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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年全国普通高考新课标理科数学1卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 设复数z满足=i,则|z|=(A)1 (B) (C) (D)2(2)sin20cos10-con160sin10= (A) (B) (C) (D)(3)设命题P:nN,则P为 (A)nN, (B) nN, (C)nN, (D) nN, =(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432(C)0.3
2、6(D)0.312(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是(A)(-,)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛(7)设D为ABC
3、所在平面内一点,则( )(A) (B) (C) (D) (8) 函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(A)(),k (b)(),k(C)(),k (D)(),k(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10) 的展开式中,的系数为(A)10 (B)20 (C)30(D)60(11) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r=(A)1(B)2(C)4(D)812. 设函数=,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得0,则的取值范围是
4、( )A.-,1) B. -,) C. ,) D. ,1)二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若函数f(x)=xln(x+)为奇函数,则a= (14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。(15)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 为数列的前n项和.已知0,=.()求的通项公式:()设 ,求数列的前n项和(18)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面
5、ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC。(1)证明:平面AEC平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, , =()根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表
6、中数据,建立y关于x的回归方程;()已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据()的结果回答下列问题:(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据,,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线(0)交与M,N两点,()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=.()当a为何值时,x轴为曲线 的切线;()用 表
7、示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E(I) 若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;()若,求ACB的大小.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求,的极坐标方程;(II) 若直线的极坐标方程为,设与的
8、交点为, ,求的面积 (24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|,a0.()当a=1时,求不等式f(x)1的解集;()若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围参考答案1、A2、D试题分析:原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=,故选D.3、C试题分析::,故选C.4、A试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为=0.648,故选A.5、A6、B7、A试题分析:由题知=,故选A.8、D试题分析:由五点作图知,解得,所以,令,解得,故单调减区间为(,),故选D.9、C试题分析:执行第1次,t=0.01
9、,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是,循环,执行第2次,S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是,循环,执行第3次,S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是,循环,执行第4次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是,循环,执行第5次,S=S-m=0.03125,=0.,n=5,S=0.03125t=0.01,是,循环,执行第6次,S=S-m=0.,=0.,n=6,S=0.t=0.01,是,循环,执行第7次,S=S-m=0
10、.,=0.,n=7,S=0.t=0.01,否,输出n=7,故选C.10、C试题分析:在的5个因式中,2个取因式中剩余的3个因式中1个取,其余因式取y,故的系数为=30,故选 C.11、B12、D试题分析:设=,由题知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,所以当时,0,当时,0,所以当时,=,当时,=-1,直线恒过(1,0)斜率且,故,且,解得1,故选D.13、114、试题分析:设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为.15、试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.16、试题
11、分析:如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在BCE中,B=C=75,E=30,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在BCF中,B=BFC=75,FCB=30,由正弦定理知,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).17、 试题解析:()当时,因为,所以=3,当时,=,即,因为,所以=2,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;()由()知,=,所以数列前n项和为= =.18、,EGFG,ACFG=G,EG平面AFC,EG面AEC,平面AFC平面AEC. 6分()如图,以G为坐标原点,分别以
12、的方向为轴,y轴正方向,为单位长度,建立空间直角坐标系G-xyz,由()可得A(0,0),E(1,0, ),F(1,0,),C(0,0),=(1,),=(-1,-,).10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. 12分19、解: 关于的回归方程为.6分20、试题解析:()由题设可得,或,.,故在=处的到数值为,C在处的切线方程为,即.故在=-处的到数值为-,C在处的切线方程为,即. 故所求切线方程为或. 5分()存在符合题意的点,证明如下: 设P(0,b)为复合题意得点,直线PM,PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补
13、, 故OPM=OPN,所以符合题意. 12分21、试题解析:()设曲线与轴相切于点,则,即,解得.因此,当时,轴是曲线的切线. 5分()当时,从而, 在(1,+)无零点. 当=1时,若,则,,故=1是的零点;若,则,,故=1不是的零点.当时,所以只需考虑在(0,1)的零点个数.()若或,则在(0,1)无零点,故在(0,1)单调,而,所以当时,在(0,1)有一个零点;当0时,在(0,1)无零点. ()若,则在(0,)单调递减,在(,1)单调递增,故当=时,取的最小值,最小值为=. 若0,即0,在(0,1)无零点. 若=0,即,则在(0,1)有唯一零点; 若0,即,由于,所以当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点.10分综上,当或时,由一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点. 12分22、23、试题解析:()因为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.5分 ()将代入,得,解得=,=,|MN|=,因为的半径为1,则的面积=.24、 专心-专注-专业