如: 5.等比性质:(分子分母分别相加
3、,比值不变.) 如果,那么注意:(1)此性质的证明运用了“设法” ,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立【平行线分线段成比例定理】(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得:2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. (1) 是“A”字型(2) 是“8”字型 经常考,关键在于找由DEBC可得:.此
4、推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 5.平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等,难么在另一条直线上截得的线段也相等。 【图形的相似测试题】一选择题: 1、下列各组数中,成比例的是()A7,5,14,5 B6,8,3,4C3,5,9,12D2,3,6,122、如果x:(x+y)3:5,那么x:y( )A. B. C.
5、D.3、如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEEC=( )(第5题)A、 B、 C、 D、4、下列说法中,错误的是( )(A)两个全等三角形一定是相似形 (B)两个等腰三角形一定相似(C)两个等边三角形一定相似 (D)两个等腰直角三角形一定相似(第7题)5、如图,RtABC中,C90,D是AC边上一点,AB5,AC4,若ABCBDC,则CDA2BCD二、填空题6、已知4,9,是的比例中项,则7、如图,要使ABCACD,需补充的条件是(只要写出一种)8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD2m,BD3m,CE9m,则河宽DE为 9、一公园占地面积约为,
6、若按比例尺12000缩小后,其面积约为(第10题)10、如图,点P是RtABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外)过点P作一条直线,使截得的三角形与RtABC相似,这样的直线可以作条三、解答题11.矩形ABCD和矩形EFGH中,已知AB=4,BC=6,EF=6,FG=9,矩形ABCD与 EFGH相似吗?为什么?12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且AB=8,A1Bl=4,AD=6,BC=5,CD=10,求A1D1,B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中,其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm,另一个矩形有一边长为8cm,求它的周长?14、如图1895,AB是斜
7、靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm求梯子的长15、如图,已知ACAB,BDAB,AO78cm,BO42cm,CD159cm,求CO和DO16.两个相似的矩形中,其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm,另一个矩形有一边长为8cm,求它的周长?17、如图,在正方形网格上有,这两个三角形相似吗?如果相似, 求出的面积比18.如图275所示,在长a cm、宽b cm的矩形中(ab),截去一个矩形(图中阴影部分所示),使留下的矩形与原矩形 相似,那么按图示截法,应该截去的矩形面积是多少? 19.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,P是AB上一点,PEBC交
8、CD于E,若AD=2,BC=4.5,P点在何处时,PE分梯形ABCD所成的两个小梯形相似? 20、已知:如图,在ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC3,BC2, 求ADE、EFB、ACB的周长之比和面积之比21、如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点 的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.22.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN相似于矩形ABCD,令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 专心-专注-专业