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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学立体几何空间角习题【基础】空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称。其取值范围分别是：0 q 90、0 q 90、0 q 180。一、 选择填空题1（1）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，A1BCB1，则A1B与AC1所成的角为（） （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200（2）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD（3）的斜边在平面内，顶点在外，在平面内的射影是，则的范围是_。（4）从平面外一点向平面引垂线和斜线，为垂足，为斜足，射线，这时为钝角，设，则（ ）A. B. C. D.的大小关系不确定
2、（5）相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的 射影所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90（6）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 ；若一条线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 。（7）PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）A B C D（8）如图，在正方体中，分别是上的点，若，那么的大小是（ ）A.大于 B.小于 C. D.不能确定（9）已知所在平面于点，且到
3、三点等距离，若中，有，则点（ ）A.必在的某一边上 B.必在外部（不含边界） C.必在内部（不含边界） D.以上都不对（10）如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（ ）A BC D（11）如图，ABabl到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABCD（12）与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是_。二、解答题1.已知直三棱柱为上一点，。（1）若为的中点，为上不同于的任意一点，证明：；（2）若，求与平面所成角的正弦值。2如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试
4、确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。 3.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，。（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小。FABCDE4.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点。（）证明：AEPD；（）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值。课后答案：1（1）C； （2）C； （3）； （4）C； （5）D； （6）略； （7）D；（8）C； （9）B； （10）B； （11）D；（12）解：如图中，截面ACD1和截面AC
5、B1均符ABDCA1B1D1C1合题意要求，这样的截面共有8个。二、 解答题1.（1）转证线面垂直；（2）。2.（1）为的中点；（2）；（3）。3解：（）延长交的延长线于点，由得，延长交的延长线于点，同理可得故，即与重合，因此直线相交于点，即四点共面。（）设，则，取中点，则，又由已知得，平面，故，与平面内两相交直线都垂直，所以平面，作，垂足为，连结，由三垂线定理知，为二面角的平面角，故，所以二面角的大小为。4解：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形。因E为BC的中点，所以AEBC。又BCAD，因此AEAD。因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE。而
6、PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD平面PAD，所以AEPD。（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角，在RtEAH中，AE=，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大，此时tanEHA=因此AH=，又AD=2，所以ADH=45，所以PA=2.因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD，过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角，在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=,又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=，又在RtESO中，cosESO=即所求二面角的余弦值为。专心-专注-专业