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1、精选优质文档-倾情为你奉上淄博市2020年数学中考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若实数a的相反数是2，则a等于A2B2CD02下列图形中，不是轴对称图形的是A B C D3李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是A4，5B5，4C5，5D5，64如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA等于A30B35C40D45
2、5下列运算正确的是Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3a2a5D（a2）3a56已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是A B C D 7如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是AACDEBBADCAECABAEDABCAED8化简+的结果是Aa+bBabCD9如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为A36 B48C49D6410如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2
3、，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是A2+2B3CD+211如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是A12B24C36D4812如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2非选择题 共72分二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。13计算：+ 14如图，将ABC沿BC方向平移至DEF处若
4、EC2BE2，则CF的长为 15已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 16如图，矩形纸片ABCD，AB6cm，BC8cm，E为边CD上一点将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN cm17某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解
5、答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18.（本小题满分5分）解方程组：19.（本小题满分5分）已知：如图，E是ABCD的边BC延长线上的一点，且CEBC求证：ABCDCE 20.（本小题满分8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a ，话题D所
6、在扇形的圆心角是 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，不等式ax+b的解集22.（本小题满分8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A4
7、5，B30，BC100千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？ 23.（本小题满分9分）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh（1）过点D作直线MNBC，求证：MN是O的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求的值（用含的代数式表示） 24.（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，四边形
8、OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCCBDBBACDA二、填空题题号1314151617答案21m5210三、解答题：18.（本题满分 5 分）解：，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+y8，解得y4，所以原方程组的
9、解为19.（本题满分 5 分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BDCE，在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS）20.（本题满分 8 分）（1）调查的居民共有：6030%200（人），（2）选C的有：20015%30（人），选A的有：2006030204050（人），（3）a%50200100%25%，话题D所在扇形的圆心角是：36036，（4）1000030%3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人21.（本题满分 8 分）解：（1）设直线y1ax+b与y轴交于点D，在RtOCD中，OC3，tanACOOD2，即点D（0，2），把
10、点D（0，2），C（0，3）代入直线y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a，直线的关系式为y1x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1x+2得，m3，n2，A（3，4），B（6，2），k3412，反比例函数的关系式为y2，因此y1x+2，y2；（2）由SAOBSAOC+SBOC34+329（3）由图象可知，当x0时，不等式ax+b的解集为x322.（本题满分 8 分）解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，ABCD，sin30，BC1000千米，CDBCsin3010050（千米），BDBCcos3010050（千米），在直角ACD中，ADCD50（千米），AC50
11、（千米），AB50+50（千米），AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米）答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，50，解得x0.14，经检验x0.14是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.14千米23.（本题满分 9 分）解：（1）证明：如图1，连接OD，AD平分BAC，BADCAD，又OD是半径，ODBC，MNBC，ODMN，MN是O的切线；（2）证明：如图2，连接AO并延长交O于H，AH是直径，ABH90AFC，又AHBACF，ACFAHB，ABACAFAH2Rh；（3）如图3，过点D作DQAB于Q，DPAC，
12、交AC延长线于P，连接CD，BAC2，AD平分BAC，BADCAD，BDCD，BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP，RtDQBRtDPC（HL），BQCP，DQDP，ADAD，RtDQARtDPA（HL），AQAP，AB+ACAQ+BQ+AC2AQ，cosBAD，AD，2cos24.（本题满分 9 分）解：（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x1，将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立并解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；ADR的面积是OABC的面积的，AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR，联立并解得，或故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1+，4）或（1，4）；（3）作PEQ的外接圆R，PQE45，故PRE90，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQMD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME4，ED413，则MD5，过点R作RHME于点H，设点P（1，2m），则PHHEHRm，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即EMEDMDRQ+EDyR+MERH，435m+4m+3m，解得m6084，故点P（1，120168）专心-专注-专业