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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形知识点总结和常考题知识点1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定方法：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边
2、角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题提高练习一选择题1使两个直角三角形全等的条件是（）A一个
3、锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等2.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D404如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3 B4 C6 D55如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
4、距离相等，则供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处二填空题1（西区期末）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=cm2（期末）如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=度3（模拟）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是4（区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店三解答题。1已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD2 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DF
5、AC于点F，求证：DE=DF3已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE4.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数5. 已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直轴对称知识点总结和常考题一、知识框架： 二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个
6、图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(3)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(4)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(5)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成
7、轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质和判定：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y）等腰三角形的性质和判定：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）.等腰三角形是轴对称图形.等边三角形的性质和判定：等边三角形三边都
8、相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.尺规作图基本方法：作已知直线的垂线：作已知线段的垂直平分线：作对称轴： 连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线作已知图形关于某直线的对
9、称图形：在直线上作一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。常考题提高练习一选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是()2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为()A.30 B.45 C.60 D.753.如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是()A.70 B.55 C.50 D.404.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或20二填空题1.如图，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD=.2如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被
10、涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种3如图，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：4如图，已知AOB30，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QMQN最小，则其最小值为三.解答题。1.如图，小河边有两个村庄A、B，要在小河的对岸EF建一个自来水厂P，分别向两村庄供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建 在什么地方？（保留作图痕迹）2.如图：某地有两所大学和
11、两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.3.如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标.4.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明ABC已知：求证：证明：5.如图，已知在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF 6
12、.如图，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF.求证：EG=FG。 7.如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD。8.在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.整式的乘法与因式分解知识点总结和常考题知识点1.基本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，相同字母相同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每一项.多项式多项式：用一
13、个多项式每一项乘以另一个多项式每一项.3.乘法公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每一项分别除以单项式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆项法 添项法常考题提高练习一选择题1下列运算中，结果正确的是（）Ax3x3=x6 B3x2+2x2=5x4 C（x2）3=x5 D（x+y）2=x2+y22计算（ab2）3的结果是（）Aab5
14、 Bab6 Ca3b5 Da3b63计算2x2（3x3）的结果是（）A6x5 B6x5 C2x6 D2x64下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x5下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mn Cx2y2 Dx2+96下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1 Bx2+2x1 Cx21 Dx26x+97下列因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy） Bx2+6x+9=（x+3）2 Cx2+xy=x
15、（x+y） Dx2+y2=（x+y）28.把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2 Ba（x+2）2 Ca（x4）2 Da（x+2）（x2）9（x+m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3 B3 C0 D110在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2 Ca2b2=（a+b）（ab） D（a+2b）（ab）=a2+ab2b211图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，
16、用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2二填空题分解因式：3x227= x34x= 2a24a+2= ab22ab+a= 三解答题1计算：（xy）2（y+2x）（y2x）2若2x+5y3=0，求4x32y的值3已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b24若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值5.先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=26计
17、算 （2a+b+1）（2a+b1）7分解因式：（1）a416； （2）x22xy+y29；（3）x2（xy）+（yx）； （4）a2（xy）+16（yx）；（5）（x2+y2）24x2y28若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值分式知识点总结和常考题知识点：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分
18、式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母
19、表示为：8.整数指数幂：（是整数）（是整数）（是整数）（，是整数）（是正整数）（，n是正整数）9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考题提高训练一选择题。1在式子、中，分式的个数有（）A2个 B3个 C4个 D5个2化简的结果是（）Ax+1 Bx1 Cx Dx3如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍 B扩大2倍 C不变 D缩小2倍4把分
20、式方程的两边同时乘以（x2），约去分母，得（）A1（1x）=1 B1+（1x）=1 C1（1x）=x2 D1+（1x）=x25化简（1+）的结果是（）A B C D6计算的结果为（）A B C D7已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2且m3 Dm2且m38下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（）1=2 C=4 D|6|=69某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A BC D10货车行驶25千米与小车行驶35
21、千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A B C D11A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A B C+4=9 D12计算的结果为（）A1 Bx+1 C D13若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A B C D二填空题。1计算：= 2若分式有意义，则实数x的取值范围是 3若代数式的值为零，则x= 4若关于x的方程=+1无解，则a的值是 5已知关于x的方程的解是正数，
22、则m的取值范围是 6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器7杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 三解答题。1先化简，再求值：，其中2先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值3已知x3y=0，求（xy）的值4解方程：5先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解6先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值7（2017广州）已知A=（1）化简A；（2
23、）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值8甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的
24、2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？10（2016广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度10火炬一中计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书
25、单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？11广汽传祺汽车销售公司经销A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？专心-专注-专业