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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数目标：理解一次函数、正比例函数的概念，掌握正比例函数、一次函数的图象及性质,能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式.【典型例题剖析】：例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_,b=_.（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_. （3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，写出y与x之间的函数关系式；画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标.解：(1) 直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5）.解得故k=,b=1.（2）一次函数y=kx+5过点P(-1,2)，-k+
2、5=2, k=3.（3）因y-3与x成正比例，故设y-3=kx.x=2,y=7.7-3=2k, k=2,y=2x+3.令x=0,得y=3;令y=0,得x=.直线与x轴的交点为（，0）、与y轴的交点为（0，3）. 例2 若k、b是一元二次方程的两个实根()，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小则一次函数的图像一定经过( ) A、第1、2、4象限 B、第1、2、3象限C、第2、3、4象限 D、第1、3、4象限解：依题意，一次函数中，随的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A。例3（1）一次函数的图象不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2
3、）如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn0)图像的是( ).解:（1）选B.（2）由A中一次函数ymx+n的图象可知m0mn0, y=mnx经过二、四象限，与图象一致.选A.例4 已知一次函数的图象经过点A（2，0 ）与B（0，4）。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在44范围内，求相应的的值在什么范围内。解:（1）由题意得： 解得 这个一次函数的解析式为：（函数图象略）（2），4444 04例5 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察
4、研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套?说明理由解：（1）设一次函数为ykxb，将表中的数据任取两组，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得解得 一次函数关系式为y1.6x10.8（2）当x43.5时，y1.643.510.880.4 7780.4， 不配套例6 已知是关于的一次函数，
5、当3时，2；当2时，0；（1）求这个一次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面积。解:（1）设所求函数的解析式为（0）根据题意得 解得所求函数的解析式为（2）画图象略当0时，4；当0时，24例7小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ABCDEF1234561015202530时间（小时）距离（千米）5（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？解：由图象可知小明到达离家最远的地方需3
6、小时；此时，他离家30千米. 设直线CD的解析式为yk1xb1,由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y15x15，（2x3） 当x2.5时，y22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米. 设过E、F两点的直线解析式为yk2xb2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得y15x90,(4x6) 过A、B两点的直线解析式为yk3x，B（1，15） y15x.(0x1) 分别令y12，得x （小时），x （小时）.答：小明出发小时或小时距家12千米.【同步练习】一、选择题1、已知：，则直线一定经过（ ）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四
7、象限2、已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.k0 B.k 0 C.k D.k3、据报载，某地区人均耕地面积己从1951年的2.94亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩，若不采取措施，继续按这样的速度减少下，若干年后该地区将无地可种，这种情况最早会发生在（ ） A2025年B2024年C2023年D2022年4、已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）AB1 C2D45、关于函数，下列结论正确的是（ ） （A）函数图象必经过点（1，2） （B）函数图象经过第二、四象限 （C）y随x 的增大而增大 （D）不论x 取何
8、值，总有6、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图像表示为（ ）10 20 30362412xy010 20 30362412xy010 20 30362412xy010 20 30362412xy0 A B C D二、填空题1、写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为.这个一次函数的解析式是：_.2、生物学家研究表明，某种蛇的长度(cm)是其尾长(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6c
9、m时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是_cm.3、将直线y=2x-4平移，使其经过点（-1，1），那么以平移后直线为图象的函数解析式是_ 4、直线y=x3在y轴上的截距是_ 。5、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S与时间关系之间如图，那么可以知道：（1）这是一次_米赛跑;（2）甲、乙两人中先到达终点的是_ ；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_米/秒。三、解答题1、一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，如图所示，求直线AB的一次函数解析式及AOC的面积。2、一次函数，与轴、轴的交点分别为A、B，若OAB的周长
10、为（O为坐标原点），求的值。3、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份元，卖出每份元；一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每元退回给报社；（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进该种晚报份（）时，月利润为元，试求出与的函数关系式，并求月利润的最大值 4、某学生发现学校的电动伸缩门从完全收拢到完全打开的过程中，电动伸缩门伸缩后的总长度l（米）与按电钮开关的时间t（秒）之
11、间存在某种函数关系（电动伸缩门初始状态是完全收拢的）经几次试验后，得到一组对应数据如下：t（秒）012345l（米）11.41.82.22.63.0（1）请你在已建立的平面直角坐标系中，通过描点、连线，猜测l与t之间的函数关系，求出函数的解析式，验证，这四个步骤确定l与t之间的函数关系；（2）已知学校的大门宽为5米，问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒？5、某边防检查站距边境线3200米，边防战士小张发现一可疑人已越过检查站向边境线逃去，小张随即开始追赶图中l1、l2 分别表示可疑人和小张的路程y（米）与小张追赶的时间x（分）之间的关系根据图中提供的信息，解答下列问题： 可疑人在小张开始追赶时已先跑了_米；小张能否在边境线内追上可疑人？通过计算验证你的结论 l1（分）xl2y（米）012345650010001500200025007专心-专注-专业