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1、精选优质文档-倾情为你奉上四川省雅安市2019年中考试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ()A.B.2019C.D.2.的结果等于 ()A.9B.C.5D.63.如图是下面哪个图形的俯视图 ()ABCD4.不等式组的解集为 ()A.B.C.D.5.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.66.下列计算中，正确的是 ()A.B.C.D.7.若，且，则的值是 ()A.4B.2C.20D.148.如图，每个小正方形的边长
2、均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是 ()ABCD9.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为，对称轴为直线C.当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是 ()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，已知的内接六边形ABCDEF的边心距，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()
3、A.2B.4C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.在中，则.14.化简的结果是.15.如图，内接于，BD是的直径，则的度数为.16.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为.17.已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m
4、的取值范围为.三、解答题(本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)(1)计算：.(2)先化简，再求值：，其中.19.(9分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20.(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件)x售价(元/件)200100若用360元
5、购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件()，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.21.(10分)如图，的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M.(1)求证：；(2)若，求BE的长.22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求的面积.23.(
6、10分)如图，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是的切线；(2)若，求线段CF的长.24.(12分)已知二次函数的图象过点，点P(P与O不重合)是图象上的一点，直线l过点且平行于x轴.于点M，点.(1)求二次函数的解析式；(2)求证：点P在线段MF的中垂线上；(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.四川省雅安市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用倒数的定义得出答案
7、.解：的倒数是：故选：C.【考点】倒数2.【答案】A【解析】根据乘方的意义可得：；解：；故选：A.【考点】有理数的乘方3.【答案】D【解析】根据各选项的俯视图进行判断即可.解：A.球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B.圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C.圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D.圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D.【考点】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形.4.【答案】B【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.解：由得，由得，不等式组的解集为，故选：B.【考点】解一元一次方程组5.【答案】B【解析】先根据平
8、均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可.解：5，4，x，3，9的平均数为5，解得：，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B.【考点】平均数与中位数6.【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C.【考点】整式的混合运算7.【答案】A【解析】根据比例的性质得到，结合求得a、b的值，代入求值即可.解：由知，所以.所以由得到：，解得.所以.所以.故选：A.【考点】考查了比例的性质
9、，内项之积等于外项之积.若，则.8.【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.解：因为中有一个角是，选项中，有角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B.【考点】相似三角形的性质9.【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，y有最小值1，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选：C.【考点】二次函数的性质，二次函数
10、的最值，二次函数图象与几何变换10.【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形.解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在中，EH为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形EFGH为平行四边形，又，所以，四边形EFGH为菱形.故选：C.【考点】三角形的中位线定理，平行四边形的判断，菱形的判断11.【答案】D【解析】连接OC、OB，过
11、O作于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.【解析】解：如图所示，连接OC、OB，过O作于N，多边形ABCDEF是正六边形，是等边三角形，.，该圆的内接正三角形ACE的面积，故选：D.【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数12.【答案】A【解析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解.解：联立直线与直线l2的表达式并解得：，故；则点，则直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，将表达式与直线的表达式联立并解得：，即点的纵坐标为；同理可得的纵坐标为，按此规律，则点的纵坐标为，故选：A.【考
12、点】两直线的交点二、填空题13.【答案】【解析】根据正弦的定义解答.解：在中，故答案为：.【考点】锐角三角函数的定义14.【答案】4【解析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可.解：.故答案为：4.【考点】平方差公式15.【答案】【解析】直接利用圆周角定理得出，进而得出答案.解：内接于，BD是的直径，.故答案为： 【考点】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.16.【答案】【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的
13、编号的积为偶数的概率=.故答案为.【考点】本列表法与树状图法17.【答案】.【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，即可求解.解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，与有两个交点，；故答案为.【考点】二次函数与一次函数的图象及性质三、解答题18.【答案】（1）（2）当时，原式【解析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【考点】分式的化简求值，零指数幂，特殊角的三角函数值19.【答案】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，
14、所以被调查学生总数为，所以“满意”的人数为；（2）如图：（3）所求概率为.【解析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可.【考点】统计图及概率公式的知识20.【答案】（1）依题意可得方程：=，解得，经检验是方程的根，元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为a件（），销售乙种商品为（）件，根据题意得：，w的值随a值的增大而增大，当时，（元）【解析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润=甲种商品一件的利润甲种商品的件数+
15、乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值.【考点】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，；（2）解：过点O作交AB于N，则，即，解得，.【解析】（1）根据平行四边形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可.【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质22.【答案】（1）将代入与中得，一次函
16、数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，；（3）设直线与x轴，y轴交于C，D点，易得，.【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，三角形的面积23.【答案】（1）证明：连接OC，AC，AB是的直径，由垂径定理得OD垂直平分BC，又，即，DB为的切线，OB是半径，即，OC是的半径，DC是的切线；（2）解：在中，又，是等边三角形，在中，.【解析】（1）连接O
17、C，AC，根据平行线的性质得到，由圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论.【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质24.【答案】（1）的图象过点，即，；（2）设二次函数的图象上的点，则，即，又，即，点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，R在线段MF的中垂线上，又，连接RQ，又在和中，Q在的图象上，由（2）结论知，即，即，；（4）在中，由（3）知PR平分，QR平分，点R在以线段PQ为直径的圆上.【解析】（1）把点代入函数表达式，即可求解；（2），即，又，即可求解；（3）证明、，即，即，即可求解；（4）在中，由（3）知PR平分，QR平分，则，即可求解.【考点】二次函数综合运用，三角形全等，中垂线，圆的基本知识专心-专注-专业