误差理论与数据处理(费业泰)最全课后答案(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上误差理论习题答案1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为 20um，试求其最大相对误差。解：最大相对误差（最大绝对误差）/测得值，所以1-5 使用凯特摆时，由公式给定。今测出长度 为, 振动时间 T为，试求g 及最大相对误差。如果 测出为，为了使g的误差能小于，T 的测量必须精确到多少？解：由得 对 进行全微分，令 并令代替得从而的最大相对误差为： 由，得 ，所以1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差 ,相对误差，一般 ，故当X越接近相对误差

2、就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？解：火箭射击的相对误差：选手射击的相对误差： 所以，相比较可见火箭的射击精度高。 1-10 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误差分别为 和，而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为 ，试比较三种测量方法精度的高低. 解：第一种方法测量的相对误差为： 第二种方法测量的相对误差为： 第三种方法测量的相对误差为： 相比较可知：第三种方

3、法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。 第二章：误差基本原理1 知识点:2 1.算术平均值3 2.标准差及算术平均值的标准差4 3.测量结果表达方式5 4.粗大误差判断及剔除2-2 测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差. 解：算术平均值为：算术平均值的标准差是：2-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。 解： 别捷尔斯法： 极差法： 查表得 所以 最大误差法： 查表得所以 ，综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.021

4、2g，别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。 2-9. 已知某仪器测量的标准差为0.5m。 若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。 若重复测量10次，测得值（单位为mm）为，试写出测量结果。 若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由中次重复测量的测量值，写出上述、的测量结果。解： 测量结果： 测量结果： 可由测得数据计算得： 所以 对，测量结果为： 对 ，测量结果为： 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各测量五次，测得值如下：，

5、：， 试求其测量结果。解：对于甲来说 对于乙来说 所以两个测量者的权是：不妨取，所以，。即为所求。2-16 对某一线圈电感测量次，前次是和一个标准线圈比较得到的，后次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为）：，；，。试判断两组数据间有无系统误差。解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得，因为，所以有根据怀疑存在系统误差。2-17 等精度测量某一电压次，测得结果（单位为）为，。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了次等精度测量，测得结果（单位为）为，。试用检验法（取为0.05）判断两测量值之间是否有系统误差。解：用检验法判

6、断：第一次测量的数据第二次测量数据：所以因为，取，查t分布表，得所以，无根据怀疑测量列中存在系统误差。2-19 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：将两组混合排列成下表：123456789100.620.861.131.131.161.181.201.210.991.12111213141516171

7、819201.221.261.301.341.391.211.251.3113.11.38212223242526272829301.411.571.411.481.501.591.601.601.841.95所以，数学期望为，标准差，所以，故，当置信概率，此时，此时有根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。而当置信概率时，此时无根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。2-20 对某量进行15次测量，测得数据为，若这些测得值以消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判断该测量列中是否含有系统误差的测量值。思路：1.莱以特准则：计算得根据莱以特准则，第次测量值的残余误差所以它含有粗大误

8、差，故将它剔除。再根据剩下的个测量值重复上述步骤。2.格罗布斯准则：，按照测量值的大小，顺序排列得，现在有2个测量值可怀疑，由于故应该先怀疑是否含有粗大误差，计算,取，查表得，则故第14个测量值含有粗大误差，应剔除。注意：此时不能直接对x（15）进行判断，一次只能剔除一个粗差。3.重复上述步骤，判断是否还含有粗差。4.狄克松准则同理，判断后每次剔除一个粗差后重复。第三章：误差的合成与分解知识点：1.系统误差合成2.随机误差合成3.相关系数4.微小误差取舍原则5.误差的分解及等作用原则3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长a=161.6mm，b=44.5mm，c=11.2mm，已知测量的系统

9、误差为，测量的极限误差为，试求立方体的体积及其体积的极限误差。思路：1. 按测得值计算得V；2. 根据系统误差的合成原理求得V的系统误差；3. 计算长方体的体积；4. 根据极限误差的合成原理求得极限误差；此时可写出测量结果表达式。解：因为体积的系统误差： 所以，长方体的体积是：极限误差为（局部误差方和根）：所以，立方体的体积是，体积的极限误差是。3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，求所耗功率及其标准差。解：先求所耗功率：因为，且U，I完全线形相关，故，所以，所以，该电路所耗功率为，其标准差为。3-6 已知与的相关系数，试求的方差。解：因为所以，所以，的方差为3-8 如图3-6所

10、示，用双球法测量孔的直径D，其钢球直径分别为，测出的距离分别为，试求被测孔径D与各直接测量量的函数关系及其误差传递函数。 解：如图所示， 图3-6由勾股定理得 即， 然后对d1，d2，H1,H2分别求偏导，即得出误差传递系数。3-10 假定从支点到重心的长度为的单摆振动周期为，重力加速度可由公式给出。若要求测量的相对标准差，试问按等作用原则分配误差时，测量和的相对标准差应该是多少？解：由重力加速度公式，得，因为，因为测量项目有两个，所以。按等作用原理分配误差，得同理,综上所述，测量和的相对标准差分别是和。第第五章：最小二乘法原理理知识点： 1.最小二乘法原理 2.正规方程 3.两种参数估计的方

11、法 4.精度估计 推荐掌握：基于矩阵的的最小二乘法参数估计参数最小二乘法估计矩阵形式的简单推导及回顾： 由误差方程且要求VTV最小，则：所以：理论基础：5-1 由测量方程 试求、的最小二乘法处理及其相应精度。解：方法一（常规）：1.列出误差方程组：分别对求偏导，并令它们的结果为0， 即， 由上式可解得结果： 2. 直接列表计算给出正规方程常数项和系数 1319132.98.72.921-214-20.90.9-1.832-349-61.93.8-5.7-1414-5-13.4-4.6可得正规方程将的结果代入分别求得：得，由题已知，得得，由不定乘数的方程组 得 得方法二（按矩阵形式计算）：由误差

12、方程 上式可以表示为即； ； 可得式中所以即解得，将最佳估计值代入误差方程可得，将计算得到的数据代入式中为求出估计量的标准差，首先求出不定常数 。由已知，不定常数的系数与正规方程的系数相同，因而是矩阵中各元素，即则 可得估计量的标准差为5-3 测力计示值与测量时的温度的对应值独立测得如下表所示。/15182124273043.6143.6343.6843.7143.7443.78设无误差，值随的变化呈线性关系，试给出线性方程中系数和的最小二乘估计及其相应精度。解：利用矩阵求解，误差方程可写成即； ；可得式中所以 将最佳估计值代入误差方程得为求出估计量的标准差,需要求出不定乘数的系数，而不定乘数

13、的系数与正规方程的系数相同，因而是矩阵中各元素，即则可得估计量的标准差为 55 不等精度测量的方程组如下：， ；， ；， 试求、的最小二乘法处理及其相应精度。解：利用矩阵计算； ； 由 另 得则将最佳估计值代入误差方程，得可计算又知 可得估计量的标准差为 57 将下面的非线性误差方程组化成线性的形式，并给出未知参数的二乘法处理及其相应精度。 解：1. 由前面三个线性的误差方程可解得的近似估计值利用矩阵形式求解：； ； ； 可得式中所以，2. 取得近似值，令可将误差方程线性化，现分别对测量方程求偏导 则误差方程化成线性方程组，； ； 可得式中所以解得，则解得，则可得，再由，则， 可得估计量的标准

14、差为，第六章 回归分析 知识点： 1.一元线性回归 2.多元线性回归 3.方差分析及显著性检验6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力26.825.428.923.627.723.9抗剪强度26.527.324.227.123.625.924.728.126.927.422.625.626.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。当正应力为24.5时，抗剪强度的估计值是多少？解：序号126.826.5718.24702.25710.2225.427.3645.16745.29693.42328

15、.924.2935.21585.64699.38423.627.1556.96734.41639.56527.723.6767.29556.96653.72623.925.9571.21670.81619.01724.726.3610.09691.69649.61828.122.5789.61506.25632.25926.921.7723.61470.89583.731027.421.4750.76457.96586.361122.625.8510.76665.64583.081225.624.9655.36620.01637.44和311.6297.28134.267407.87687.7

16、6，所以，综上所述，。 当正应力为24.5时，抗剪强度的估计值是：6-7 在4种不同温度下观测某化学反应生成物含量的百分数，每种在同一温度下重复观测三次，数据如下：温度/150200250300生成物含量的百分数77.476.778.284.184.583.788.989.289.794.894.795.9求对的先行回归方程，并进行方差分析和显著性检验解：为同一温度三次下观测生成物含量的百分数的平均值，, , 现将计算结果写入方差分析表中由于，回归高度显著故回归方程拟合的很好。解：将表中画图得曲线如图所示，从曲线上按0.5读取， 列入下表。因表中极接近常数，此组观测数据可用表示观测值自图上读数

17、值顺序差值xyxyy2y0.200.4004.4-0.20.504.320.44.20.60.40.704.450.84.60.40.81.205.331.25.40.41.21.606.881.66.60.61.82.108.912.08.40.42.22.5011.222.410.60.52.72.8013.392.813.30.53.23.2016.533.216.50.53.73.7021.203.620.26-12 炼焦炉的焦化时间与炉宽及烟道管相对温度的数据如下：/min6.4015.0518.7530.2544.8548.9451.5561.50100.44111.42/m1.322.693.564.415.356.207.128.879.8010.651.153.404.108.7514.8215.1515.3218.1835.1940.40求回归方程，检验显著性，并讨论，对的影响。解：利用最小二乘法：所求的回归方程为：式中的是回归方程的回归系数。对每一组的， 可以确定一个回归值，实际测得值与回归值之差就是残余误差， 利用矩阵形式：令则误差方程化成矩阵形式为根据最小二乘原理，回归系数的矩阵解为所求回归方程为：检验回归方程的显著性：由于 因此回归方程高度显著。 由于 故x1，x2对y均为主要因素。专心-专注-专业