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1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆专题总结一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不-存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0；“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；“共线问题”（如：数的角度：坐标表示法；形的角度：
2、距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；6.化简与计算；7.细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在
3、一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。（1）直线恒过定点问题1、已知点是椭
4、圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。求：（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，求证：为定值.4、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若?求证：直线过定点；椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型：对于求曲线方程中
5、参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.(1)从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。5、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且，求的取值范围(2)利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.6、已知点，若动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.(3)利用基本不等式求参数的取值范围7、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求的取值范围8.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上
6、.若右焦点到直线的距离为3.求：（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.9.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.10、.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.求：（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得求的取值范围.11.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原
7、点），当时，求实数取值范围椭圆中的最值问题一、常见基本题型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，求PAB面积的最大值。（2）利用函数求最值，13.如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。14、已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.思维拓展训练1、已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A
8、的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围2.已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由3、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标4
9、.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案1、解：直线的方程为，即设关于直线的对称点的坐标为则，解得直线的斜率为从而直线的方程为：即从而直线恒过定点2、解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值
10、。3、解:将代入中得，所以。4、解：（）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（）证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,且?，所以,又由（）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,5、解：（1）当直线斜率不存在时：（2）当直线斜率存在时：设与椭圆C交点为得（*），.消去，得，整理得时，上式不成立；时，或把代入（*）得或或综上m的取值范围为或。6、解：（）设动点，则，.由已知得，化简
11、得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为.（）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得.因为在椭圆内，所以.所以因为，所以.解得.7、解：，设Q（x，y），即，而，186xy18则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，08、解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程为（2）设、，为弦的中点，由得直线与椭圆相交，从而，又则：，即，把代入得，解，由得，解得.综上求得的取值范围是.9、解：（）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c
12、=2.曲线E的方程为（）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，又当直线GH斜率不存在，方程为10、解：（1）由题意可得，所求的椭圆的标准方程为：（2）设，则且，由可得，即由、消去整理得，的取值范围为.11、解：（）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.，.，.点在椭圆上，.，.，或，实数取值范围为.12、解、设椭圆方程为，由题意可得，故椭圆方程为设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，则。当且仅当取等号，三角形PAB面积的最大值为。13、解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以，因为在圆上，所以将代入，得点的轨迹方程C的方程为（
13、）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：又由l与圆相切，得即所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者14、解：由题意知，.当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为，此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为.由得.设A,B两点的坐标分别为.又由与圆相切，得，即.所以.由于当时，当且当时，.所以|AB|的最大值为2.选做1、解（1）椭圆m：（2）由条件D（0，2）M（0，t）1当k=0时，显然
14、2t0可得设则由t1将代入得1t4t的范围是（1，4）综上t（2，4）2、解：（1）点为的中点，又，或点与点重合又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明：由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：注意到，且，则，又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在3、解：（）椭圆的标准方程为（）设，联立，得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为4、解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距m,又KOM=由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设则由而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。专心-专注-专业