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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学 命题人:蔡罡一、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共计70分)1.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是 . (填“必然”,“不可能”或“随机”)事件2.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为20秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为35秒,那么你看到红灯的概率是 .3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次,恰好出现一次正面向上的概率是 . 4.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .5.函数(0,)的极小值为 .6.设点是曲线上的任意一点,则到直线
2、的距离的最小值为 .7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 .8.曲线yx+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .9.函数的单调减区间为 . 10.已知a0,函数f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa存在相同的极值点,则a_.11.若函数,则等于 .12.已知函数f(x)x3+2x若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_13.已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数,若,则实数m的取值范围为 .14.已知f(x)=,若关于的方程恰好有 4 个不相
3、等的实数解,则实数的取值范围为 . 二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15. (本小题满分14分)袋中有7个球,其中4个白球,3个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:(1)A:取出的2个球都是白球; (2)B:取出的2个球中1个是白球,另1个是红球16. (本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为,在处有极值求的解析式求在上的最小值17.(本小题满分15分)已知函数(1当a=-2,b=3时,若方程m=0的有1个实根,求m的值;(2)当时,若f(x)在(0,)上为增函数,求实数a的取值范围18. (本小题满分15分)已知函数,(1)若是的极值点, 求函数的单调性;(2)
4、若时,求的取值范围19. (本小题满分16分)如图是一个半径为2千米,圆心角为的扇形游览区的平面示意图C是半径OB上一点,D是圆弧上一点,且CDOA.现在线段OC,线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段OC处每千米为2a元,线段CD及圆弧处每千米均为a元设AODx弧度,广告位出租的总收入为y元(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)试问:x为何值时,广告位出租的总收入最大?并求出其最大值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx,g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线,求实数的值;(2)若,
5、且x1,求证:f(x)g(x);(3)若对任意x1,),不等式f(x)g(x)恒成立,求实数的取值范围江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学 命题人:蔡罡二、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共计70分)1.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是 (填“必然”,“不可能”或“随机”)事件必然2.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为20秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为35秒,那么你看到红灯的概率是 3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次,恰好出现一次正面向上的概率是 4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概
6、率是5. 函数(0,)的极小值为 .6.设点是曲线上的任意一点,则到直线的距离的最小值为 .7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 8.曲线yx+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 9.函数的单调减区间为 . 10.已知a0,函数f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa存在相同的极值点,则a_.311.若函数,则等于 .12. 已知函数f(x)x3+2x若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_解析:因为f(x)x32xf(x),所以函数f(x)是奇函
7、数因为f(x)3x2+22,所以函数f(x)在R上单调递增又f(a1)f(2a2)0,即f(2a2)f(1a),所以2a21a,即2a2a10,解得1a,故实数a的取值范围是.13. 已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数若,则实数m的取值范围为 .解析:令,则,函数在递减,即,故,解得:,故.14.已知f(x)=,若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解,则实数的取值范围为 . ()解析:方程得,f(x)1或f(x)-m1;解f(x)1得x0,故方程f(x)-m1有3个不是0的根;当x1时,f(x),f(x);故f(x)在(1,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减;f(1)0,f(e)
8、,且x1时,;当x1时,f(x)在(,1)上是减函数;故f(x)的大致图像如下:故若使方程f(x)-m1有3个不是0的根,则0-m1;即m-1;所以实数的取值范围为(),二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15. (本小题满分14分)袋中有7个球,其中4个白球,3个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:(1)A:取出的2个球都是白球; (2)B:取出的2个球中1个是白球,另1个是红球【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6,7,从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7) ,(2,3),(2,4),
9、(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,4),(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6),(4,7) ,(5,6), (5,7) ,(6,7) ,共21种6分(1)从袋中的7个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)取出的2个球全是白球的概率为P(A) 10分(2)从袋中的7个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(1,7) ,(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,5),(3,6),(3,7) ,(4
10、,5),(4,6) ,(4,7) ,共12种取出的2个球中1个是白球,另1个是红球的概率为P(B). 14分16. (本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为,在处有极值求的解析式求在上的最小值【解析】解:,1分曲线在点P处的切线方程为,即3分在处有极值,所以,5分由得,所以7分由知令,得,9分当时,;当时,;当时,11分又因,所以在区间上的最小值为14分17.(本小题满分15分)已知函数(1当a=-2,b=3时,若方程m=0的有1个实根,求m的值;(2)当时,若f(x)在(0,)上为增函数,求实数a的取值范围【解析】 2分 5分 7分(2)当时,又f(x)在(0,)上为增函数,而
11、即故a的取值范围是15分18. (本小题满分15分)已知函数,(1)若是的极值点, 求函数的单调性;(2)若时,求的取值范围【解析】(1),.因为是的极值点,所以,可得1分所以,. 2分因为在上单调递增,且时,4分所以时,单调递减;时, ,单调递增故在上单调递减,在上单调递增7分(2)由得,因为,所以. 8分设,则. 令,10分则,显然在内单调递减,且,所以时,单调递减,12分 则,即,所以在内单减,从而.所以. 15分19. (本小题满分16分)如图是一个半径为2千米,圆心角为的扇形游览区的平面示意图C是半径OB上一点,D是圆弧上一点,且CDOA.现在线段OC,线段CD及圆弧三段所示位置设立
12、广告位,经测算广告位出租收入是:线段OC处每千米为2a元,线段CD及圆弧处每千米均为a元设AODx弧度,广告位出租的总收入为y元(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)试问:x为何值时,广告位出租的总收入最大?并求出其最大值【解析】 (1)因为CDOA,所以ODCAODxrad.在OCD中,OCD,CODx,OD2km.由正弦定理,得,得OCsinxkm,CDsinkm. 4分又圆弧DB长为2km,所以y2asinxasin22a,x.8分(2)记f(x)2a,则f(x)2a(cosxsinx1)2a,令f(x)0,得x.10分当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表:xf
13、(x)0f(x)递增极大值递减所以f(x)在x处取得极大值,这个极大值就是最大值,即f2a2a.故当x时,广告位出租的总收入最大,最大值为2a元16分20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx,g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线,求实数的值;(2)若,且x1,求证:f(x)g(x);(3)若对任意x1,),不等式f(x)g(x)恒成立,求实数的取值范围【解析】 (1):f(x)lnx1,则f(1)1且f(1)0.所以函数yf(x)在x1处的切线方程为yx1,2分从而g(1)21,即.4分(2)证明:设函数h(x)xlnx(x21),
14、则h(x)lnx1x.设p(x)lnx1x,从而p(x)10对任意x1,)恒成立,6分所以p(x)lnx1xp(1)0,即h(x)0,因此函数h(x)xlnx(x21)在1,)上单调递减,即h(x)h(1)0,所以当x1时,f(x)g(x)恒成立8分(3)解:设函数H(x)xlnx(x21),从而对任意x1,),不等式H(x)0H(1)恒成立又H(x)lnx12x,当H(x)lnx12x0,即2恒成立时,函数H(x)单调递减10分设r(x),则r(x)0,所以r(x)maxr(1)1,即12,解得,符合题意;12分当0时,H(x)lnx12x0恒成立,此时函数H(x)单调递增于是,不等式H(x
15、)H(1)0对任意x1,)恒成立,不符合题意;当01,14分当x时,q(x)20,此时q(x)H(x)lnx12x单调递增,所以H(x)lnx12xH(1)120,故当x时,函数H(x)单调递增于是当x时,H(x)0成立,不符合题意综上所述,实数的取值范围是,)16分(用洛必达定理求可适当给分)江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学附加题 命题人:蔡罡(本大题共4小题,每题10分,共计40分)1. 求下列函数的导函数(1) (2)解:(1) (2)2.有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内 (1)共有多少种放法?(用数字作答)(2)恰有一个盒不放球,有
16、多少种放法?(用数字作答)解:(1)每个球都有4种方法,故有:种种不同的放法(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有:种不同的放法3. 在“五四青年节”到来之际,启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况,决定采用分层抽样的方法从高二年级A、B、C、D四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下: (1)若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一个社团的概率;(2)在参加问卷调查的12名学生中,从来自A、B、D三个社团的学生中随机抽取3名,用表示从社团抽得学生的人数,求的分布列和数学期望.3. 解:(1)A、B、C、D社团共有学生名,抽取名学生,抽取比例为.则抽取的名学生中,社团名,社团名,社团名,社团名.则名学生抽取名学生,来自同一个社团的概率为 :.(2)12名学生中来自三个社团的学生共有名,若从中任取名,抽取社团的人数服从超几何分布,的取值为则的分布列为 在该超几何分布中,所以数学期望4、已知二项式.(1)若它的二项式系数之和为.求展开式中系数最大的项;(2)若,求二项式的值被除的余数.4、解:(1)展开式中系数最大的项为第项.(2)转化为被除的余数,即余数为。专心-专注-专业