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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.3等差数列的前n项和(一)一、教学目标1、等差数列前n项和公式2、等差数列前n项和公式及其获取思路;3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题二、教学重点:等差数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程(一)、复习引入:1等差数列的定义: =d ,(n2,nN)2等差数列的通项公式:(1) (2) (3) =pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法: 4等差中项:成等差数列5等差数列的性质: m+n=p+q (m, n, p, q N )6数列的前n项和:数列中,称为数列的
2、前n项和,记为.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050”教师问:“你是如何算出答案的?”高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以 10150=5050”这个故事告诉我们:(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方
3、法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法 二、讲解新课: 1等差数列的前项和公式1:证明: +: 由此得: 2 等差数列的前项和公式2: 用上述公式要求必须具备三个条件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: 总之:两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子: ,当d0,是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例1、(1)已知等差数列an中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;(2)等差数列-10,-6,-2,2,前多少项的和是54?解:(1) (2)设题中的等差数列为,前n项为 则 由公式可得 . 解之得:(舍去)等差数列-10,-6,-2,2前9项的和是54例2
4、、教材P43面的例1解:例3求集合的元素个数,并求这些元素的和 解:由得 正整数共有14个即中共有14个元素 即:7,14,21,98 是等差数列 答:略例4、等差数列的前项和为,若,求.(学生练学生板书教师点评及规范)练习:在等差数列中,已知,求.在等差数列中,已知,求.例4已知等差数列an前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解:依题意,得 两式相加得 又所以 又,所以n=26例5已知一个等差数列an前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗?.思考:(1)等差数列中,成等差数列吗?(2)等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗?练习:教材第118页练习第1、3题三、课堂小结:1.等差数列的前n项和公式1: ;2.等差数列的前n项和公式2:四、课外作业:1.阅读教材第4244页;专心-专注-专业