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1、精选优质文档-倾情为你奉上“正弦定理”教学设计一、教材分析1、教材所处的位置及其前后联系 江苏省中等职业学校一年级第四章三角函数及其图象的第七部分为“已知三角函数值求角，正弦定理和余弦定理”，是在学生掌握了三角函数及其相关知识的基础上提出的，也是省编数学教材（江苏省中等职业学校试用教材数学第一册P187P188，江苏教育出版社出版，2002年6月第2版）中利用初中所学“等积（面积）法”的知识体系来解决实际问题的产物之一。正弦定理的推导过程同时也附带三角形面积公式的推导，进而为下面推导余弦定理设下伏笔，是解决实际生活中三角形问题的有力工具之一。对于中等职业学校的学生必须加以熟练掌握。2、内容结构
2、根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过实际问题的引入，以及特殊三角形中边角的关系的探讨，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，通过“等积法”证明了三角形面积公式和正弦定理，验证猜想的正确性；第三层次探讨正弦定理的实际应用，并引出正弦定理中的特例直角三角形的边角关系式。三个层次很自然，渐入高潮，且教学过程符合学生“由特殊到一般，又由一般回到特殊”的基本认知规律，并在很大程度上培养职高生“学以致用”的能力。二、学情分析对中等职业学校的学生来说，数学基础欠扎实，思维、灵活性受基础等原因制约欠佳，对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，反应速度相对较慢。根据以上
3、特点，教师讲解时要放慢步骤，提高学生主体能动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，教学要按步就班，不要急于求成，要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。用“等积法”导出三角形面积公式和正弦定理，教师必须引导学生分析三角形面积公式中的底边与高，进而会对高加以边与角关系的转化，教师应加以积极引导，使其对证明加以理解，并会加以应用。三、教学目标1、认知目标：理解三角形面积公式和正弦定理的由来，掌握正弦定理并会对其加以初步应用。2、能力目标：通过对正弦定理的引入、推导和应用，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力，增强职高生学以致用的能力。3、情意目
4、标：面向全体学生，创造良好平等的氛围，发挥学生的主体作用，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。四、教学重点、难点 正弦定理及其应用是重点；三角形面积公式和正弦定理的推导及相关数学思想和方法的渗透是本节课的教学难点。五、教法、学法为了很好地突出重点，突破难点，圆满地完成本节课的教学任务，取得良好的教学效果，本节课的教学方法是，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，定理的应用。讲中有练，练中有讲，讲练结合，在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化。在学法上主要指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维
5、的能力。六、教学工具多媒体课件（几何画板）七、教学过程如果说钻研教材，钻研学生，研究教法与学法是搞好教学前提和基础的话，那么合理安排教学程序，则是教学成功的关键一环！为了更有效地针对学生，使学生学有所获，学有所成，我安排了如下步骤： （一）、设疑引入，创设情景； （二）、带疑探究，按部就班； （三）、实例分析，深化理解； （四）、总结提高，明确要点。具体操作如下： （一）、设疑引入，创设情景兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半。因此，我通过问题引入，以设疑激发学生思维的教学活动来激发学生的求知欲，通过特殊三角形这个特例去引导学生观察，得出一个猜测性的结论猜想，培养学生
6、创造性能力。上课一开始，我先提出问题：为了求得不可直接到达的两点A、B之间的距离，通常另选一点C，测得a，b和角（图1）。如果，那是一个简单的解直角三角形的问题，初中就已经学过了；但若，那就是斜三角形的问题了，如何求得AB的距离呢？这样，由实际的问题一步步深入，提出问题，引导学生进一步思考已知直角三角形用来解决实际问题还存在的特殊性，提出求解一般斜三角形的必要性，引导学生探索新知识的兴趣。（图1）接着，教师给学生指明一个方向，举出特例。在ABC中，A，B，C分别为，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为，引导学生考察，的关系。当学生回答它们相等时，又接着举出另外两个特例： （1
7、）、在ABC中，A，B，C分别为，对应的边长a：b：c为1：1：，对应角的正弦值分别为，1； （2）、在ABC中，A，B，C分别为，对应的边长a：b：c为1：2，对应角的正弦值分别为，1。（图2） （图2）以上两例，学生均能回答出有。马上接着设疑，对任意的三角形，是否都存在呢？这样由特殊到一般问题提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程。 （二）、带疑探究，按部就班通过第一部分的讲解，已创设了学生渴望探究问题真象的情景。分析图形（图3），对于任意ABC，由初中所学过的面积公式可以得出：，而由图中可以看出：或，或，或。所以=而对式子中均除以后可得，即。教师边分析边引导学生，同时板书证明过程
8、。 （图3）猜想得以证明，揭示课题，引入正弦定理水到渠成，按部就班，与第一部分呼应，又直接与第三部分定理的应用相衔接。1、三角形的面积公式：任何三角形的面积等于任意两边与其夹角的正弦的乘积的一半。即2、正弦定理：任何三角形三个内角的正弦与三条对边的对应比是相等的。即 （三）、实例分析，深化理解教师分析，正弦定理实际上可以写成三个等式。实际应用时根据题意选取。每一个等式中有两边与两角，可以用以求“已知两角与一边”和“已知两边与其中一边的对角”的三角形问题。例1、在ABC中，a=5，A=，B=，求C，b，c。（图4） （图4）分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为求出
9、第三个角C。再由正弦定理求其他两边。求边b时由教师分析。求边c时由学生练习。并根据时间可有针对性地指导一两个学生，最后提问一学生回答即可。例1完成后可总结一下利用正弦定理可解决例1这种类型的题目：“已知三角形中两角及一边，求其他元素”。马上接着过渡下去，还可用来解决例2这种类型的题目：“已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素”，接着分析例2并解答。例2、在ABC中，B=，c=，b=，求C。（图5）讲完例2后，保留例2题目，把其中b=改成b=，让学生作练习。同时让两位学生上黑板练习，教师下去指导个别差学生。学生作该练习时，可能会出现两种情况，一种情况是求出C=或；另一种情况是C=，而C=
10、舍去。可激发学生讨论，在例2中，C=或，两个答案均可，而在该练习中，到底是哪一种情况呢？通过讨论激发学生自我思考，自我总结。最后由教师再总结，当C=不合题意，+，故舍去。让学生明辨是非，又由例2与练习中得以思考，碰到该类型题目，须加以讨论再确定解的情况。马上，教师又把b=改成b=，让学生练习，也可同座位同学共同讨论。这时学生得到sinC=1，大部分学生会感到无从下手。这时教师须趁热打铁，得出C不存在，学生觉得受益非浅。 （图5） （四）、总结提高，明确要点在讲完第二个练习后，教师利用多媒体动感操作分析例2与两个练习解的情况并加以正弦定理第二个应用的总结。为下面课堂小结作了一个很好的台阶。最后作个课堂小结，并有针对性地提高：1、三角形面积公式，正弦定理及推导过程。在证明中，可引导学生课后去探究，为下一节课的余弦定理的推导埋下伏笔。在正弦定理中，若C=，则有，即为直角三角形中的边角关系，与初中学过的知识相吻合。把知识从一般又过渡到特殊，由抽象到具体。2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。这时可引导学生加以叙述。最后布置作业。八、板书设计（略）专心-专注-专业