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1、精选优质文档-倾情为你奉上河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则等于（ ）A B C D2.设集合，则等于（ ）A B C D3. 若，则的值为（ ）A B C. D 4.已知为数列的前项和，若且，则等于（ ）A6 B12 C. 16 D245. 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D6.若函数在区间上递减，且，则（ ）A B C. D7.若正整数除以正整数后的
2、余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A4 B8 C. 16 D328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C. 12 D189.设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A B C. D10.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C. 5 D11.已知这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C. D12.已知函数若关于的方程存在2个实数根，则的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填
3、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为 14.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为，已知向量，设，则的数学期望 15.在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为 16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，,底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）若，求的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值.18. （本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折
4、线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与直线交于点，求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线
5、与椭圆相交于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若，求的最大值；（3）求证：当时，.试卷答案一、选择题1.A .2.A ,.3.C ，.4.B ，.5.B 由为等腰直角三角形得，.联立与得,点的坐标为，则，6.D 结合复合函数的单调性可得的递减区间为，又，.7.C ，则输出.8.B 该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得，如下图所示，其体积为.9.B 作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，所以数形结合可得直线的斜率，即.故由几何概型可得所求概率为.10.D 设，则，当
6、（，）时，取得最小值又，则.易知点在抛物线上，则.11.C ，由得，由图可知,在处没有意义的是曲线的图象,而的图象在上的第一个最高点为,从而, 的图象为在上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是 的图象.，,，令故选 C.12.B 设当时，递增，当时，递减，.当时，递减，.作出的图象，由图可知，当存在2个实数根.13. 的展开式中的项为.14. 4 ，的分布列为.15. ，.，.当，不合题意.当，.故数列的前20项和为.16. 取的中点，连接，则，因为底面，所以直线与底面所成角为，则，所以，设外接圆的半径为，则，所以，从而球的表面积为.17.（1）由正弦定理可得，由余弦定理可得，的面积为.（2），
7、当且仅当，即时取等号，此时，即，故的最小值为，此时.18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)，第2年前7个月的总利润为(百万元)，第3年前7个月的总利润为(百万元)，这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)，当时， (百万元)，估计8月份的利润为940万元.19.解：(1)当时，.（2）由(1)可得，.20.(1)证明：在等腰中，,则由余弦定理可得,.,.平面平面，平面平面，平面.(2)解：由已知可得，以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而.设平面的法向量为，则，即，令，可得平面的一个法向量为.由（1）知平面的一个法向量为,由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，设，则，为线段的中点，点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，由点的坐标为，,，.22.解：(1)设，则.当时，函数递减；当时，函数递增.所以当时，.,. (2) 解：由得或（由（1）知不成立舍去），即，设，则，当时，,函数递增；当时，,函数递减，所以当时，,.（3）证明：.当时,.故，等号若成立，则即，由（1）知不成立，故等号不成立，从而.专心-专注-专业