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1、精选优质文档-倾情为你奉上还 原 问 题（第一讲） “一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（ ）。一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（ ）。某数加上6，乘以6，减去6，除
2、以6，其结果等于6，这个数是（ ）。某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是（ ）。一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（ ）。一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.这个数是（ ）。一个数减16加上24，再除以7得到9，这个数是（ ）。某数加上3，乘5，再减去8，等于12，这个数是（ ）。我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”请你猜猜我的爷爷今年（ ）岁。有一位老人说：“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，恰巧是100岁。”这位老人今年（ ）岁。老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减
3、去15，再乘以10，恰好是100岁。”老爷爷现在（ ）岁。植 树 问 题（第一讲） 植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这类题主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，此外像“上楼梯”、 “锯木头”等许多相似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的思考方法来解决。植树问题包括三个要素：1、总线路长；2、间距（株距）；3、棵数。只要知道三个要素中的两个，就可以求出第三个。我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。并根据具体的情况分为四种类型。1、不封闭路线植树沿线两端都要植树；2、不封闭路线植树沿线一端植树，另
4、一端不植树；3、不封闭路线植树沿线两端都不植树。4、封闭路线植树沿线是一个封闭图形的周长。解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：1、在不封闭的路线上植树，两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；两端都不植树，棵树=间距个数1。2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。 植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长间距个数 在一条长30米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共要种（ ）棵树。两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行共能栽（ ）棵雪松。同学们栽树，7棵树之间的距离是18米，照这样计算，30棵树的距离是（ ）米
5、。在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽需要（ ）棵树，两端都栽需要（ ）棵树。11位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（ ）米。国庆节时，学校大门挂了一些彩旗，从头到尾一共挂了12面彩旗，每两面彩旗之间相距2米，学校大门有（ ）米宽。学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插（ ）面小旗。人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距10米，人民南路长（ ）米。在一条长400米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（ ）棵。一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端一共有31根电线杆
6、，请问这条路共有（ ）米。植 树 问 题（第二讲） 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长间距个数 棵数=段数=周长株距 公园池塘的周围长48米，在池塘周围每隔6米种一棵柳树，一共要种（ ）棵柳树。一个池塘的周长为90米，村民准备在它的周围每隔5米栽一棵柳树，应该准备（ ）棵柳树才够栽。一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。可以栽（ ）株牡丹。一个湖泊周围长180米，现每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树.问湖泊周围一共栽了（
7、 ）棵柳树，（ ）棵桃树？。一个圆形花坛周长200米，沿四周每隔5米载一棵柳树，花园周围一共载（ ）棵柳树。在正方形的花车的四周站着一些少先队员，每边站了8个人，并且四个顶点都站有1人，求花车四周一共站了（ ）名少先队员。在正方形的草地的四周种一些树，每边种了10棵树，并且四个顶点都种1棵，求正方形的草地的四周一共种了（ ）棵树。王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要（ ）分钟。和 差 问 题（第 一 讲）小朋友们，在我们平时的生活中，常常会遇到这样的问题：已知一个班级里男生与女生共有40人，男生比女生多4人，求男生和女生各有多少人？像这样已知两数和与两数差，求两个数的
8、应用题，叫和差问题应用题。有些复杂的应用题，虽然题目中不是直接给出两个数的和与差，但通过转化，可以推算出某两个未知量的和与差，这样的应用题，我们也看做是和差问题。方法指导：已知大、小两数之和与大、小两数之差，求大、小两数的问题，我们称为和差问题和差问题的基本计算公式是：大数(和差)2 小数(和差)2在解答这类题目时，关键是找到两数和与两数差，再利用上述公式就可以解决问题了。1、育才小学准备校庆活动，从花圃买来200盆花，其中 红花比黄花多30盆，红花和黄花各有多少盆？大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和小鹿各多少只？数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男、女生各
9、有多少人？甲、乙两人同时写字，8分钟共写了72个字，已知甲每分钟比乙多写3个，问甲、乙两人每分钟各写多少字？三（6）班分成8个学习小组，平均每个小组8人，又知道这个班男生比女生多2人，三（6）班男生、女生各多少人？姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐弟弟各跳了多少下？兄弟俩的年龄和30岁，哥哥比弟弟大8岁，哥哥和弟弟各多少岁？和 倍 问 题（第 一 讲 ） 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个
10、数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数（两数和份数和每份数） 小数倍数=大数 或和小数=大数1、兄弟两个去钓鱼，一共钓了24条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍，哥哥、弟弟各钓了多少条？学校有科技书和故事书共32本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？用锡和铝制成的合金是72千克，其中铝的重量是锡的8倍。铝和锡各用了多少千克？甲数是乙数的9倍，甲乙两数之和是80，甲、乙各是多少？甲、乙两数的和是42，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多少个？学
11、校将36本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三年级各分得多少本图书上？副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖共有18千克。副食店有白糖、红糖各多少千克？生产队养公鸡、母鸡共40只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只？水果店运来苹果和梨共27千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克?参加表演的学生一共45人，男生是女生的2倍，男生和女生各有多少人？五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级的2倍。每个年级各植树多少棵？ 甲班和乙班共有图书45本.甲班的图书本数是乙班的4倍，甲班和乙班各有图书多少本？小红和妈妈的年龄加
12、在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？年 龄 问 题（第 一 讲） （1）爸爸今年35岁，明明今年8岁，他们相差（ ）岁，再过20年，爸爸（ ）岁，明明（ ）岁，他们相差（ ）岁，他们的差距（ ）改变。（最后一个填“有”或“没有” ）（2）爷爷今年72岁，可可今年8岁，爷爷的年龄是可可的（ ）倍，8年后，爷爷的年龄是可可的（ ）倍。它们的倍数（ ）发生改变。（最后一个填“有”或“没有” ）两个人的年龄在过了若干年后，差距（ ）改变，但是倍数（ ）发生改变年龄问题的三个基本特征：一、知识点小结。1、 两个人的年龄差是不变的。2、 两个人的年龄是同时增加或同时减少的。3、
13、 两个人年龄的倍数是发生变化的。二、解题方法总结。1、依据知识点进行分析。2、到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。3、题目后要依据只是点进行检验（即把答案代入题目，看是否符合题意）。今年毛毛8岁，哥哥今年15岁，9年后，毛毛比哥哥小几岁？今年小猫2岁，老猫6岁，几年后它们的年龄和是12岁？叔叔和小华今年的年龄和正好是40岁，叔叔比小华大14岁，小华今年多少岁？明明的爸爸今年43岁，明明今年11岁，几年后爸爸的年龄是明明的3倍？今年姐妹俩的年龄和是40岁，5年后姐姐比妹妹大4岁，现在姐妹俩各是多少岁？爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？今年
14、弟弟7岁，哥哥16岁，当他们的年龄和是33岁时，两人各多少岁？叔叔比小利大20岁，明年叔叔的年龄正好是小利的3倍。小利今年多少岁？今年父亲的年龄正好是女儿的4倍，3年前，父女的年龄和是49岁，父女两人今年多少岁？爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄正好是他的4倍？小红和小康的年龄和是40岁，小康的年龄是小红的3倍多4岁。小康和小红各多少岁？最 佳 安 排（第一讲）专题简析：科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事
15、可以同时做。 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？分析：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示：从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需1122=15分钟。红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？专心-专注-专业