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1、勇于质疑，敢于展示勇于质疑，敢于展示你争我辩，快乐无限你争我辩，快乐无限实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限有限小数或小数或无限循环无限循环小数小数无限不无限不循环循环小小数数实实数数正实数正实数负实数负实数0正有理数正有理数负无理数负无理数负有理数负有理数负无理数负无理数例、（易错）将下列各数分别填入下列的集合括号中例、（易错）将下列各数分别填入下列的集合括号中,41,93,7,75,2,16,5,83,94,0 3737737773.0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：
2、整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,41,7,25,2,5,16,83,94,0,25 3737737773. 0,16,83,0,25,25,0考考你：分数集合？负数集合？考考你：分数集合？负数集合？1 1、实数与数轴上的点一一对应。、实数与数轴上的点一一对应。2 2、实数可以比较大小。实数可以比较大小。在数轴上，右在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数边的点表示的数比左边的点表示的数大。大。525510考考你：在数轴上找出考考你：在数轴上找出 对应的点。对应的点。 ?2052实数有相反数实数有相反数, ,倒数倒数, ,绝对值绝对值1、相反数：实数、相反数
3、：实数 的相反数是的相反数是 ；aa如果如果 和和 互为相反数，则互为相反数，则 ；反之也成立。；反之也成立。ab0ba2、倒数：实数、倒数：实数 的倒数为的倒数为 ;aa1如果如果 和和 互为倒数，则互为倒数，则 ；反之也成立。；反之也成立。ab1ab3、绝对值：整数的绝对值是其本身；、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是；负数的绝对值是其相反数。其相反数。5例例1、 的相反数是的相反数是 ，倒数是倒数是 ，绝对值是，绝对值是 。 5555易错易错例例2 2、 的值是的值是( )( ) A. 3.14- B. 3.14 C. 3.14 D. A. 3.14-
4、 B. 3.14 C. 3.14 D. 无法确定无法确定14. 32c常考常考 例例3、已知、已知 ，0421222zyx求求 。 zyx5.51.1.任何数的平方都是非负数：任何数的平方都是非负数：2.2.任何数的绝对值都是非负数：任何数的绝对值都是非负数：3.3.任何非负数的算术平方根都是非负数：任何非负数的算术平方根都是非负数：00aa且02a常考知识点：实数的三个非负性：常考知识点：实数的三个非负性：0axxy211221考考你：如果考考你：如果 ，你知道，你知道 和和 的值吗？的值吗？xy都为都为0.5x4例例4：x取何值时，取何值时， 有意义？有意义？4, 04xx1 1、基本概念
5、、基本概念算术平方根算术平方根：如果一个：如果一个正数正数x的的平方平方等于等于a，那么这个正数，那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根；特别的，的算术平方根；特别的，0的算术平方根是的算术平方根是0；平方根平方根：如果一个：如果一个数数x的的平方平方等于等于a，那么这个数，那么这个数x叫做叫做a的的平方根；平方根；立方根立方根：如果一个：如果一个数数x的的立方立方等于等于a，那么这个数，那么这个数x叫做叫做a的的立方根。立方根。2 2、关系式表示、关系式表示算术平方根算术平方根：若：若 ，则，则x叫叫a的算术平方根的算术平方根 即即平方根平方根：若：若 ，则，则x叫叫a的平方根即的平方根即立方
6、根立方根：若：若 ，则，则x叫叫a的立方根即的立方根即2xa x（0）xa2xaxa 3xa3xa3a注意注意: :这个根指数这个根指数3 3是绝对是绝对不可省的不可省的. . 3、算术平方根、平方根、立方根联系和区别、算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求
7、一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方等于本身等于本身0,100,1,-1乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根4 4、乘方与开方之间的关系、乘方与开方之间的关系 1、4的平方根是的平方根是 ；22、 的平方根是的平方根是 ；423、16的平方根是的平方根是 ；44、 的平方根是的平方根是 ；216易错常考考点：易错常考考点：5、 的算术平方根是的算术平方根是 ；6、 的算术平方根是的算术平方根是 ；47、 9的算术平方根是的算术平方根是 ；38、 的算术平方根是的算术平方根是 ；29 25524199、
8、125的立方根是的立方根是 ；510、27的立方根是的立方根是 ；311、 的立方根是的立方根是 ；12、5的立方根是的立方根是 ；8125253513、(-5)0的立方根是的立方根是 ; 1是8的平方根的平方根是6464=的平方根是916的立方根是64883414、3解解方方程：程：219(3)4y 191766yy 或012532273）（ x1x13.解解:21(3)36y14.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x1336y 136y 2、定义定义： 形如形如的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，(0)a a3、性质性质：积积的算术平方根：的算
9、术平方根： abab ab0, 0aaabbb0, 0等于算术平方根的积；等于算术平方根的积；商商的算术平方根：的算术平方根： 等于算术平方根的商；等于算术平方根的商；其中其中a叫做被开方数。叫做被开方数。1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。4、最简最简二次根式二次根式 ：满足以下满足以下三个三个条件的二次根式叫条件的二次根式叫最简最简二次根式二次根式 ：被开方数不能含有开得尽方的因数；被开方数不能含有开得尽方的因数； 被开方数不能含
10、有分母；被开方数不能含有分母； 54例如：12例如：分母不能含有根号；分母不能含有根号； 13例如：注意：注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。最简二次根式。 5、二二次次根根式式的的运运算算 ：二次根式的二次根式的加减加减：类似合并同类项类似合并同类项 ；23 2= 232=2例如：25二次根式的二次根式的乘法乘法 ：abab ab0, 0二次根式的二次根式的除法除法 ：aaabbb0, 0(4)二次根式的二次根式的乘方乘方 ：2(0)aa a注意注意平方差公式平方差公式与与完全平方公式完全平方公式的运用！的运用！3320,aaa已知求
11、的值33a33aaa为任何数a为任何数a33aa 为任何数a2()aa a为任何数5、二二次次根根式式的的运运算算 ：考考你：考考你：例例1 1、化化简简下下列列二二次次根根式：式：2732183516必考知识点必考知识点81.511222332466425152626(1)348 3316 3316 3316 334 ;33 (2)515 2555 2555 555 .554 必考知识点必考知识点例例2 2、化化简：简： 1323148 6; 2362 32713; 42870073必考知识点必考知识点例例3 3、化化简：简：, 32, 32yx22yxyx求例例4：已知：已知22yxyx解
12、：22)32()32)(32()32()3344(1)3344(33441334413易错题易错题-4,-3,-2,-1,0,1,2,35的整数部分是的整数部分是 ，小数部分是，小数部分是 。1、2、22-5 浩瀚的沙漠中，一支探险队在艰难地跋涉。头顶骄阳似火，烤得探险队员们口干舌燥，挥汗如雨。最糟糕的是，他们没有水了。水就是他们赖以生存的信念，信念破灭了，一个个像塌了架，丢了魂，不约而同地将目光投向队长。这可怎么办？队长从腰间取出一个水壶，两手举起来，用力晃了晃，惊喜地喊道：“哦，我这里还有一壶水！但穿越沙漠前，谁也不能喝。”沉甸甸的水壶从队员们的手中依次传递，原来那种濒临绝望的脸上又显露出
13、坚定的神色，一定要走出沙漠的信念支撑他们踉跄着，一步一步地向前挪动。看着那水壶，他们抿抿干裂的嘴唇，陡然增添了力量。终于，他们死里逃生，走出茫茫无垠的沙漠，大家喜极而泣之时，久久凝视着那个给了他们信念支撑的水壶。队长小心翼翼地拧开水壶盖，缓缓流出的却是一缕缕沙子。他诚挚地说：“只要心里有坚定的信念，干枯的沙子有时也可以变成清冽的泉水。” 黑人领袖马丁路德金有句名言：“这个世界上，没有人能够使你倒下。如果你自己的信念还站立着的话。”是的，即使在最困难的时候，也不要熄灭心中信念的火把。 同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！知识的升华独立独立作业作业P133习题5.1 1,2题.祝你成功！老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.