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1、精选优质文档-倾情为你奉上空间简单几何体的三视图和直观图知识梳理 一、有关投影的概念投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做_把光线叫做_，把留下物体影子的屏幕叫做_中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做_平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做_平行投影的投影线是_正投影：在平行投影中投影线正对着投影面叫做_，否则叫做_在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的_是完全相同的二、空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的轮廓线它具体包括：1正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它
2、能反映物体的高度和长度；2侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度；3俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度三、三视图的画法规则1能看见的轮廓线和棱用_表示，不能看见的轮廓线和棱用_表示2高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的_，将俯视图画在主视图的_(如上图)四、空间几何体的直观图在平面中画出的几何体的模拟直观视觉效果图，有较强的立体感画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法，旋转体的直观图多采用正等测画法五、空间几何体直观图的斜二
3、测画法规则1在底面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于O，使xOy45或135，它们确定的平面表示水平平面2已知底面图形中与x轴、y轴平行的线段，在直观图中分别画成与x轴、y轴平行的线段3已知底面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度，而平行于y轴的线段，长度为原来的一半4过O画一条与y垂直的直线Oz轴，表示竖直方向，与竖直方向平行的线段，画成与Oz平行且长度不变基础自测1(2013肇庆一模)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.2将长方体截去一个四棱锥，得到的
4、几何体如图所示，则该几何体的左视图为(). 3下图(1)所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的 4如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于_1(湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()2(福建卷)已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_1已知一几何体如左图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能是() 2(2013揭阳一模)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) 巩固练习：1.
5、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）. A. B. C. D. 一、选择题1. （2013新课标全国高考文科9）与(2013新课标全国高考理科T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()2. （2013山东高考文科4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B. C. D. 8,83.（2013广东高考文科6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（
6、 ）【来源：全,品中&高*考*网】 A B C D .4. （2013广东高考理科5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A4 B C D65. （2013辽宁高考文科10）与（2013辽宁高考理科10）相同已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）6. （2013重庆高考理科5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. （2013湖南高考理科7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C D 8. （2013重庆高考文科8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面
7、积为( )A. B. C. D.9. （2013新课标高考理科6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A. B. C. D. 10.(2013浙江高考文科T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3 B.100cm3 C. 92cm3 D.84cm311. （2013湖南高考文科7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）A B.1 C. D.12
8、.（2013四川高考理科3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 13.（2013四川高考文科2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台14. （2013湖北高考理科8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1， V2， V3，V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A. V1 V2V4 V3 B. V1 V3V2V4 C. V2V1V3V4 D. V2V3 V1V4 15.（2013江西高考文科8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）A.
9、200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+1816. （2013新课标高考文科11）与（2013新课标高考理科8）相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.16+8 B.8+8 C.16+16 D.8+16二、填空题17. （2013辽宁高考理科13）相同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.18.（2013新课标高考文科15）已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.19. （2013大纲版全国卷高考文科16）与（2013大纲版全国卷高考理科16）相同已知圆和圆是球的大圆和小圆，
10、其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .20. （2013天津高考文科10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .21.(2013浙江高考理科T12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.22.（2013上海高考理科T13）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_23.（2013上海高考文科T10）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆
11、周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= .24.(2013江苏高考数学科T8)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1V2=25. (2013福建高考理科T12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.中&高*考*网】26.(2013北京高考理科T14)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC
12、1的距离的最小值为.27. （2013新课标全国高考文科15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。28.（2013陕西高考理科12）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .29. （2013陕西高考文科12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 30. （2013湖北高考文科16）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）31.（2013北京高考文科
13、10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_.G2 空间几何体的三视图和直观图72014安徽卷 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为()A21 B8 C21 D18 图1222014福建卷 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱52014湖北卷 在如图11所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为() A和 B和 C和 D和7、2014湖南卷 一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材
14、切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图12A1 B2 C3 D452014江西卷 一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是() A B C D图127、2014辽宁卷 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8图1132014浙江卷 几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是()图11A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2122014新课标全国卷 如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()图13A6 B6 C4 D462014新课标全国卷 如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11A. B. C. D.102014天津卷 一个儿何体的三视图如图13所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图1372014重庆卷 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为()图12A54 B60 C66 D72专心-专注-专业