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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列（文） 复习【知识梳理】一、 数列的通项公式如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。（对于不是等差数列又不是等比数列的数列的通项公式只能找第n项与n的规律）例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ， ：数列的通项公式是= （），数列的通项公式是= （）。说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，二、数列的前项和与通项的关系： 三、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一
2、项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：1、等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 2、(是等差数列 )例：1.等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）2. 等差数列， 3.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）6703、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列 即： （）例：1设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D2.设数列是单调递增的等差数列，前三
3、项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B.2 C.4 D.84、等差数列的性质：（1）在等差数列中，对任意，；（2）在等差数列中，若，且，则； 在等差数列中，若，且，则；例：已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D645、等差数列的前和的求和公式：。 (是等差数列 )等差数列常考题型1、判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列【通项公式法】：是等差数列【前项和公式法】：是等差数列1. 已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2. 已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等
4、差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3. 已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4. 已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5. 已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2、等差数列的最值（1）如何判断最值：，时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；或者求出中的正、负分界项，即：若已
5、知，则最值时的值（）可如下确定或。1 等差数列中，则前 项的和最大。2 设等差数列的前项和为，已知 求出公差的范围； 指出中哪一个值最大，并说明理由。3设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值3、利用求通项1.数列的前项和写出数列的通项公式。2已知数列的前项和则 3. 设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；4.已知数列中，前和求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式四、 等比数列1、等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常
6、数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示；即：。2、等比数列的递推关系与通项公式例 1. 在等比数列中,，则 2. 在等比数列中,则 3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A 33 B 72 C 84 D 1894.在等比数列中，则= 3、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为。例 1.和的等比中项为( ) 2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD 4、等比数列的基本性质， （1） （2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零
7、的常数列.例 1在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2. 在等比数列，已知，则= 3.在等比数列中， 求； 若4.等比数列的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+5.已知等比数列满足，且，则当时， （ ） A. B. C. D. 5、等比数列的前n项和例 1.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和 2.设等比数列的前n项和为，已，求和3.设，则等于（ ）AB C D6、等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.例 1. 设等比数列 的前n 项和为，若 ，则 A. 2 B. C. D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项
8、的和为（ ）A83 B108 C75 D637、等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列。 例 1.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断8、求等比数列的通项公式利用求通项例 1. 数列an的前n项和为Sn，且a1=1
9、，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 数列综合常考题型一、求数列通项公式方法1、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项1、数列满足=8， （），求数列的通项公式；2、 已知数列满足 （），求数列的通项公式；3、 已知数列满足且（），求数列的通项公式；2、 累加法适用于：若，则 两边分别相加得 1 .已知数列满足，求数列的通项公式。2. 设数列满足，求数列的通项公式3. 已知数列满足，求数列的通项公式。3、 累乘法适用于： 若，则两边分别相乘得，1. 已知数列满足，求。4、 待定系数法适用于解题基本步骤：1、 确定； 2、设等比数列，公比为；3、列出关系式；
10、4、比较系数求、；5、解得数列的通项公式； 6、解得数列的通项公式；1. 已知数列中，求数列的通项公式。2. 在数列中，若，则该数列的通项_二、数列求和的方法1直接用等差、等比数列的求和公式求和。2错位相减法求和：如：1求和 2、求和：3 裂项相消法求和：常用于形式：数列是等差数列，数列的前项和方法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 1、已知数列的通项公式为，设，求往年全国卷高考题数列2013年：1选择 + 17题：17分！2014年： 17题：12分！2015年：1填空 ：5分！2016年：17题：12分！2017年：17题：12分！【选择填空】【2015全国卷I
11、文数 T7】 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）技巧：（1）对于类似式子的处理：分析里面的项。 （2）与的关系：相差。【2015全国卷I文数 T13】 数列中为的前n项和，若，则 .【2013全国卷I文数 T6】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【解答题】【2016全国卷I文数 T17】（12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，（I）求的通项公式；（II）求的前n项和考点：对等差数列通项公式、等比数列求和公式的运用。【2014全国卷I文数 T12】（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的
12、通项公式；（II）求数列的前项和.技巧：（1）韦达定理，对于二次函数，其两根，。 （2）错位相减法求和法：要求是等差等比。【2013全国卷I文数 T17】（12分）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项。技巧：（1）对于条件（常数）时，常用公式。（2） 裂项求和法：要求的形式才可以裂项。【2011全国卷I文数 T17】（12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式技巧：对数式的性质在数列中的应用，2017年全国卷文科数学17、 （12分）记为等比数列的前n项和，已知，（I）求的通项公式；（II）求，并判断，是否成等差数列。技巧：判断，是否为等差数列，只需证明。专心-专注-专业