《高中数学必修一--函数应用题赏析(共5页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一--函数应用题赏析(共5页).doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上函数应用题赏析一、一次分段函数应用题例1 WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元记费，超过500分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟记费.WAP手机上网不收取通话费和漫游费.问：(1)小周12月份用WAP手机上网20小时，他要付多少上网费？(2)小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月可以用手机上网多少小时？(3)你会选择WAP手机上网吗？你是用哪一种方式上网的？解 设使用WAP手机上网的时间为x分钟，由已知条件可知，当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元递增计
2、费；当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费；超过500分钟时，在30元的基础上，再增加0.15元/分钟.故所付的上网费y =(1)当x=2060=1 200(分钟)时，应将1 200代入第三段解析式，可得y =135.故小周要付135元上网费.(2)90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，于是由解析式可得x =900.故小周这个月可以用手机上网900分钟.(3)现在直接用电脑上网一般每月60元，从图1可以看出，当上网时间较短时，用手机上网较合算，当上网时间较长时，用电脑上网更合算.小结 这是一个有关一次分段函数的应用题，我们首先应根据题目的意思准确地写出函数的解
3、析式，注意判断自变量在分段函数的哪一段取值范围内是这个题的解题关键.其余问题一般直接转化为求函数的自变量、函数值或不等式问题.二、二次函数应用题例2 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效.有一家公司现有职员人(140420，且为偶数)，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的.为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解 设裁员人，则可获得的经济效益为万元，于是有=.据题意有，0.由140420，可得70210.(1)当0，即70，即140210时，
4、此时取到最大值.综上所述，当70140时，应裁员人；当140210时，应裁员人.小结 本题贴近生活，首先要求考生读懂题目，迅速、准确地建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题.其次这是一个多字母的二次函数应用题，分类求解时需要搞清：为什么分类；对谁分类；如何分类.三、二次分段函数应用题例3 通过研究学生的学习行为，专家发现：学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化.讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知.(1)讲课开始后多少分钟，学
5、生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？解 (1)当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.(2)由于，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.(3)当时，由；当，令，于是学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.5724.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲完这道题目.小结 分段函数问题
6、要注意依据题中的条件进行完整的分类讨论.四、绝对值函数应用题例4 某段城铁线路上依次有A，B，C三站，AB=5 km，BC=3 km.在列车运动时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行时，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度v km/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.(1)分别写出列车在B，C两站的运行误差.(2)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围.解 (1)列车在B，C两站的运行误差(单位：分钟)分别是和.(2)由于列车在
7、B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以+2.当0v时，式变形为7+112，解得39v；当v时，式变形为7+112，解得时，式变形为7+112，解得综上所述，v的取值范围是39，.小结 本题要注意运用“零点分区间法”准确地进行分类讨论.五、指数函数应用题天数t病毒细胞总数N天数t病毒细胞总数N11516226323476448例5 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如右表所示.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了
8、使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)(已知：lg2=0.301 0)解 (1)由题意病毒细胞关于时间n的函数为，则由，两边取对数得解得n27.5，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为.再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为，由题意有108，两边取对数得.故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.小结 本题反映的解题技巧是“两边取对数”，这对实施指数运算是很有效的.六、对数函数应用题例6 有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米
9、，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合.用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)=+g(0)-e(p0)，其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数.(2)求证：当g(0)时，湖泊的污染程度将越来越严重.(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？(1)解：g(t)为常数，g(0)-=
10、0，g(0)=.(2)证明：我们易证得当0t1t2时，g(t1)-g(t2)=g(0)-e-g(0)-e=g(0)-e-e=g(0)-.g(0)-0，t1e，g(t1)g(t2).故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.(3)解：污染停止即P =0，g(t)=g(0)e.设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平的5%，即g(t)=5%g(0)，=e.t =ln20.故需要经过ln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.小结 函数应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现.当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治、经济、文化
11、，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色，是历年高考命题的一道亮丽的风景线.七、函数应用的创新问题例7 现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组)，例如：Wish you success，分组为Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss，于是得到，.其中英文的a，b，c，z的26个字母(不论大小写)依次对应的是1，2，3，26这26个自然数，见下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如，即ce变成mc.(说明：2926余数为3)又如，即wi变成oa.(说明：4126余数为15，10526余数为1)(1)按上述方法将明文star译成密文.(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.解 (1)将star分组：st，ar，对应的数组分别为.由得，.star翻译成密文为ggkw.(2)由得 将kcwi分组：kc，wi，对应的数组分别为，.由得，.密文kcwi翻译成明文为good.小结 本题要注意明文与密文对应关系的运用.专心-专注-专业