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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数讲义第1节 反比例函数1、 反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。例1下列函数中是反比例关系的有_（填序号）。 为常数，2、 反比例函数定义的应用（重点）由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。 例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.
2、2安培。（1） 求I与R的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。本节作业：1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度可以表示为；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强可以表示为。函数表达式还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。（1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足，则与的函数关系式为_，你认为是
3、的_函数。4、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，= 4；当= 1时，=5，求出与的函数关系式。5、已知是的函数，且其对应数据如下表所示，你认为是的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？-3-213436、函数的图象经过点A（1，2），则的值为（ ）。A B. C. 2 D. 27、若函数是反比例函数，则的值为（ ）。A= 2 B. = 1 C. = 2或= 1 D. = 2，或= 18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时千米，从甲市到乙市所需的时间为小时，那么与的函数表达式是_（不必写出的取值范围），是的_函数。9、已知是的反比例函数
4、，当=5时，= 1，那么，当=3时，=_；当=3时，=_。第2节 反比例函数的图象与性质1、 反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线
5、关于原点对称。（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点：（3） 连线。1 反比例函数的性质反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 例2 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一
6、、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例3 函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）例4 已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3反比例函数中的比例系数的几何意义（难点） 的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .例5 A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C DOBCA图1例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，
7、的面积为3，则 4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA（2）求的面积本节练习一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限2.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）、 、 、 、3.反比例函数的图象经过点（2，3），则的值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、14.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（）A、 B、0 C、1 D、25.如果
8、两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D06.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（） A B C D 二、填空题（每小题6分，共24分）7.如果反比例函数（）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式是_.当时，随的增大而 _ （填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(2，3)，则A点坐标为_9. 如图8，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_. 图810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个
9、满足上述性质的函数_三、解答题每小题，共40分11. （20分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 12. （20分）如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标 第3节 反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当
10、y=5 cm时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m3时，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求与V的函数关系式.(2)当气体体积是1 m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？例题2如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐
11、用铝量是y cm3.用铝量=底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式. 综合检测题一、填空题： 1、与成反比，且当6时，这个函数解析式为 ；2、函数和函数的图像有 个交点；3、反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；4、若函数是正比例函数，那么 ，图象经过 象限；5、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _6、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；8、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是
12、_9、右图3是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.10、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；yxOPM11、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；12、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；二、选择题： （分数3分14=42分，并把答案填在第12题后的方框内）1、下列函数中，反比例函数是（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）A、 (,) B、 (,) C、 (，) D、 （0，0）3、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应
13、在（ ）A、 第一、三象限B、 第一、二象限C、 第二、四象限D、 第三、四象限4、若与3成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、 正比例函数B、 反比例函数C、 一次函数 D、 不能确定5、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1 B、小于 的任意实数 C、 1 、 不能确定6、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）A、 （3，8） B、 （3，8） C、 （8，3） D、 （4，6）ABOxyyxoyxoyxoyxo7、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）ABCD8、如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则
14、的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 yxoyxooyx9、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoA B C D10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0C 、同号D 、异号11、已知变量与成反比例，当=3时，=6；那么当=3时，的值是（ ）A 6 B 6 C 9 D 912、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D14、已知反比例函数的图像上
15、有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、 正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定三、解答题：（第1、2小题各7分、第3小题8分，共22分）1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；OyxBAC2、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。3、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围（2001江苏苏州）专心-专注-专业