中考数学综合训练(几何探究题)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年中考数学综合训练(几何探究题)1、两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放,其中ACB=DCE=90,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为_和位置关系为_;(2)如图2,若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;ABDECHFG图3ABDECHFG图1图2ABDECHFG(2)如图3,将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3,(1)中的猜想还成立吗?直接

2、写出结论,不用证明.2(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EFBD于点F,EGAC于点G,CHBD于点H,试证明CH=EF+EG。(2)若点E在的延长线上,如图2,过点E作EFBD于点F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点H,则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;.(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EFBD于点F,EGBC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;3. 在中,AC=BC,点D为AC的中点(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线

3、段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连结CF,过点F作,交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明4、(1)如图1所示,在四边形中,=,与相交于点,分别是的中点,联结,分别交、于点,试判断的形状,并加以证明; (2)如图2,在四边形中,若,分别是的中点,联结FE并延长,分别与的延长线交于点,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;(3)如图3,在中,点在上,分别是的中点,联结并延长,与的延长线交于点,若,判断点与以AD为直径

4、的圆的位置关系,并简要说明理由图 1 图2 图35.已知ABC中,ABAC3,BAC90,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(1)如图,若BDCD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)(2)如图,若BDCD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AEx,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)若BD2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E设CFx(x1),重叠部分的面

5、积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围6.在四边形ABCD中,对角线AC平分DAB(1)如图,当DAB120,BD90时,求证:ABADAC(2)如图,当DAB120,B与D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明(3)如图,当DAB90,B与D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQPC(1)证明:PC2AQ(2)当点F为BC的中点时,试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明6.y

6、xACODB2011年中考数学训练(与函数有关的综合题)1、如图,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA,点B的坐标为(m,2),tanAOC(1)求反比例函数的解读式;(2)求一次函数的解读式;OABCB1Dyx(3)在y轴上存在一点P,使PDC与CDO相似,求P点的坐标2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:|OA2|(OC2)20(1)求B、C两点的坐标(2)把ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1线段与x轴交于点D,求直线BB1的解读式(3)在直线BB1上是否存在点P使ADP为直角三角形?若存在,

7、请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由yxBAOCD3、已知抛物线yx2bxc的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x26x50的两个实数根,且mn,(1)求抛物线的解读式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上一点,过点P作PHx轴,交抛物线于点H,若直线BC把PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标4、如图,将OA= 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了

8、t秒时,过点N作NPBC,交OB于点P,连接MP (1)点B的坐标为;用含t的式子表示点P的坐标为;(2)记OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 t 6);并求t为何值时,S有最大值?(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由(备用图)yxACODBPE1(1)过点作轴,垂足为.点的坐标为(3,1)点在双曲线上,双曲线的解读式为(2)点在双曲线上,点的坐标为 一次函数的解读式为(3)两点在直线上,的坐标分别是,过点作,垂足为点,又,点坐标为3yxBAOC第25

9、题图DE(1)解方程,得由mn,知m=1,n=5A(1,0),B(0,5) 1分解之,得所求抛物线的解读式为 3分(2)由得故C的坐标为(-5,0) 4分由顶点坐标公式,得D(-2,9)5分过D作DEx轴于E,易得E(-2,0)=157分(注:延长DB交x轴于F,由也可求得)(3)设P(a,0),则H(a,)直线BC把PCH分成面积相等的两部分,须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点()在直线BC上易得直线BC方程为:解之得(舍去)故所求P点坐标为(-1,0)4解:(1)(6,4);().(其中写对B点得1分)(2)SOMP =OM,S =(6 -t)=+2t (0 t 6)当时,S有最大值(3)存在由(2)得:当S有最大值时,点M、N的坐标分别为:M(3,0),N(3,4),则直线ON的函数关系式为:(备用图)R2T1T2R1D2D1设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为:,解方程组得直线ON与MT的交点R的坐标为专心-专注-专业

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