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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量内积的坐标运算与距离公式部门： xxx 时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑专心-专注-专业平面向量内积的坐标运算与距离公式德清乾元职高 朱见锋【教材分析】：本课是在平面向量坐标运算、内积定义基础上学习的，主要知识是平面向量内积的坐标运算与平面内两点间的距离公式，是后面学习曲线方程的重要公式和推导依据，是进一步学习相关数学知识的重要基础。b5E2RGbCAP【教案目标】1. 掌握平面向量内积的坐标表示，会应用平面向量内积的知识解决平面内有关长度、两向量的夹角和垂直的问题p1EanqFDPw2. 能够根据平面向量的坐标，判断两向量是否垂直，求两向量的
2、夹角等。3.通过学习平面向量的坐标表示，使学生进一步了解数学知识的相同性，培养学生辩证思维能力提高学生数学知识的应用能力。DXDiTa9E3d【教案重点】：平面向量内积的坐标公式式，平面向量垂直的充要条件，平面内两点间距离公式的应用【教案难点】：平面向量内积的坐标公式的推导和应用。【教案方法】 本节课采用问题启发式教案和讲练结合的教案方法【教案过程】环节教案内容师生互动设计意图复习导入前面我们学习了平面向量的平面直角坐标及其运算下面一起来回忆下这些知识：1.在平面直角坐标系中，是基向量，他们的坐标如何表示？任意向量的坐标如何表示？的坐标如何表示？2.上节课我们学习了向量的内积，是怎么定义的呢？
3、=3有哪些重要性质？=；|=4.满足哪些运算律(1交换律：=(2结合律：(；(3分配律：(5.那么如何用坐标来表示呢？教师提出问题学生回忆解答师生共同回忆旧知识师：对平面向量的内积的研究不能仅仅停留在几何角度，还要寻求其坐标表示引出探究问题为知识迁移做准备新课知识讲解例题讲解练习巩固例题讲解练习巩固新课已知，是直角坐标平面上的基向量，如果(a1，a2，(b1，b2，你能推导出的坐标公式吗？ 探究过程(a1a2(b1b2a1b1a1b2a2b1a2b2，又因为1，1，0，所以a1b1a2b2定理在直角坐标平面xoy中，如果(a1，a2，(b1，b2则a1b1a2b2 即：两个向量的内积等于它们对
4、应坐标的乘积的和因此可以推出两向量垂直的充要条件为a1 b1a2 b20；问题：(1若已知=(a1，a2，你能用上面的定理求出|吗？解因为|2=(a1，a2(a1，a2a12a22，所以|=这就是根据向量的坐标求向量长度的计算公式因此可推出两非零向量夹角余弦值公式为cos，例1设(3，1，(1，2，求：(1； (2 |；(3 |； (4，解(131(1(2325；(2 |；(3 |；(4 因为cos，因为0，所以，配套学生练习：已知(0，2，(-2，2，求：(1 ； (2 |；(3 |； (4，问题(2若已知A(x1，y1，B(x2，y2，如何求|？解因为A(x1，y1，B(x2，y2，所以(
5、x2x1，y2y1所以|，这就是根据两点的坐标求两点之间的距离公式例2已知A(2，4，B(2，3，求|解因为A(2，4，B(2，3，所以(2，3 (2，4(4，7，所以|学生练习：已知A(2，1，B(6，3，C(5，0，求：ABC三边的长，并判别ABC是否为等腰三角形例3已知A(1，2，B(2，3，C(2，5，求证：证明因为(21，32(1，1，(21，52(3，3，可得(1，1(3，30所以练习快速判别上面的练习中的ABC是否为等腰直角三角形？学生讨论并回答，教师再提出的下列问题：(b1b2是怎样进行运算的？直接用两向量的坐标计算平面向量的内积；(2根据向量的坐标求该向量的模根据两点坐标求这两点间的距离；(4运用平面向量的性质判定平面内两向量是否垂直？学生阅读课本,畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课主要的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材P56练习A组第1题；教材 P57练习B组第1题(选做巩固拓展【设计理念】数学学习是一个知识理解、迁移、转化的过程，因此要实现教案的有效性，必须知识点的迁移、转化，引导学生充分利用自己已有的知识与经验，通过对问题的探究与解决，实现数学知识的转化，从而实现数学知识的归纳和应用，达成教案目标。RTCrpUDGiT申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。