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1、切 线 的 判 定 只要你认真听完今天的课你就会明白只要你认真听完今天的课你就会明白!问题问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？ 2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？方向？1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫做切线？3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复 习图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO O1. 圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么的距离和圆的半径有什么数量关系数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你
2、发现了什么？由此你发现了什么？lA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与这样我们就得到了从这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线切线的判定定理的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。 对定理的理解：对定理的理解：直线需满足两条：直线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径经过半径外端；垂直于这条半径 判
3、 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。
4、分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证
5、法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。如图, ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作 D
6、.求证：AB是 D的切线.FECDBA例1的变化变化:如图如图,已知：已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的，以为圆心，以为半径的圆与直线圆与直线AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？ 例例3 已知：如图已知：如图A是是O外一点，外一点，AO的的延长线交延长线交O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线。求证：直线AB是是O的切线。的切线。OBAC变.如图,AB是 O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在 O上, CAB=30,求证:DC是 O的切线.ODCBA.以RtABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OEAC交AB于E,求证:D
7、E是 O的切线.EODCBAFEODCBA.如图,在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC,以AB为直径的 O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是 O的切线小结本课小结本课 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道现在你知道:Class over 88!直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离r rrddd知识回顾知识回顾