《一元二次方程提高培优讲义(共34页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程提高培优讲义(共34页).doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程培优专题1、一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为： 解为： 解为： 解为：（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0 注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。 十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。（3） 配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： 备
2、注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。（4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为： 当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、求出，并判断方程解的情况。代公式：（要注意符号）备注：一元二次方程的解题步骤：首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如
3、：（同除于10）这样更加方便计算。（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验，同时对于应用题中，一定要考虑根的实际意义，是否所有的根都是方程的解。3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：法2：如果一元二次方程定的两个根为；那么 两边同时除于，展开后可得： ；法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么 得：（余下略）常用变形：， ， ， ， 等练习：【练习1】若是方程的两个根，试求下
4、列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值4、韦达定理相关知识（1）若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。（2）如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。（3）以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是（4）在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根
5、互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。（5）二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么如果方程无根,则此二次三项式不能分解。5、一类特殊的二元一次方程的求解方法再探讨的两个根为，那么：（1）的两个根为：，（原因留给大家自行思考）例1： 先求出方程：的两根为： ，故原方程的根为：（2）的两个根为：，例2： 先解得方程：的两根为：，所以原方程的两个解为：6、应用题（1）平均增长率的问题： 其中：为基数，为增长率，表示连续增长的次数， 表示增长后的数量。 （2）面积问题：注意平移思想的使用7、换元法 例：解：令 则原方程可化为： 解得： 当时，求得
6、： 当时，求得：（原方程共有4个解） 练习：考点精析考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。针对练习：1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一
7、元一次方程。3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数
8、式的值。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程： =0; 例2、解关于x的方程：例3、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为
9、两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为 。针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A BC D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若
10、实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。例4、分解因式：针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 说
11、明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例2、在实数范围内分解因式：（1）； （2）. 说明：对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例1、已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。说明：在运用降次思想求代数式的值的时候，要注意两方面的问题：能对已知式进行灵活的变形；能利用已知条件或变
12、形条件，逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂，最后求解。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、
13、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若为完全平方式，则.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.5、当取何值时，方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根
14、，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年
15、比第二年减少，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.1，）4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的
16、面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.说明：要能较好地理解、运用一元二次方程根与系
17、数的关系，必须熟练掌握、之间的运算关系.例2、解方程组：说明：一些含有、的二元二次方程组，除可以且代入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例5、已知，求 变式：若，则的值为
18、 。例6、已知是方程的两个根，那么 .针对练习：1、解方程组2已知，求的值。3、已知是方程的两实数根，求的值。 一元二次方程根的判别式专题知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典赏析：【例1】当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；来源:Zxxk.Com（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。分析：用判别式列出方程或不等式解题。答案：（1）；（2）；（3）【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。 分析：列出的代数式，证其恒大于零。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程
19、，所以应分0和0两种情形讨论。略解：当0即时，0，方程为一元一次方程，总有实根；当0即时，方程有根的条件是：0，解得当且时，方程有实根。综上所述：当时，方程有实根。探索与创新：【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。略解： 化简得不存在。【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修
20、造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。略解：设CFDE，则CDEF修建总费用为：条件是：1025（1）12 能完成来源:Zxxk.Com（2）0此方程元实根 不能完成跟踪训练：一、填空题：1、下列方程；中，无实根的方程是 。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 。4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。二、选择题：1、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、来源:学科网
21、C、 D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、且2 D、且23、在方程（0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（2，4），并说明理由。六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。七、已知0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）专题知识框图
22、 求代数式的值 求待定系数一元二次 韦达定理 应用 构造方程方程的求 解特殊的二元二次方程组根公式 二次三项式的因式分解【内容分析】韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，等等韦达定理体现了整体思想【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1
23、，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 解：显然，x，y是方程z2-5z+60 的两根由方程解得 z1
24、=2,z2=3原方程组的解为 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知k2-4220，k4或k-4 为所求。【典型例题】例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等
25、实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足例2 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明
26、存在，否则即不存在 (2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根，则的值为()ABCD3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD4若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()ABCD大小关系不能确定5若实数，且满足，则代数式的值为()ABCD6如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8若方程的两根之差为1，则的值是
27、_ 9设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 10已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 11对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由12若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值13已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值14已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是时，求的值B 组1已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程
28、的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根3若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值一元二次方程测试题一、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A、 B、 C、a0 D、2、方程的根是（ ）A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x3、对于任意实数x，多项式x-5x+8的值是一个（ ）A、非负数 B、正数 C、负数 D、无法确定4、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有边（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条5、下列方程中，关于x的一元二次方程
29、是（ ）A、 B、 C、 D、6、某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为（ ）元。A、1.2a B、 C、0.64a D、7、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或28、若的左边是完全平方式，则a的值为（ ）A、9 B、 C、 D、9、用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知m、n是方程的两个根，则（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999二、填空：11、 = 12、当x= 时，最简二次根式与是同类二次根式。13、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程
30、有两个相等的实数根，那么这个三解形是 。14、已知，则= 。15、一元二次方程与的所有实数根的和等于 。16、把一根长为22cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则这个三角形的面积为 。17、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 。18、已知，则= 。三、解方程19、 20、 21、四、解答题22、阅读下面的例题：请参照例题解方程例：解：（1）当时，原方程化为解得，（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得（不合题意，舍去），原方程的根是，23、百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价
31、措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装降价多少元？24、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍。如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。25、某人将2000元按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行。若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款的年利率。（不计算利息税）一元二次方程培优练习题一、选择题：（每小题2分，共30分）1、下列方程是一元二次方程的是（
32、）A、 B、C、 D、2、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或23、方程的解为（ ）A、5 B、2 C、5或2 D、以上都不对4、方程的较小根为（ ）A、 B、 C、 D、5、方程的解为（ ）A、， B、，C、， D、，6、方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且07、为有理数，且方程的根为有理数，则的值为（ ） A、4 B、1 C、2 D、68、已知、是一个三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形9、以、为根的一元二次方程是（
33、）A、 B、C、 D、10、已知、是一元二次方程的两根，且判别式0，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、11、关于的方程有实数根，则的非负整数值是（ ）A、0、1 B、0、1、2 C、1、2、3 D、0、1、2、312、已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍，则的取值为（ ） A、 B、9 C、9 D、9或913、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A、 B、C、 D、14、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、15、若实数、满足，则的值是（ ）A、20 B、2 C、2或20 D、二、填空题：（每小题3分，共36分）1、方程的两个根，一个是1，
34、另一个是1，则 ， 。2、若关于的一元二次方程有实数根，则 。3、 4、方程中，、均为有理数，且方程有一个根是，则 ， 。5、方程的一个根为3，则 ，另一个根是 。6、已知方程的两根的平均数为0，则的值为 ，这个方程的根为 。7、方程与有一个根相同，则 。8、某汽车制造厂2000年1月份生产汽车25000辆，若3月份产量要达到30250辆，则这两个月的平均增长率为 。9、等腰三角形边的长是方程的两根，则它的周长为 。10、关于的方程只有一个实数根，则 。11、若一元二次方程有两个相等的实数根，则 。12、已知关于的方程的两根互为相反数，则 。三、解方程（组）：（每小题5分，共20分）1、用直接
35、开平方法解方程： 2、用配方法解方程： 3、解关于的方程： 4、解方程组：四、解答下列各题（每小题10分，共50分）1、已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15，求的值。2、求证：无论取何值，方程一定有两个不同的实根 3、若0，关于的方程有两个相等的正实数根。求的值。4、已知整数满足620，如果关于的一元二次方程0有有理根，求的值及方程的根。5.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?6、今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战斗，为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务。为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务。求该厂原计划每天加工多少万只口罩？7某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多