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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列知识点1、等差数列的性质 （2018秋6）记等差数列的前项和为，若，则 答案：14（2018春5）已知是等差数列，若，则_答案：1知识点2：等差数列的判定（2017秋15）已知数列，使得成等差数列的必要条件是 （ ）A. B. C. D. 答案：A知识点3：等差数列的递推关系式 （2013年文22）已知函数，无穷数列满足，（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由解：（1），（2）， 当时，所以，得 当时，所以，得（舍去）或综合得或（3）假设这样的等差数列存在，那么，由得（）以下分情况讨
2、论： 当时，由（）得，与矛盾； 当时，由（）得，从而 ，所以是一个等差数列； 当时，则公差，因此存在使得此时，矛盾综合可知，当且仅当时，构成等差数列（2013理23）给定常数，定义函数数列满足，（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由解：（1）（2）当时，；当时，；当时，所以，对任意，方法二： 要证： 当时，等式右边为0，不等式显然成立当时，等式化为显然 （3）由（2），结合得，即为无穷递增数列又为等差数列，所以存在正数，当时，从而，由于为等差数列，因此其公差 若，则，又，故，即，从而当时，由于为递增数列，故，所以，而，故
3、当时，为无穷等差数列，符合要求； 若，则，又，所以，得，舍去； 若，则由得到，从而为无穷等差数列，符合要求综上，的取值集合为知识点4：等比数列的性质（2015理17）记方程：，方程：，方程：，其中是正实数当成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根答案：B知识点5：等比数列的判定 （2011理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ）A 是等比数列 B 或是等比数列C 和均是等比数列D 和均是等比数列，且公比相同答案：D 知识点6：等差数列与等比数列
4、综合（2016文22）对于无穷数列与，记，若同时满足条件： ，均单调递增； 且，则称与是无穷互补数列（1）若，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列，且，求与的通项公式【解】（1）因为，所以，从而与不是无穷互补数列（2）因为，所以数列的前16项的和为：（3）设的公差为，则由，得或若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，（2014年理23）已知数列满足，（1）若，求的取值范围；（2）设是公比为的等比数列，若， 求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值， 以及取最大值时相应数列的公差解：（
5、1）由条件得且，解得所以的取值范围是（2）由，且，得，所以又，所以当时，由得成立当时，即 若，则由，得，所以 若，则由，得，所以综上，的取值范围为 （3）设的公差为由，且，得，即 当时，； 当时，由，得，所以所以，即，得所以的最大值为1999，时，的公差为（2014文23）已知数列满足（1）若，求的取值范围；（2）设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围解：（1）由条件得且，解得所以的取值范围是（2）设的公比为由，且，得因为，所以从而，解得时，所以，的最小值为，时，的公比为（3）设数列的公差为由， 当时，所以，即 当时，符合条件
6、当时，所以，又，所以综上，的公差的取值范围为知识点7：数列的递推关系式与函数（2012文14）已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 答案：解：由，得，由，得，依次类推，得全体偶数项相等，所以（2017春21）已知函数 （1）解方程；（2）设 证明：，且；（3）在数列中，求 的取值范围，使得对任意成立 答案：（1）； （3）； 知识点8：数列的前项和 （2016理11）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.答案：4知识点9：数列的单调性和最值（2018春15）记为数列的前项和“是递增数列”是“为递增数列”的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）
7、充要条件（D）既非充分也非必要条件答案：D（2015理22文23）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列an的通项公式；（2）设an的第项是最大项，即（nN*），求证：数列bn的第项是最大项；（3）设a1=0，bn=n（nN*），求的取值范围，使得an有最大值M与最小值m，且答案：（1） ；（3） 知识点10：数列的周期性 （2016年理23）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证
8、：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.答案：（1）；（2）由于，但，故不具有性质；（3）证明：必要性：若对于任意 ，都具有性质，则，设函数 由 图像可得，对于任意的，二者图像必有一个交点，所以一定能找到 ，使得，所以，所以，故，故是常数列 知识点11：数列的极限（2013理1）计算： 答案：（2018秋10）设等比数列的通项公式为（），前项和为，若，则 答案：3（2017年春 8）已知数列的通项公式为，则_答案：（2015理18文18）设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（ ）A、 B、 C、 D、解：当时，直线趋近于，与圆在第一象限的交点无限靠近，而可看成点与连线的斜率，其值会无限
9、接近圆在点处的切线的斜率，其斜率为， （2013文18）记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）A 0 B C 2 D 答案：D知识点12：无穷等比数列各项的和（2016理17）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）答案：B思考：需要满足_ 答案：（2014理8文10）设无穷等比数列的公比为，若，则_ 答案：知识点13：数列与函数的性质结合（2009文13）已知函数项数为27的等差数列满足,且公差 若，则当= 时,答案：14知识点14：数列与三角函数结合 （2015理13）已知函数若存在满足，且，则的
10、最小值为答案：8（2012文18）若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B72 C86 D100答案；C（2012理18）设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100答案：D知识点15：数列与矩阵结合（2013理17）在数列中，若一个7行12列的矩阵的第行第列的元素（；），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）A18 B 28 C 48 D 63答案：A知识点16：数列与不等式结合（2018秋21）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与 “接近”.（1）设是首项为1，公比为的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列的前四项为：，是一个与接近的数
11、列，记集合，求中元素的个数；（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，中至少有100个为正数，求的取值范围.解析：（1），所以与“接近”；（2），元素个数；（3）时，即，中没有正数；当时，存在使得，即有100个正数，故（2018春21）若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”（1）设，证明：数列是的“分隔数列”；（2）设，是的前项和，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；（3）设，是的前项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围答案：（2）不是，反例：时，无解；（3） 知识点17：数列应用题（2017秋19）共享单车问题：每月供应量，每月损失量，保有量为的累计量减去的累计和；（1）求第4月的保有量；（2），记为自行车停放点容纳车辆，当取最大值时，停放点是否能容纳？专心-专注-专业