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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学（文）试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合A=( ) A.( 1，3) B.(1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)2.若a实数，且( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份
2、正相关。4.已知向量( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 25.设若( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )A. B. C. D. 7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为( )开始输入a,babab输出a 是 否 是 否结束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.149.已知等比数列( )A.
3、2 B. 1 C. D. 10.已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A. 36 B. 64 C. 144 D.25611.如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记( )12.设函数( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13.已知函数 。14.若x,y满足约束条件 。15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。16.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（）求 （）若18.某公司为了了
4、解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满
5、意度等级为不满意的概率大,说明理由.19.如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. 已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21.已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围. 22.选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明.（II）若AG等于O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值24.选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.专心-专注-专业