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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 随机变量及其分布章末复习提升课,超几何分布问题展示(选修23 P50习题2.1B组T1)老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率【解】(1)他能背诵的课文的数量X的可能取值为0，1，2，3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X3).某位同学记住了10个数学公式中的m个(m10)，从这10个公式中随机抽取3个，若他记住2个的概率为.(1)求m的值；(2)分别求他记
2、住的数学公式的个数X与没记住的数学公式的个数Y的数学期望E(X)与E(Y)，比较E(X)与E(Y)的关系，并加以说明【解】(1)P(X2)，即m(m1)(10m)120，且m2.因为120251245635824152230.而m与m1一定是相邻正整数所以或解得m6.(2)由原问题知，E(X)0123，没记住的数学公式有1064个，故Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，所以Y的分布列为Y0123PE(Y)0123，由E(X)，E(Y)得出E(X)E(Y)说明记住公式个数的期望值大于没记住公式个数的期望值E(X)E(Y)3.说明记住和没记住的期望值之和等
3、于随机抽取公式的个数3.二项分布问题展示(选修23 P59习题2.2B组T1)甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？【解】每局比赛只有两个结果，甲胜或乙胜，且每局比赛胜负是相互独立的，所以甲胜的局数X服从二项分布，即XB(n，p)当采用3局2胜制时，XB(3，0.6)，则P(X2)P(X2)P(X3)C0.620.4C0.630.648.当采用5局3胜制时，XB(5，0.6)，则P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)C0.630.42C0.640.4C0.650.683.显然0.648
4、0.683，所以采用5局3胜制对甲更有利从而说明了“比赛总局数越多，甲获胜的概率越大”对比赛局制长短的认识：比赛的公平性：局数不能过多或过少，过多对甲有利，过少对乙有利；在实际比赛中，应根据计算出的概率结果，对赛制“n局胜”的n值给予确定甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束)若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望【解】(1)仅比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局，所以pp(1p)(1p
5、)，即25p225p60，解得p或p.(2)当p时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1.X的可能取值为3，4，5.P(X3)，P(X4)CC，P(X5)CC，所以X的分布列为X345P所以E(X)3454.当p时，结论与p相同相互独立事件及概率问题展示(选修23 P55练习T3)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率；(3)其中至少一个地方降雨的概率【解】设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则P(A)0.2，P(B)0.3.(1)甲、乙两地都降
6、雨为事件AB，P(AB)P(A)P(B)0.20.30.06.(2)甲、乙两地都不降雨为事件，P()P()P()(10.2)(10.3)0.80.70.56.(3)至少有一个地方降雨为(AB)(B)(A)，所以P(AB)(B)(A)P(AB)P(B)P(A)P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.20.3(10.2)0.30.2(10.3)0.44.或P(AB)(B)(A)1P()10.560.44.天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响(1)分别求甲、乙两地降雨的概率；(2)在
7、甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列和数学期望与方差【解】(1)设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且P(A)x，P(B)y.由题意得，解得所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为.(2)在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.方差D(X).正态分布问题展示(选修23 P75习题2.4 A组 T2)商场经营的某种包装的大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任选一袋这种大米，质量在
8、9.810.2 kg的概率是多少？【解】设该种包装的大米质量为X，则XN(10，0.12)，其中10，0.1，所以P(9.8X10.2)P(1020.1X1020.1)0.954 5.为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本，称其质量为质量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100经计算：样本的平均值10.10，标准差0.21.(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其质量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判P(X)0.682 7
9、；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足则为丁级请判断该设备的等级(2)将质量小于或等于2 与质量大于2的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的数学期望E(Y)【解】(1)由题意得P(X)P(9.89X10.31)0.80.682 7，P(2X2)P(9.68X10.52)0.940.954 5，P(3X3)P(9.47X10.73)0.990.997 3，所以该生产设备为丙级(2)由表知，不合格的包装共有6袋，则从设备的生产线上随机
10、抽取一袋不合格的概率P，由题意Y服从二项分布，即YB，所以E(Y)50.3. 1某人忘记一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是()A.B.C. D.解析：选A.电话号码的最后一个数可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则D(X)()A. B.C. D.解析：选D.X的所有可能取值是0，1，2.则P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P于是E(X)012，E(X2)014，所以D(X)E(X2)(E(X)2.3某
11、省试验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分为150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生有_人解析：因为数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图像(图略)，可以看出，图像关于直线x100对称显然P(80100)P(100120)，所以P(80)P(120)又因为P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，所以P(120).所以成绩不低于120分的学生约为600100(人)答案：1004生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82
12、为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标70，76)76，82)82，88)88，94)94，100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；(2)生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率解：(1)元件A为正品的概率约为.元件B为正品的概率约为.(2)因为生产1件元件A和1件元件B可以分为四种情况：A正B正，A次B正，A正B次，A次B次所以随机变量X的所有取值为90，45，30，15.因为P(X90)；P(X45)；P(X30)；P(X15).所以随机变量X的分布列为X90453015PE(X)904530(15)66.设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有(5n)件依题意得50n10(5n)140，解得n.所以n4或n5.设“生产5件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P(A)C.专心-专注-专业