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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要1已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD2某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽
2、签法C随机数表法D分层抽样法3已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D64为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A2B3C4D55执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D164张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABC
3、D7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，那么公比q的取值范围是（）Aq1B0q1Cq0Dq19函数y=的图象大致为（）ABCD10在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得1的概率为（）ABCD11已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若3，S5，S10成等差数列，则S15S10的最小值为（）A8B9C10D1212设2cosx2x+4=0，y+sinycosy1=0，则sin（x2y）的值为（
4、）A1BCD二、填空题13已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=14若x，y0，且，则x+3y的最小值为15已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是16已知f（x）=，xR，若对任意（0，都有f（msin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共70分）17设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70）
5、，70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：519ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若ABC的周长为5+，面积为，求c20已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满
6、足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，求数列cn的前n项和Tn21如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明22已知f（x）=|x21|+x2+kx（）若k=2，求方程f（x）=0的解；（）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明2018-2019学年安徽省合肥一中高一
7、（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A2某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法【考点】分层抽样方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解
8、：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4故选D3已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过A（1，2）时z有最小值为1+2（2）=5故选：C4为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一
9、个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A2B3C4D5【考点】茎叶图【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可【解答】解：由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，635+x=917=637，x=2，故选A5执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1【考点】循环结构【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解
10、答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C64张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数
11、字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B8在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan
12、+1，那么公比q的取值范围是（）Aq1B0q1Cq0Dq1【考点】等比数列的性质【分析】根据anan+1，判断出ananq即an（1q）0，且q0进而根据a10，q0推知则an0，1q0，最后可得q的范围【解答】解：在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，则ananq即an（1q）0若q0，则数列an为正负交错数列，上式显然不成立；若q0，则an0，故1q0，因此0q19函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D【解答】解：令y
13、=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D10在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得1的概率为（）ABCD【考点】几何概型；平面向量数量积的运算【分析】将矩形放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则1等价为2x+y1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），则ADE的面积S=，则五边
14、形DCBE的面积S=2=，则1的概率P=，故选：D11已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若3，S5，S10成等差数列，则S15S10的最小值为（）A8B9C10D12【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得S102S5=3，结合等比数列的性质得到（S10S5）2=S5（S15S10），把S15S10转化为含有S5的代数式，然后利用基本不等式求得答案【解答】解：由题意得2S5=3+S10，S102S5=3由数列an为等比数列可知，S5，S10S5，S15S10成等比数列，（S10S5）2=S5（S15S10），即S15S10=+S5+62+6=12，当且仅当S5=3时上式“=”成立
15、即有S15S10的最小值为12故选D12设2cosx2x+4=0，y+sinycosy1=0，则sin（x2y）的值为（）A1BCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由y+sinycosy1=0，得y+sin2y1=0，令2y=x，代入方程上述方程整理满足已知条件即可得出【解答】解：由y+sinycosy1=0，得y+sin2y1=0，令2y=x，代入方程上述方程可得：+sin1=0，整理得：2cosy2y+4=0，满足已知条件x2y=，则sin（2xy）=sin=1故选：A二、填空题13已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=6【考点】等比数列的性质【分析】由公差d
16、的值为2，根据等差数列的通项公式分别表示出a3和a4，由a1，a3，a4成等比数列，利用等比数列的性质列出关于首项a1的值，再由公差d的值，利用等差数列的通项公式即可求出a2的值【解答】解：由等差数列an的公差为2，得到a3=a1+4，a4=a1+6，又a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），解得：a1=8，则a2=a1+d=8+2=6故答案为：614若x，y0，且，则x+3y的最小值为16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16
17、故答案为1615已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设，由已知与的夹角为120可得ABC=60，由正弦定理=得|=sinC，从而可求|的取值范围【解答】解：设，如图所示：则由又与的夹角为120，ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得|=sinC|（0，故答案为：16已知f（x）=，xR，若对任意（0，都有f（msin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是（，1【考点】全称命题【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：f（x）=，xR，f（x）=
18、f（x），则函数f（x）为奇函数，且函数f（x）在（，+）是为增函数，由f（msin）+f（1m）0，得f（msin）f（1m）=f（m1），则msinm1，即（1sin）m1，当=时，sin=1，此时不等式等价为01成立，当（0，），0sin1，m，0sin1，1sin0，01sin1，则1，则m1，故答案为：（，1三、解答题（共70分）17设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合【考点】平面向量的综合题【分析】（）由向量的数量积的坐标表示可得，f（x）=m（1
19、+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由f（）=2可求m（）由（）得，结合正弦函数的性质可求【解答】解：（）f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x由已知，2m=2即m=1（）由（）得当=1时，f（x）的最小值为此时2x+=即x|，kZ18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（
20、y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.
21、02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若ABC的周长为5+，面积为，求c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理，三角形内角和
22、定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合C的范围可得sinC0，可求cosC=，即可得解C的值（）由三角形面积公式可求ab，利用余弦定理可得（a+b）218=c2，结合a+b+c=5+，即可解得c的值【解答】解：（）2cosC（acosB+bcosA）=c，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+B）=sinC，可得：2cosCsinC=sinC，0C，sinC0，cosC=，可得：C=（）由题意可得：S=absinC=，解得：ab=6，又a2+b22abcos=c2，可得：（a+b）23ab=c2，可得：（a+b）2
23、18=c2，又a+b+c=5+，（5+c）218=c2，解得：c=20已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由当n=1，a1=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，可知an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，数列an的通项公式an=2n；（）f（bn+1）=，（nN*），代入即可求得bn+1=bn+3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差
24、的等差数列，cn=，利用“错位相减法”即可求得，数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）当n=1，a1=2a12，即a1=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=22n1=2n，数列an的通项公式an=2n；（）f（x）=（）x，f（bn+1）=，（nN*），=，=，即bn+1=bn+3，bn+1bn=3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，bn=3n1，cn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=1+，=1+，=1+（1），Tn=2+3（1），=2+
25、3，Tn=521如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明【考点】基本不等式在最值问题中的应用；解三角形的实际应用【分析】（1）先根据SADE=SABC求得x和AE的关系，进而根据余弦定理把x和AE的关系代入求得x和y的关系（2）根据均值不等式求得y的最小值，求得等号成立时的x的值，判断出DEBC，且DE=进而可得函数f（x）的
26、解析式，根据其单调性求得函数的最大值【解答】解（1）在ADE中，y2=x2+AE22xAEcos60y2=x2+AE2xAE，又SADE=SABC=xAEsin60xAE=2代入得y2=x2+2（y0），y=（1x2）；（2）如果DE是水管y=，当且仅当x2=，即x=时“=”成立，故DEBC，且DE=如果DE是参观线路，记f（x）=x2+，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x）max=f（1）=f（2）=5ymax=即DE为AB中线或AC中线时，DE最长22已知f（x）=|x21|+x2+kx（）若k=2，求方程f（x）=0的解；（）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1
27、，x2，求k的取值范围，并证明【考点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当k=2时，方程是含有绝对值的方程，对绝对值内的值进行分类讨论去掉绝对值后解之；（2）先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决【解答】解：（）解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+kx当x210时，即x1或x1时，方程化为2x2+2x1=0解得，因为，故舍去，所以当x210时，1x1时，方程化为2x+1=0解得由得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或（II）解：不妨设0x1x22，因为所以f（x）在（0，1是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解，若1x1x22，则x1x2=0，故不符题意，因此0x11x22由f（x1）=0得，所以k1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解当0x11x22时，2x22+kx21=0消去k得2x1x22x1x2=0即，因为x22，所以专心-专注-专业