二次函数对称轴与区间的关系分析(共4页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数对称轴与区间的关系分析(1)轴定,区间定方法:可以对其二次函数配方处理或者是结合二次函数图形求解,例1若实数满足,则的最大值是 .解:由得问题转化为求,当中的最大值,易的.设计意图:利用消元思想将问题简化,但是其中必须注意的是消元之后的自变量的取值范围,进而转化为二次函数在闭区间上的最值。设计意图:结合韦达定理转化成为有关的二次函数,但是其中的隐含条件:二次方程有实根,从而确定的取值范围。(2)轴定,区间变 方法:结合二次函数的图象,讨论对称轴与区间的相对位置关系: 轴在区间右边 轴在区间左边 轴在区间内 例2 已知在上的最大、最小值分别为,求的解析式.活动:

2、师生一起合作求解函数的最小值的表达式,并作小结,再让学生板书求解函数的最大值的表达式,和下面例题4的最小值的表达式 设计意图:(1)通过讲解让学生体会解题过程中注意分哪几类讨论,做到不遗漏不重复,同时怎样结合图像求解函数的最值,并且引导学生注意解题的规范性 (2)学生求解例3函数中最大值的表达式中讨论轴在区间内的可能遇到阻碍,讲解过程中启发学生结合函数的图像和性质:如果我们俩个自变量的值到对称轴的距离相等,则我们的函数值也相等,离对称轴的距离越远,我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式 (3)根据物理中动、静(定)的相对原理,那么例题4的轴变区间定的题型可以类比成轴定区间动的这种题型

3、求解,培养学生的发散思维和类比能力 解:对称轴为,分4种情况讨论(另解:最大值可以分2种情况,最小值可以分3种情况):(1),即时,(2)时,(3),即时,(4),即时,综上, (3)轴变,区间定 方法: 与情形2一样.例4已知在上的最小值为,求的解析式.解:对称轴,分三种情况讨论(1)时,(2)时,(3)时,综上,例5 设,当时恒有,求的范围.变式一:若将改为时,其它条件不变,求的范围变式二:若将改为时,其它条件不变,求的范围变式三:若将改为时,其它条件不变,求的范围设计意图:通过讲解例题5和变式一,让学生体会解不等式中的一种转化思想并一起总结归纳:若,通过变式二、三和原题的思考对比让学生体

4、会相似题型的解法的相同点和不同点分析:恒成立解:对称轴为,分三种情况讨论(1)(3)综上,即的值域为(4)轴变,区间变例6已知,求的最小值。分析:将代入u中,得分、讨论解:将代入u中,得由得的对称轴为,分两种情况时,即时,时,即时,综上,(5)二次函数的逆向最值问题例7已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分与两大类五种情形讨论,过程繁琐不堪。若注意到的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到,因此先计算这些点的函数值,再检验其真假,过程简明。解:(1)令,得此时抛物线开口向下,对称轴为,且故不合题意;(2)令,得,此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴远些,故符合题意;(3)若,得,经检验,符合题意。综上,或专心-专注-专业

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