《层次分析法(共8页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法(共8页).doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上北京联合大学应用文理学院实验（实训报告）课程名称 数学建模综合实训 实验（实训）名称 用层次分析法来选择旅游目的地 班级 组别 姓名 同组者 实验（实训）日期 2011年4月20日完成日期 2011年4月28日 本实验（实训）所用学时统计预习 实验（实训） 报告 总计 评阅意见： 成绩 专心-专注-专业用层次分析法选择旅游目的地一、问题重述人们日常生活常常碰到许许多多的决策问题。例如选择旅游地点。市区风光绮丽的苏杭，还是去迷人的海南海滨，或者去山水甲天下的桂林，以后神秘的异域风情的国外城市。由于假期的时间，自身的资金等条件的束缚，往往只能选择一个地点去旅游。通过调查并
2、了解到各地的景色、所需费用、居住条件、饮食习惯、旅途情况等信息，有助于人们更直观的认识到种种利好，并根据自身喜好做出取舍。这些信息所组成的是一个互相关联、相互制约而又往往缺乏定量数据的复杂系统。运用层次分析法来解析问题，对这一系统进行分析并建立一个数学模型，能够简单方便的找出最佳的旅游方针，有助于游客有针对性地选择目标地点，既满足了自身的种种喜好，又节省了时间效率。二、模型建立及求解2.1建立层次结构模型我们用层次分析法来解决旅游地选择问题，假设三个旅游胜地 P1、P2、P3，决定我们选择旅游地的因素有：景色、费用、居住、饮食、旅途条件等点。首先，我们可以根据自己的爱好及经济条件等确定这些候选
3、条件在心目中各占多大的比重，其次，我们就每一个准则将3个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2费用最低，P3次之；P3居住等条件较好等等。最后，要将这两个层次的比较判断进行综合，得到如下层次结构模型图：选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3目标层：准则层：方案层：图1 选择旅游地的层次结构2.2生成成对比较矩阵并用根法得到权向量2.2.1生成成对比较矩阵元素之间两两对比，对比采用相对尺度，设要比较各准则C1,C2, ,Cn对目标O的重要性 （1）C1,C2, , C5依次表示旅游地的景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，设某人用成对比较法（做次对比）得到准则层对目标的成对比较阵： （2）其中
4、表示景色C1与费用C2对选择旅游地这个目标O的重要性之比为1：2；=4表示景色C1与居住条件C3之比为4：1；=7表示费用C2与居住条件C3之比为7：1。可以看出此人在选择居住地时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。2.2.2使用根法得到组合权向量列向量归一化A= 按行求和=归一化=WAW=2.2.3计算组合权向量并作一致性检验B1B5中的元素分别是方案层对应“景色准则、费用准则、居住准则、饮食准则、旅途准则”的优越性的比较尺度；方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+0.0820.475+0.4290.055+0.6330.099+0.1660.110=0.300方案P2对目标
5、的组合权重为0.2760.263+0.2360.475+0.4290.055+0.1920.099+0.1660.110=0.246方案P3对目标的组合权重为0.1280.263+0.6820.475+0.1430.055+0.1740.098+0.6670.110=0.456方案层对目标的组合权向量为 2.3通过一致性检验确认层次分析法有效已知连续地依赖于的事实可知，比n大得越多，A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用数值的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标:为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI随机模拟得到，形成A，计算CI 即得RI。n1 2
6、 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 14.9 1.51表 随即一致性指标RI的数值权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标 ：随机一致性指标 RI=1.12 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.12.4最终结果准则景 费 居 饮 旅 色 用 住 食 途 总排序权值准则层权值0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087方案层单排序权值P1P2P30.5954 0.0819 0.4290 0.6337 0.1667
7、0.2764 0.2363 0.4290 0.1919 0.1667 0.1283 0.6817 0.1428 0.1744 0.6667 0.3000.2460.456表旅游决策问题的整体计算结果由上表可知 P3方案在旅游地选择中占的权重近于0.5，远大于P1，P2，故应作为第一选择地点。三、数值实验Matlab程序实现：cleara=1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-5
8、)/4;cr1=ci1/1.24;w1=x(:,1)/sum(x(:,1)b1=1,2,5;1/2,1,2;1/5,1/2,1;x,y=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1)b2=1,1/3,1/8;3,1,1/3;8,3,1;x,y=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1)b3=
9、1,1,3;1,1,3;1/3,1/3,1;x,y=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58w23=x(:,2)/sum(x(:,2)b4=1,3,4;1/3,1,1;1/4,1,1;x,y=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1)b5=1,1,1/4;1,1,1/4;4,4,1;x,y=eig(b5);eigenvalue
10、=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58w25=x(:,2)/sum(x(:,2)w_sum=w21,w22,w23,w24,w25*w1ci=ci21,ci22,ci23,ci24,ci25;cr=ci*w1/sum(0.58*w1)结果：/*准则层权值*/*方案层对“景色”的组合权向量*/*方案层对“费用”的组合权向量*/*方案层对“居住”的组合权向量*/*方案层对“饮食”的组合权向量*/*方案层对“旅途”的组合权向量*/*权值总排序*/四、参考文献1 杨启帆 方道元，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年；2 姜启源 谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003年；3 李 涛 贺勇军，应用数学篇，北京：电子工业出版社，2000年。