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1、精选优质文档-倾情为你奉上【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】专题01二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子.2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值.数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与
2、无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展.想一想：若（其中x, y, n都是正整数），则都是同类二次根式，为什么？例题与求解【例1】当时，代数式的值是（） A、0B、1C、1D、（绍兴市竞赛试题）【例2】化简（1）（黄冈市中考试题）（2）（五城市联赛试题）（3）（北京市竞赛试题）（4）（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中
3、应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例3】比大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设想一想：设求的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）形如：的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例4】设实数x，y满足，求xy的值.（“宗泸杯”竞赛试题）解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.【例5】（1）代数式的最小值. （2）求代数式的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：对于（1），目前运用代数的方法很难求
4、此式的最小值，的几何意义是直角边为a，b的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设，设A（x，0），B(4，5)，C(2，3)相当于求ABAC的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.【例6】设，求的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A级1.化简：（“希望杯”邀请赛试题）2.若，则_(北京市竞赛试题)3. 计算： （“希望杯”邀请赛试题）4.若满足0xy及的不同整数对（x，y）是_（上海市竞赛试题）5.如果式子化简结果为2x3，则x的取值
5、范围是（） A. x1 B. x2 C. 1x2 D. x06、计算的值为（）A1 B. C. D. 5（全国初中数学联赛试题）7a，b，c为有理数，且等式成立，则2a999b1001c的值是（）A1999B. 2000C. 2001D.不能确定（全国初中数学联赛试题）8、有下列三个命题甲：若，是不相等的无理数，则是无理数；乙：若，是不相等的无理数，则是无理数；丙：若，是不相等的无理数，则是无理数；其中正确命题的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（全国初中数学联赛试题）9、化简：（1） （2）（3）（4）（天津市竞赛试题）（5）（“希望杯”邀请赛试题）10、设，求代数式的值.（“
6、希望杯”邀请赛试题）11、已知，求x的值.12、 设（n为自然数），当n为何值，代数式的 值为1985？B级1.已知. (四川省竞赛试题)2.已知实数x，y满足，则（全国初中数学联赛试题）3.已知. （重庆市竞赛试题）4.那么. （全国初中数学联赛试题）5.a，b为有理数，且满足等式则ab（）A.2 B.4 C.6 D.8(全国初中数学联赛试题)6已知，那么a，b，c的大小关系是（）B. bacC. cbc D. cab(全国初中数学联赛试题)7.已知，则的值是（）A.B.C.D.不能确定8.若a表示实数a的整数部分，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.4（陕西省竞赛试题）9把中根号外的因式
7、移到根号内，则原式应等于（）A.B.C. D.（武汉市调考题）10、化简：（1） （“希望杯”邀请赛试题）（2） （新加坡中学生竞赛试题）（3） （山东省竞赛试题）（4） （太原市竞赛试题）11、设求证.（“五羊杯”竞赛试题）12、求的最大值.13、已知a, b, c为正整数，且为有理数，证明：为整数.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除
8、法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：
9、 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根正数a的正的平方根( a0与“平方根”的区别);算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， =a区别：a中，a为一切实数; 中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数 ( 幂，乘方运算) a0时， 0;a0(n是偶数)， 零指数： =1(a0)负整指数： =1/ (a0,p是正整数)二、 运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法
10、则2.分式的性质基本性质： = (m0)符号法则：繁分式：定义;化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质： = ; = ; = ; = ;技巧：5.乘法法则：单单;单多;多多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(ab) =7.除法法则：单单;多单。8.因式分解：定义;方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。9.算术根的性质： = ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用)10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：a. ;b. ;c. .11.科学记数法： (1a10,n是整数 专心-专注-专业