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1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球
2、的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题：(1)复数的值是（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)= 在同一直角坐标系下的图象大致是(3)（A）0 (B)1 (C) (D)(4)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（A）BD平面CB1D1 （B）AC1BD（C）AC1平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1角为60（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（A）（B）（C）（D）（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三
3、点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角BOAC的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（A） （B） （C） （D）（7）设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A)(B)(C) (D) （8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）（D）（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润
4、，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（A）（B）（C）（D）（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线
5、x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数 (e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+= . (14)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .(15)已知O的方程是x2+y22=0, O的方程是x2+y28x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .(16)下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx
6、的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批
7、产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线交点为(，0)，其中x1为正实数，（I）用表示；（II）求证：对于一切正整数n，；
8、（III）若x1=4，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。 (22)(本小题满分14分)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案一选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ACDDACACBBDB(1)复数=，选A。(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致如右，选C。(3)，选D。(4)如图，ABCDA1B1C
9、1D1为正方体，下面结论错误的是D， 异面直线AD与CB1角为45，不是60。（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到右准线的距离是，所以到y轴的距离是，选A。（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角BOAC的大小为，所以A，B与A，C的球面距离分别是个大圆周长，即，而B，C间的球面距离是个大圆周长，等于，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是，选C。（7）设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同， ，a与b满足的关系式为，选A。（8）已知抛物线上存在关于直线对称的
10、相异两点A(1，2)、B(2，1)，|AB|=3，选C。（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设在项目甲上投资x万元，在乙项目上投资y万元，则，求z=的最大值。得当x=24，y=36时，z的最大值是31.2万元，选B。（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数，则当万位取2或4时，末位有2种取法，当万位去3或5时，末位有3种取法，所以总共有=240个五位数，选B。（11）如
11、图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，设ABC的边长是为x，则过A、C两点分别向l2作垂线，得，两边平方解得，再平方解得，得， x=，选D。（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，共有抛物线16条，从这些抛物线中任意抽取两条，有=120种取法，对函数求导数，得，当x=1时，当有序实数对取(2，3)，(4，1)，或(2，5)，(4，3)，(6，1)或(2，7)，(4，5)，(6，3)，(8，1)或(4，7)，(6，5)，(8，3)或(
12、6，7)，(8，5)时，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行，共有，所以概率是，选B。二填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分题号13141516答案1 （13）若函数 (e是自然对数的底数)的最大值是m, 且f(x)是偶函数，则=0，m=1， m+u=1。. (14)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，过B作BDAC交AC于D，连接DC1，则BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1D=.(15)已知O的方程是x2+y22=0, 圆心为(0，0)，半径为，O的方程是x2+y28x+10=0，圆心为(4，0)，半径为，由动点P(x
13、，y)向O和O所引的切线长相等，所以，则动点P的轨迹方程是.(16)下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x=的最小正周期是.正确；终边在y轴上的角的集合是a|a=. 不正确；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 不正确把函数正确函数 不正确。其中真命题的序号是 （写出所言 ）三解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（）
14、记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（），又（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（）由（）知，为正方形解法二：（）同解法一（）在
15、平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或（21
16、）本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 （）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又 于是，即对一切正整数成立（）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以（22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。专心-专注-专业